湖北省鄂东南联盟学校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
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这是一份湖北省鄂东南联盟学校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
www.ks5u.com 数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集,若,则集合 ( )A. B. C. D. 2. 若,则 ( )A. B. C. D. 3. 已知,那么( )A. B. C. D. 4. 函数的值域是 ( ) A. B. C. D. 5. 若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 6. 有一组实验数据如下表所示:则最能体现这组数据关系的函数模型是( )A. B. C. D.7. 设 是定义在上偶函数,则在上是 ( )A.增函数 B.减函数 C. 先增后减函数 D.与有关,不能确定 8. 已知函数的函数值表示不超过的最大整数,例如,,且集合,则可建立从集合到集合的映射个数为( )A. B. C. D. 9. 已知函数,则( )A. B. C. D.10. 下列函数能用二分法求零点的是( )A. B. C. D.11. 函数的图象可能是( ) (1) (2) (3) (4)A.(1)(3) B.(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)12. 设且,函数在上是增函数,则的取值范围( )A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 若点在函数的图象上,点在的反函数图象上,则__________.14. 已知函数是定义在上的偶函数,且在是单调函数,则满足的所有值的和为__________.15. 已知幂函数的图象关于轴对称,且在上是减函数,实数满足,则的取值范围是_________.16. 已知函数,若函数有两不同的零点,则实数的取值范围是_________.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知全集为,函数的定义域为集合,集合(1)求; (2)若,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数.(1) 判断函数的奇偶性; (2)写出函数的单调区间,并证明函数在上的单调性. 19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求的最大值; (2)求在的最大值与最小值.20.(本小题满分12分)如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是,从点沿海岸线正东处有一个城镇,在点与城镇的中点处有一个车站,假设一个人要从小岛前往城镇,若他先乘船到达海岸线上的点与车站之间(不含车站) ,则可租自行车到车站乘车去城镇; 若他先乘船到达海岸线上的车站与城镇之间(含车站) , 则可乘车去城镇,设(单位:)表示此人乘船到达海岸线处距点的距离,且乘船费用与乘船的距离之间的函数关系为:(单位:元)自行车的费用为元,乘车的费用为元,此人从小岛到城镇的总费用为(单位:元).(1)求的函数解析式; (2)当为何值时,此人所花总费用 最少?并求出此时的总费用.21.(本小题满分12分)若函数在定义域内存在实数,使得成立,则称为函数的“可增点”.(1)判断函数是否存在“可增点”?若存在,求出的取值范围; 若不存在,说明理由;(2)若函数在上存在“可增点”,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数满足,对于任意,且.令.(1)求函数解析式; (2)探求函数在区间上的零点个数. 湖北省鄂东南联盟学校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1-5. BDBCD 6-10. BABAC 11-12. CA二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1)由 得, 函数 的定义域,又, 得.(2),①当 时,满足要求, 此时, 得;②当 时,要,则,解得,由①② 得,,实数 的取值范围.18.解:(1)函数的定义域为,且,所以函数为偶函数. 即为减函数.19.解: ,令,所以.(1)若,则,当时,. (2)若,则,当,即时,结合函数的图像可知,;当,即时, 结合函数的图像可知,.20.解:(1). (2)当时,,当时,取得最小值 ,当时,,当时,取得最小值,所以当时,此人所花总费用最少, 为元.21.解:(1)假设函数 有“可增点”, 则即,所以函数存在可增点, 且.(2)若在上存在可增点, 即有成立, 即,且依题意不等式在上有解, 记,当时,,不符合条件; 当时,,函数开口向下, 符合条件; 当时, 函数的对称轴,且,所以在上, 不符合. 综上可得.22.解:(1)由,得,由可知 , 所以,又对于任意,即都成立, 所以,所以.(2),若,其对称轴为,当,即时,函数在上为增函数; 当,即时,函数在上为减函数, 在上为增函数; 若其对称轴为,此时, 所以函数在上为减函数, 在上为增函数, 且,所以函数在上有一个零点;当时 ,,没有零点;当时,函数在上为增函数, 在上为减函数,且,若,即时,函数在上没有零点, 若,即时, 函数在上有一个零点. 综上得, 当或时函数在上有一个零点;当时,函数在上没有零点.
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