海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019届高一上学期期中测试数学试题一、单选题：（每题只有一个选项正确，每题4分，共40分）1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　)A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}2．集合，，则（  ）A．  B．或}   C．  D．或}3．全称命题“”的否定是（    ）A.        B. C．      D. 4．“”是“”的（    ）A．充要条件  B．充分不必要条件   C．必要不充分条件    D．既不充分也不必要条件5．已知，那么（   )A． B． C． D．6.已知正数满足，则的最小值是(　 　)A． B． C． D．7．函数的定义域是（　　）[来源:学。科。网]A.{x|x＞0} B.{x|x≥0} C.{x|x≠0} D.R8．已知函数 ，则（    ）A.0 B.–2 C.–1 D.19．若偶函数在上是增函数，则（   ）[来源:Zxxk.Com]A. B.C. D.10．2019年2月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为(   )级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过元32元10注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额.A．7000元 B．7500元 C．6600元 D．5950元二、多选题：（每题有多个选项，把正确的都选出来，每题4分，共12分）11．已知M＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2){a}⊆M；(3)a⊆M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是(　　)A．(1)    B．(2)    C．(3)    D．(4)12．已知，若f(x)=1，则的值是（    ）A．－1 B．  C．  D．113．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是(   )A．     B．y=1-x2  C．    D．三、填空题：（每题4分，共16分）14.不等式的解集为______．15．若函数是奇函数，则a=______．16.设,且,则的最小值为______．17．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是______．四、解答题：18．（满分12分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求A∪B，(∁RA)∩B．   19．（满分12分）已知函数，.（1）当时，求的最值；（2）使在区间上是单调函数，求实数的取值范围.   20．（满分14分）[来源:Zxxk.Com]已知函数，其中.（1）若，求不等式的解集；（2）求的最小值.   21. (满分14分)已知函数.（1）求函数的定义域；（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；（3）试判断函数在的最大值和最小值. 22．（满分15分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本(单位：万元)与处理量(单位：吨)之间的函数关系可近似表示为，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？[来源:学#科#网]（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？     23．（满分15分）f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.
2019届高一上学期期中数学试题答案一、单选、多选题：（每题4分，共52分）12345678910111213DCBADCACDAABADAD三、填空题：（每题4分，共16分）14151617（－3，5）16（0，2]四、解答题：18．（满分12分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求A∪B，(∁RA)∩B．解：A∪B＝（2，7）－－－－6分(∁RA)＝{x|x<-3或x≥7}－－－9分(∁RA)∩B＝（2，3）－－－－12分19．（满分12分）已知函数，.（1）当时，求的最值；（2）使在区间上是单调函数，求实数的取值范围.解：（1）当时，，由于，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值是，                         又，，故的最大值是35. －－－－6分（2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.－－－－12分20．（满分14分）已知函数，其中.（1）若，求不等式的解集；（2）求的最小值.【解析】（1）当时，.不等式的解集为.－－－6分（2），.，，－－－10分当且仅当即时取等号，，故的最小值为3.－－－－－14分21. (满分14分)已知函数.    （1）求函数的定义域；（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；（3）试判断函数在的最大值和最小值.【解析】（1）∵函数，；∴.∴函数的定义域是；－－－－3分（2）∵，∴函数在上是增函数，－－－－5分证明：任取，，且，则－－－－8分∵，∴，，∴即，∴在上是增函数.－－－10分（3）∵在上是增函数，∴在上单调递增，－－－－12分它的最大值是  最小值是.－－－14分22．（满分15分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本(单位：万元)与处理量(单位：吨)之间的函数关系可近似表示为，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？【解析】（1）当时，设该工厂获利，则，因为时，故x=30时，，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴万元，该工厂才不会亏损．－－－7分[来源:学科网]（2）二氧化碳的平均处理成本，－－－9分当时，，－－－13分当且仅当，即时等号成立，故取得最小值为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少．－－－－15分23．（满分15分）f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.【解析】(1)的定义域为，令，则，，令，则，，，是奇函数.－－－5分(2)设，，，，，即，在上为减函数.－－－10分(3)，为奇函数，，，在上为减函数，.－－－15分