江西省四校协作体2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案

赣州市四校协作体2017-2018学年第一学期期中联考

高一数学试卷

第（Ⅰ）卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的.

1．集合{1,2}的子集有  （    ）

A．2个  B．3个   C．4个   D．5个

2．  设集合，，则A∪B=（    ）

A．　　   B．       C．　　    D．

3．已知，则的表达式是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．下列对应关系：（    ）

①：的平方根

②：的倒数

③：

④：中的数平方.其中是到的映射的是（    ）

A．①③         B．②④         C．③④         D．②③

5、下列四个图像中，是函数图像的是   （     ）

A、（3）、（4）   B、（1）   C、（1）、（2）、（3）   D、（1）、（3）、（4）

6、下列各组函数是同一函数的是   （     ）

①与；②与；③与；④与。

A、①②       B、①③        C、②④       D、①④

7.已知函数  ，使函数值为5的的值是（    ）

A．-2      B．2或      C． 2或-2      D．2或-2或

8、函数的定义域为       （     ）

A、     B、      C、      D、            

9．若，且，则 （    ）

A． 且为奇函数         B．且为偶函数

C．为增函数且为奇函数           D．为增函数且为偶函数

10.下列四个说法:①方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3 x2－7＝0的两根之和为0，两根之积为；④方程3 x2＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是  （     ）

（A）1个         （B）2个        （C）3个       （D）4个

11．已知集合，若，则有（   ）

A．       B．  C．    D．

12、若对于任意实数总有且在区间上是增函数则 （ ）

A、＜＜          B、＜＜           

 C、＜＜          D、＜＜

第（Ⅱ）卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数 则        ．

14．幂函数f(x)的图像过点(3，27)．则f(x)的解析式是________．

15.若集合A＝{x | x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．

16.下列所给4个图像中.

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

与所给3件事吻合最好的顺序为___________________

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）设，，且，，求a、b 的值。

18（12分）

   （1）画出函数的图像；

   （2）若时，求的值；

18.（12分）已知方程，根据下列条件分别求出的值。

（1）方程两个实数根的积为；

（2）方程两个实数根满足。

20．（12分） 已知集合A=，B={|2<<10}，C={|<a}，全集为实数集R．

（1）求A∪B，(CRA)∩B；

（2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

21.（12分） 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22．（12分）已知函数．

  （1）用定义证明在上是减函数；

（2）用定义证明是偶函数；

  （3）求函数当时的最大值与最小值

赣州市四校协作体2017-2018学年第一学期期中联考

高一数学试卷答案

一，选择题。(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

二、填空题.(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．0   14．     15．     16.   (4),(1),(2)

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.解： ，，

，，

由数轴画图可得...................................................10分

赣州市四校协作体2017-2018学年第一学期期中联考

高一数学试卷答案

一，选择题。(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

二、填空题.(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．0   14．     15．     16.   (4),(1),( 2)

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.解： ，，

，，

由数轴画图可得...................................................10分

19.解:(1)方程两实根的积为5, 
 

.................4分
 

当时,方程两实根的积为5. .................................6分
(2)由得知: 
①当时,,故方程有两相等的实数根,故⇒, ...........8 分
②当时,,即,则,计算得出,因为时,, 
故不合题意,舍去, ..................................10分
故方程有两相等的实数根,故⇒, 
综上可得,时,方程的两实根,满足......................12分

20．解：（1）A∪B={ x |1≤x <10}

        (CRA)∩B={ x | x <1或x≥7}∩{ x |2< x <10}

                ={ x |7≤x <10}

      （2）当a>1时满足A∩C≠φ

21、【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这时租出了88辆. ............................5分

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

f(x)＝(100－)(x－150)－×50....................8分

整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050...............10分

∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元...............12分

22．证明：（1）在区间上任取，且，则有

，

∵，，∴

即∴，

即在上是减函数........................4分

（2）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有

，∴是偶函数．...........8分

  （3）解：最大值为，最小值为．.......................12分

19.解:(1)方程两实根的积为5, 
 

.................4分
 

当时,方程两实根的积为5. .................................6分
(2)由得知: 
①当时,,故方程有两相等的实数根,故⇒, ...........8 分
②当时,,即,则,计算得出,因为时,, 
故不合题意,舍去, ..................................10分
故方程有两相等的实数根,故⇒, 
综上可得,时,方程的两实根,满足......................12分

20．解：（1）A∪B={ x |1≤x <10}

        (CRA)∩B={ x | x <1或x≥7}∩{ x |2< x <10}

                ={ x |7≤x <10}

      （2）当a>1时满足A∩C≠φ

21、【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这时租出了88辆. ............................5分

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

f(x)＝(100－)(x－150)－×50....................8分

整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050...............10分

∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元...............12分

22．证明：（1）在区间上任取，且，则有

，

∵，，∴

即∴，

即在上是减函数........................4分

（2）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有

，∴是偶函数．...........8分

  （3）解：最大值为，最小值为．.......................12分