江苏省盐城市阜宁县2017_2018学年高一数学上学期期中试题

这是一份江苏省盐城市阜宁县2017_2018学年高一数学上学期期中试题，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省盐城市阜宁县2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、填空题：（14×5分＝70分）1．已知集合集合,则              .2. 若,则符合条件的集合有               个. 3. 已知函数满足，则=           .4.幂函数，其中。若为偶函数，则的取值集合为          .5.函数的定义域为               .6. 设，，若，则实数的取值范围是         ．    7.已知函数的零点在区间内，则整数=       .8.函数的单调减区间为       .9．若则             .10．函数在不是单调函数，则的取值范围          11. 若函数的最大值为，且f(x)是偶函数，则＝________.12. 已知函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是         ．13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意满足，又当时，，则         .14.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围为        ．          二、解答题：（14′+14′+14′+16′+16′+16′=90′）15．设全集为，或,．求（1）；（2）()                  16（1）求值： ；（2）解不等式（且）.                        17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围。                18.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．
（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；
（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．                    19.已知函数，(1)    判断函数的奇偶性并证明；(2)    当，求函数的最小值；（3）如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.            20．已知关于x的函数f（x）=x2-2ax+2．
（1）当a≤2时，求f（x）在[，3]上的最小值g（a）；
（2）如果函数f（x）同时满足：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间 [p，q]，使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．则我们称函数f（x）是该定义域上的“闭函数”．
（i）若关于x的函数y=+t（x≥1）是“闭函数”，求实数t的取值范围；
（ii）判断（1）中g（a）是否为“闭函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由．                
  ;    2.  8;   3.;  4 .;  5.; ;      7. 1;   8. ;     9 . 26;  10.   11 . 1 ; 12.; 13.-2;  14. (1).................7分（2） ()=.................14分 (1).................6分(2)    当时解集为；.................10分当时解集为.................14分     解：（I）当x∈[12，20]时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=-2，b1=50，∴P=-2x+50；
同理x∈（20，28]时，P=-x+30，
∴周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=；
（Ⅱ）y=P（x-10）-25=，
当x∈[12，20]时，y=，x=时，ymax=；
x∈（20，28]时，y=-（x-20）2+75，函数单调递减，∴y＜75，
综上所述，x=时，ymax=．    （3）  20. 解：（1）函数f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，其对称轴方程为x=a，
当a≤时，f（x）在[，3]上单调递增，其最小值为g（a）=f（）=-；
当≤a≤2时，f（x）在[，3]上的最小值为g（a）=f（a）=2-a2；
函数f（x）=x2-2ax+2在[，3]上的最小值g（a）=
（2）（i）∵y=+t在[1，+∞）递增，
由闭函数的定义知，该函数在定义域[1，+∞）内，
存在区间[p，q]（p＜q），使得该函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]，所以p≥1，，
∴p2，q2为方程+t=x的二实根，
即方程x2-（2t+1）x+t2+1=0在[1，+∞）上存在两个不等的实根且x≥t恒成立，
令u（x）=x2-（2t+1）x+t2+1，
∴，∴，
解得＜t≤1
∴实数t的取值范围（，1]．
（ii）对于（1），易知g（a）在（-∞，2]上为减函数，
①若p＜q≤，g（a）递减，若g（a）为“闭函数”，
则，
两式相减得p+q=，这与p＜q≤矛盾．
②＜p＜q≤2时，若g（a）为“闭函数”，则
此时p2+q2=2满足条件的p，q存在，
∴＜p＜q≤2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，
③p≤＜q≤2时，若g（a）为“闭函数”，则，
消去q得9p2-6p+1=0，即（3p-1）2=0
解得p=此时，q=＜2，且p2+q2=2
∴p=＜q≤2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，
综上所述，当p，q满足时，g（a）为“闭函数”