山东省淄博市实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

这是一份山东省淄博市实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
淄博实验中学高一年级第一学期第一次模块考试数学一、选择题（第1-10题为单选，第11-13题为多选。每题4分。）1.命题“，”的否定为（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“，”的否定为：，故选：【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.2.已知集合0，1，，，则　　A.  B.  C.  D. 1，【答案】C【解析】【分析】求出集合A，B，由此能求出．【详解】集合0，1，，，．故选C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.若存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0，则实数a的取值范围是(　　)A. a＜1 B. a≤1C. －1＜a＜1 D. －1＜a≤1【答案】A【解析】【分析】先求对任意x∈R，都有恒成立时a的取值范围，再求该范围的补集即可．【详解】命题：存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0的否定为：对任意x∈R，都有恒成立，下面先求对任意x∈R，都有恒成立时a的取值范围：（1）当时，不等式可化为，即，显然不符合题意；（2）当时，有，解得，所以存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0的实数a的取值范围是，答案选A．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法及特称命题与全称命题的转化，属于基础题4.下列大小关系正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题．5.若为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由得0＜a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．6.已知函数，且函数图像不经过第一象限，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】分析】利用指数函数的图像即可求解．【详解】函数为减函数，且图像不经过第一象限, ,即,故选 C.【点睛】本题考查指数函数图像的应用，需熟记指数函数的大致图像．7.已知，，，则与的大小关系为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用作差比较，即可得到与的大小关系，得到答案.【详解】由题意，，则，所以，即，故选C.【点睛】本题主要考查了代数式的比较大小，其中解答中熟练应用不等式的性质，利用作差比较法进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知函数，则=（  ）A. 30 B. 19 C. 6 D. 20【答案】B【解析】函数，令，则，故选B.9.给出下列四个命题：①函数的最小值是2；②函数的最小值是2；③函数的最小值是2；④函数的最大值是.其中错误的命题的个数是（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式分别求出各函数的值域，即可判断正误，方可选出答案．【详解】①当时，，当且仅当时取等号；当时，，当且仅当时取等号，所以的值域为， 错误②，当且仅当时取等号，所以函数的值域为，正确③令,则，所以，因为在上单调递增，所以，所以函数最小值为，错误④由③知函数，有最小值，无最大值，错误所以①③④错误故选C【点睛】本题考查基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的值域，在使用基本不等式是需注意：一正、二定、三相等，缺一不可，属于中档题．10.已知是奇函数，当时，，若 ，则a等于（    ）A.  B.  C.  D. 0【答案】A【解析】【分析】根据奇函数性质可求得，由解析式可得，解方程求得结果.【详解】为奇函数        ，即：    ，解得：故选【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值的问题，关键是能够利用奇偶性求得已知区间内的函数值，从而利用解析式构造方程.11.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（  ）A  B. C.  D.  【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.12.（多选）对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（    ）A.  B. 函数的最大值为1C. 函数的最小值为0 D. 方程有无数个根【答案】ACD【解析】【分析】根据新的定义，研究函数的性质，对A选项直接计算进行判断．【详解】，，A正确；显然，因此，∴无最大值，但有最小值且最小值为0．B错，C正确；方程解为，D正确．故选ACD.【点睛】本题考查新定义问题，考查学生的创新意识，解决问题的方法就是用新定义把“新问题”转化为“老问题”，转化为我们熟悉的问题进行解决．13.（多选）若函数的定义域为，值域为，则的值可能是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】ABC【解析】【分析】作出函数的部分图像，由图像与题中条件，即可得出结果.【详解】函数的部分图像如图，，.因为函数的定义域为，值域为，所以的取值范围是，故选ABC.【点睛】本题主要考查由二次函数的定义域与值域求参数的问题，熟记二次函数的图像与性质即可，属于常考题型.二、填空题（每题4分，其中第17题每空2分。）14.函数的定义域为_______________.【答案】【解析】【分析】列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.【详解】函数，解得，函数的定义域为.故答案为【点睛】本题考查函数的定义域，考查对数函数和二次根式的性质.1、函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，求函数定义域的步骤：（1）写出使函数有意义的不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）写出函数的定义域（注意用区间或集合的形式写出）2、求函数定义域的主要考虑如下：（1）不为零：即分式的分母、负指数幂和零指数幂的底数不能为零；（2）非负：即偶次方根的被开方式其值非负；（3）大于零：对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.