江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

这是一份江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com 江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，则为（ ）A.     B. C.     D. 【答案】D【解析】试题分析：,故选D.考点：集合的运算.2.若log2（lgx）=0，则x的值为（　　）A. 0    B. 1    C. 10    D. 100【答案】C【解析】【分析】由，可得，即可求解，得到答案．【详解】由，可得，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，其中解答中熟记对数的基本运算性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由同一函数的概念，根据函数的对应法则和函数的定义域是否相同，逐一判定，即可得到答案．【详解】对于A，由于，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；对于B，，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一函数；对于C，，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，的定义域不相同，故不是同一个函数．故选：B．【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案．本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题．4.函数f（x）＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 （ ）A. （－2，－1）    B. （－1，0）C. （0，1）    D. （1，2）【答案】B【解析】试题分析：，则，由零点存在定理即可得到．考点：零点存在定理．5.下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴是的函数，那么直线移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，，，．只有符合．故选．6.下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C.7.已知，则的大小关系为A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】∵ ∴．又∵，∴．故选：C．8.已知函数的值域为，则（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】，由题意，得，，，，∴，．故选．9.已知函数f(x)＝ (a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　)A.     B.     C. 1    D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意，函数的解析式，可得，进而求解的值，列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数，则，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，合理选择相应的对应法则求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若函数f（x）=在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，根据分段函数的单调性的判定方法，列出相应的不等式组，即可求解．【详解】由题意，函数 在x∈（-∞，+∞）上单调递增，∴ ，解得，故选：D．【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中正确理解分段的单调性，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．11.已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围是（ ）A.     B.     C.     D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知可得，故选A．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数与不等式．12.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是 (　　)．A.     B. [－1,0]    C. (－∞，－2]    D. 【答案】A【解析】f(x)＝x2－3x＋4为开口向上的抛物线，g(x)＝2x＋m是斜率k＝2的直线，可先求出g(x)＝2x＋m与f(x)＝x2－3x＋4相切时的m值．由f′(x)＝2x－3＝2得切点为，此时m＝－，因此f(x)＝x2－3x＋4的图象与g(x)＝2x＋m的图象有两个交点只需将g(x)＝2x－向上平移即可．再考虑区间[0,3]，可得点(3,4)为f(x)＝x2－3x＋4图象上最右边的点，此时m＝－2，所以m∈二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是__________．【答案】【解析】，解得．故答案为：.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．14.已知幂函数的图像经过点，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】幂函数的图象经过点，所以，解得：，所以函数．故答案为：．15.若，（x≠0），那么______．【答案】15【解析】令，解得，当时，，所以．故答案为：15.16.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立； ②函数的值域为；③若，则一定有； ④函数在上有三个零点。 其中正确结论的序号有____________.【答案】①②③【解析】试题分析：易知函数f（x）的定义域是R，f（-x）===-f（x），∴函数f（x）是奇函数，故①，正确；因为|f（x）|=，所以-1＜f（x）＜1，故②正确；因为奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）在其定义域内是增函数，所以若，则一定有故③正确；令函数=0 即f（x）=x，解得x=0，所以函数在上有三个零点错误。综上，中正确结论的序号为①②③．考点：函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零点．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，函数值域及函数的零点，综合性较强，对学生的要求也较高。三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（）．（）．【答案】（1）；（2）3.【解析】试题分析：（1）由已知利用指数性质、运算法则求解．
