山东省实验中学2017~2018学年高一上学期期中数学试题

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山东省实验中学2017~2018学年第一学期高一数学试题（必修1阶段检测）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意，基础题45分，发展题15分）1.设全集，集合，，则(　 　)A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】因为，所以，故选B.2.函数的定义域为（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以 的定义域为 ，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.3.已知函数，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再代入相应解析式求.【详解】，.故选：D【点睛】本题考查分段函数函数值的求法，属于基础题.4.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在的区间为（    ）A.  B.  C.  D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由连续,且,即可得到结果【详解】易知在R上是增函数,由题意可知,故函数的零点落在区间内,故选：A【点睛】本题考查零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题5.设是定义在上的奇函数，当时，，则（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.6.下列函数在上为单调增函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】分析】分别判断一次函数、指数函数、二次函数及反比例函数的单调性即可.【详解】在上为减函数，在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数.故选：C【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，属于基础题.7.已知；；，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由指数函数的单调性再借助中间值1即可判断大小.【详解】因为，，所以.故选：D【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于基础题.8.已知函数（其中图象如图所示，则函数的图象是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先由函数的图象判断，的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【详解】解：由函数的图象可知，，，则为增函数，，过定点，故选：．【点睛】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．9.定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为(　　)A. [2a，a＋b] B. [0，b－a] C. [a，b] D. [－a，a＋b]【答案】C【解析】令，∵，则，∴函数与是同一个函数；∴的值域为故选C.10.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由偶函数的性质可作出满足条件的函数图像，数形结合即可得解.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，所以在上是增函数，且，可作出满足题意的函数图像如下：使得的的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题.11.当时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】试题分析：函数的对称轴为，当时，函数无最值，不满足；当时，对称轴，函数在上单调递增，在时取得最大值；当时，函数在上单调递增，则对称轴，解得；综上，实数的取值范围是.考点：函数的单调性、分类讨论思想.12.已知是定义在上奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用的奇偶性及指数函数的单调性求出当时的值域A，由二次函数的单调性求出在上的值域B，由题意知，列出不等式组求解即可.【详解】当时，，因为是定义在上的奇函数，所以，当时，，记，，对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，即当时，，记，对于任意，存在，使得等价于，所以，解得.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与值域，指数函数、二次函数的单调性，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13.函数（且）的图像恒过定点______.【答案】【解析】【分析】根据指数函数恒过定点的性质，令指数幂等于零即可.【详解】由，.此时.故图像恒过定点.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题.14.，则______________.【答案】1【解析】【分析】利用赋值法即可得到结果.【详解】∵，∴，故答案为：.【点睛】本题考查求函数值，考查赋值法，考查对应法则的理解，属于基础题.15.已知函数有两个零点，分别在1的两侧，则实数的取值范围是_____【答案】【解析】【分析】由题意知，列出不等式组求解即可.【详解】函数开口向上，由题意知，解得.故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，函数的零点，考查数形结合思想，属于基础题.16.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是___.【答案】【解析】【分析】作出函数图像，不妨设，由图可知，，即可得解.【详解】作出函数的图像如图所示：因为，不妨设，由图知，，所以.故答案为：【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，函数与方程，属于基础题.三、解答题（本题包括6小题，共70分，基础题40分，发展题30分）17.（1）（2）已知，求的值【答案】(1)12;(2)7【解析】【分析】(1)根据运算法则将指数幂化为整数计算即可；(2)等式两边同时平方化简即可得解.【详解】(1);(2) ，化简得.【点睛】本题考查指数幂运算法则，属于基础题.18.已知集合，，若，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】借助数轴分与两种情况讨论若实数m应满足的条件.【详解】若，即，此时，成立；若，因为，所以，解得；综上所述，.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.19.已知，．（1）设，，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值．【答案】(1) t的最小值为，最大值为16; (2)的最大值为229，最小值为4.【解析】【分析】(1) 因为在上是增函数，故有，得解；(2) ，由二次函数的单调性即可求得最大值与最小值.【详解】(1) 因为在上是增函数，故有，即t的最小值为，t的最大值为16； (2) 设，，则，，；【点睛】本题考查含指数函数的二次函数的性质，指数函数的单调性，属于基础题.20.已知函数f（x）=． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）求证：为定值； （3）求+++f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）0【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域关于原点对称，再由，得到是偶函数；（2）推导出，由此能证明为定值；（3）由，能求出结果.试题解析：（1）∵函数，∴函数定义域，定义域关于原点对称，又，∴是偶函数． （2）∵，∴为定值． （3）由（2）知， +++f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017） =… =0+f（1）=0．21.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】【详解】（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g（x）≤0的解集是 （，2]．22.已知函数（，）且.（1）求值；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2);(3)【解析】【分析】(1)由列出方程求解即可；(2)由题意知，函数的图像和直线有交点，故有，即可得解；(3)由题意可得当时恒成立，令，则且，利用单调性求得，从而可得m的范围.【详解】(1)，解得；(2)则，因为有零点，所以函数的图像和直线有交点，所以，解得；(3) 当时，恒成立，即恒成立，令，则且，由于在上单调递减，所以，所以.【点睛】本题考查利用零点存在的情况求参数的范围，简单的函数恒成立问题，涉及指数函数的图像与性质，属于中档题.