（4）特殊位置：正切函数，（5）实际问题或几何问题：除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；（6）复合函数定义域，本着内层函数的值域为外层函数定义域的原则求得定义域；（7）组合函数：取各个基本函数定义域的公共部分.15.已知，试用表示________.【答案】【解析】【分析】根据已知，利用换底公式，都表示为以12为底数的对数，根据对数运算法则计算即可.【详解】【点睛】本题主要考查了换底公式，对数的运算法则，属于中档题.16.已知是上的增函数，那么的取值范围是___________【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意可得，解不等式得的取值范围是[，3）考点：分段函数单调性17.已知函数（R）且，则_________，_________.【答案】    (1). 1    (2). 5【解析】【分析】直接计算，而计算可借助于奇函数，也可通过计算得出．【详解】，，∴．故答案为1；5．【点睛】本题考查奇函数的定义，既然我们已知知道奇函数中，因此计算时可直接利用它求解．本题中就是利用消去参数，得出结论．当然同学们也可以构造新函数，这是一个奇函数，然后求解．三、解答题18.已知集合(1)当时，用列举法表示出集合C；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据两个集合的交集、并集的定义求出A∩B，A∪B．
（2）根据A∩B=B，分B=∅时和B≠∅时两种情况，分别求得m的范围，再取并集，即得所求．试题解析：(1)当时，则，所以(2)若，则①当时，,解得；②当时，由,解得综上所述，实数的取值范围是19.(1) (2) 【答案】(1);(2)100.【解析】【分析】利用对数运算性质、根式转化为指数分数幂与指数运算性质即可求解.【详解】(1)(2).【点睛】指数幂运算的4个原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．20.函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有，当时，有(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）在恒等式中，令，即可求得的值；（2）设，且，利用恒等式得到，根据题中条件，判断的正负，利用函数单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）根据（2）的结论，将值域问题转化为求最值，根据，结合，赋值，，代入即可求得，从而求得在上的值.试题解析：(1)∵当，时，，∴令，则(2)设，且，则，∵，∴，∴，∴，即在上是增函数．(3)由(2)知在上是增函数．∴，，∵，由，知，∴，∴在上的值域为． 21.如图，某学校准备修建一个面积为600平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米800元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．【答案】（1）；（2）当为20米时，最小．的最小值为96000元．【解析】【详解】试题分析：（1）由题意,已知了整个矩形场地的面积,又设了宽AB为x米，所以其长就应为米，从而围墙的长度就为：（）米，从而修建总费用元，只是注意求函数的解析式一定要指出函数的定义域，此题中不仅要而且还要注意题目中的隐含条件：“中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形”从而可知矩形ABCD的长应当要大于其宽x,所以x还应满足：；（2）由（1）知所以可用基本不等式来求y的最小值，及对应的x的值；最后应用问题一定要注意将数学解得的结果还原成实际问题的结果．试题解析：（1）设米，则由题意得，且故，可得则， 所以关于的函数解析式为．（2），当且仅当，即时等号成立．故当为20米时，最小．的最小值为96000元．考点：１．函数解析式；２．基本不等式．22.已知定义域为的函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上为减函数，然后将不等式化为即可.【详解】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由知，解得.经检验，当时，，满足题意（2）由（1）知，由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.因为是上的减函数，由上式推得.即对一切有，从而，解得.【点睛】本题主要考查的是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，较为典型.23.设，，函数.（Ⅰ）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；（Ⅱ）若对任意，都有成立，试求时，的值域；（Ⅲ）设，求的最小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．（Ⅲ）当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为【解析】【分析】（Ⅰ）根据，且，可知满足题意的条件为使函数与轴的两个交点横坐标，可得关于m的不等式组，解不等式组即可得m的取值范围；（Ⅱ）根据可得对称轴，即可求得m的值．则二次函数在B集合内的值域即可求出；（Ⅲ）对分类讨论，在的不同取值范围下讨论的单调性，即可求得在不同取值范围时的最小值．【详解】（Ⅰ），因为，二次函数图象开口向上，且恒成立，故图象始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当， 解得（Ⅱ）对任意都有，所以图象关于直线对称所以，得所以为上减函数．；．故时，值域为． （Ⅲ）令，则（i）当时，，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．若，则函数在上的最小值为，且．（ii）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为【点睛】本题考查了二次函数根的分布，二次函数的对称性及值域，含参数二次函数的最值与单调性综合应用，属于难题．  
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