（2）由已知利用对数性质、运算法则求解．试题解析：（）原式（或写成）．（）原式．18.已知集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．（1）当m=3时，求A∩B．（2）若B⊆A，求实数m的取值集合C．【答案】（1）{x|4≤x≤6}； （2）{m|m}.【解析】【分析】（1）由题意，先求得集合，再根据集合的交集的运算，即可得到答案；（2）根据，分两种情况分类讨论，即可求解．【详解】（1）集合A={x|x2-5x-6≤0}={x|-1≤x≤6}，当m=3时，B={x|4≤x≤8}．∴A∩B={x|4≤x≤6}．（2）当B=∅时，m+1＞3m-1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，由题意，解得1．综上知：实数m的取集合C={m|m}．【点睛】本题主要考查了交集的求法，以及根据集合的包含关系求解实数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的运算的方法，以及合理分类讨论是解答本题的挂念，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用．19.已知函数为奇函数，当，．（）求当时，函数的解析式．（）设，作出的图像，并由图指出的单调区间和值域．【答案】（1）；（2）单调增区间为，单调减区间，值域为.【解析】试题分析：（1）由奇函数可得当时，，则，即可得解；（2）根据分段函数的解析式得到图象，由图像可得单调区间和值域.试题解析：（）当时，，则，∵为奇函数，∴，∴，∴当时，函数的解析式为．（）由图得单调增区间为，单调减区间，值域为．20.已知函数．（）判断并证明函数的奇偶性．（）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集．【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）的定义域为，关于原点对称，进而验证可得函数为奇函数；（2）任取，，且，判断的正负可得单调性，从而根据函数单调性解不等式即可.试题解析：（）是奇函数，证明如下：的定义域为，关于原点对称，，∴，所以为奇函数．（）在上为增函数．证明：任取，，且，则，∵，，且，∴，，，∴即，∴在上为增函数，∵在上为增函数且，∴，∴，即的解集为．点睛：本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.21.某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1），.（2）产品投入万元，则产品投入万元，最大利润为万元【解析】试题分析：（1）产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式；产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设幂函数形式：，根据图形找已知点代入求参数即得，，最后写解析式时注意交代定义域（2）利润为两种产品利润之和，根据题意宜设产品投入万元，则产品投入万元，即得函数解析式，显然这是一个关于的二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系得最值试题解析：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题设，，由图知，故，又，∴.从而，.（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元令，则当时，，此时.考点：二次函数最值22.已知函数f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R．（1）当m=1时，求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．（2）解关于x的不等式f（x）＞-1．（3）当m＜0时，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x）＞0，求实数m的取值范围．【答案】（1）最大值为4，最小值为-5； （2）当m＞0时，不等式的解集为{x|x＜-或x＞3}；当m=0时，不等式的解集为{x|x＞3}；当-时，不等式的解集为{x|3，x＜-}；当m=-时，不等式的解集为∅；当m＜-时，不等式的解集为{x|-＜x＜3}； （3）（-∞，-1）∪（-，0）.【解析】【分析】（1）当m=1时，函数f（x）在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，即可求解函数的最值．（2）将不等式，转化为mx2+（1-3m）x-3＞0，分类讨论，即可求解不等式的解集；（3）m＜0时，f（x）表示开口向下的抛物线，若存在x1∈（1，+∞），使得f（x1）＞0，则（1-3m）2+16m＞0，可得9m2+10m+1＞0，即可求解．【详解】（1）当m=1时，函数f（x）=x2-2x-4在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以当x=-2时，f（x）有最大值，且f（x）max=f（-2）=4+4-4=4，当x=1时，f（x）有最小值，且f（x）min=f（1）=-5．（2）不等式f（x）＞-1，即mx2+（1-3m）x-3＞0，当m=0时，解得x＞3，当m≠0时，（x-3）（mx+1）=0的两根为3和-，当m＞0时，-，不等式的解集为：{x|x＜-或x＞3}，当m＜0时，3-（-）=，∴当m＜-时，-＜3，不等式的解集为{x|-＜x＜3}，当m=-时，不等式的解集为∅，当-时，3＜-，不等式的解集为{x|3＜x＜-}，综上所述：当m＞0时，不等式的解集为{x|x＜-或x＞3}；当m=0时，不等式的解集为{x|x＞3}；当-时，不等式的解集为{x|3＜x＜-}；当m=-时，不等式的解集为∅；当m＜-时，不等式的解集为{x|-＜x＜3}．（3）m＜0时，f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x=-=＞1，若存在x1∈（1，+∞），使得f（x1）＞0，则（1-3m）2+16m＞0，即9m2+10m+1＞0，解得m＜-1或-，综上所述：m的取值范围是（-∞，-1）∪（-，0）．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最大值与最小值的和的求法，考查不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论与整合思想，是中档题．