四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学模拟卷1

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绝密☆启封并使用完毕前（四川新高考）2022年成都七中高一上第一次月考-----数学模拟卷（1） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷  （选择题 共60分）注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1.　下列各组对象可以组成集合的是(　　)A．数学必修1课本中所有的难题B．小于8的所有素数C．平面直角坐标系内第一象限的一些点D．所有小的正数考点　集合的概念题点　集合的概念答案　B解析　A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合．2.　已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A，2∈A，则(　　)A．a>－4   B．a≤－2C．－4<a<－2   D．－4<a≤－2考点　元素与集合的关系题点　由元素与集合的关系求参数的值答案　D解析　∵1∉A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.又∵2∈A，∴2×2＋a>0，a>－4，∴－4<a≤－2.3．已知x，y为非零实数，代数式＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)A．0∉M   B．1∈MC．－2∉M   D．2∈M考点　元素与集合的关系题点　判断元素与集合的关系答案　D解析　①当x，y为正数时，代数式＋的值为2；②当x，y为一正一负时，代数式＋的值为0；③当x，y均为负数时，代数式＋的值为－2，所以集合M中的元素共有3个：－2,0,2，故选D.4．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是(　　)A.B.C.D.考点　集合的表示综合题点　用另一种方法表示集合答案　D解析　对于x＝4s－3，当s依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x的值为1,5,9,13,17.5．已知集合A＝，B＝，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是(　　)A．x1·x2∈A   B．x2·x3∈BC．x1＋x2∈B   D．x1＋x2＋x3∈A考点　用描述法表示集合题点　用描述法表示与余数有关的整数集合答案　D解析　∵集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3为偶数，故D错误．6．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于(　　)A．{0,1,2}   B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3}   D．{0,1,2,3}考点　交集的概念及运算题点　无限集合的交集运算答案　A解析　集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.7.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　)A．充要条件   B．充分不必要条件C．必要不充分条件   D．既不充分也不必要条件答案　C解析　分别判断x>y⇒x>|y|与x>|y|⇒x>y是否成立，从而得到答案．当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立；若x>|y|，因为|y|≥y，所以x>y.所以x>y是x>|y|的必要不充分条件．8.a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　)A．ab＝0   B．ab>0C．a2＋b2＝0   D．a2＋b2>0考点　充要条件的概念及判断题点　充要条件的判断答案　D解析　a2＋b2>0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0.9.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为(   )  A .  1          B.  2        C .  -1       D.   -2考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点　利用充分不必要、必要不充分与充要条件求参数范围答案　C解析　因为x2>1，所以x<－1或x>1.又因为“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，所以x<a⇒x2>1但x2>1⇏x<a.如图所示：所以a≤－1，所以a的最大值为－1.  10．集合A＝，B＝{x|－a<x－b<a}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是(　　)A．[－2,0)                       B.(0,2]C．(－2,2)   D．[－2,2]考点　充分条件、必要条件的概念及判断题点　由充分条件、必要条件求参数的范围答案　C解析　A＝{x|(x＋1)(x－1)<0}＝{x|－1<x<1}，B＝{x|b－a<x<b＋a}，因为a＝1，所以B＝{x|b－1<x<b＋1}，若A∩B＝∅，则b＋1≤－1或b－1≥1，即b≤－2或b≥2，所以A∩B≠∅时，－2<b<2. 第Ⅱ卷  （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝}，则P∩Q＝________.考点　交集的概念及运算题点　无限集合的交集运算答案　{x|x<0}解析　|x|>x⇒x<0，∴P＝{x|x<0}，∵1－x≥0⇒x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}．12．已知a，b∈R，集合A中含有a，，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b,0三个元素，若A＝B，则a＋b＝____.考点　集合中元素的特征题点　集合中参数的取值范围答案　－1解析　∵A＝B,0∈B，∴0∈A.又a≠0，∴＝0，则b＝0.∴B＝{a，a2,0}．∵1∈B，a≠1，∴a2＝1，a＝－1或1(舍)．由元素的互异性知，a＝－1，∴a＋b＝－1.13．定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|2x＋1>0}，集合B＝，则集合A－B＝________.考点　集合的表示综合题点　集合的表示综合问题答案　{x|x≥2}解析　A＝，B＝{x|x<2}，A－B＝＝{x|x≥2}．14．命题p：|x|<a(a>0)，命题q：x2－x－6<0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________，若p是q的必要条件，则a的取值范围是________．考点　充分条件、必要条件的概念及判断题点　由充分条件、必要条件求参数的范围答案　(0,2]　[3，＋∞)解析　p：－a<x<a，q：－2<x<3，若p是q的充分条件，则(－a，a)⊆(－2,3)，∴∴a≤2，又a>0，∴a的取值范围是(0,2]．若p是q的必要条件，则(－2,3)⊆(－a，a)，∴∴a≥3，∴a的取值范围是[3，＋∞)．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a的值．考点　元素与集合的关系题点　由元素与集合的关系求参数的值解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－.当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不满足集合中元素的互异性，故a＝－1舍去．当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，满足题意．∴实数a的值为－.16.　关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，    ①x2＋2x－a＝0，     ②x2＋2ax＋2＝0，     ③若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围．考点　补集的概念及运算题点　无限集合的补集解　假设三个方程均无实根，则有即解得－<a<－1，∴当a≤－或a≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a的取值范围为{a|a≤－或a≥－1}．17．已知p：x2－2x－3<0，若－a<x－1<a是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围．考点　充分条件、必要条件的概念及判断题点　由充分条件、必要条件求参数的范围解　由于p：x2－2x－3<0⇔－1<x<3，－a<x－1<a⇔1－a<x<1＋a(a>0)．依题意，得{x|－1<x<3}⊆{x|1－a<x<1＋a}(a>0)，所以解得a≥2，则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b<2，即(－∞，2)．18．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝{x|1≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．考点　交集的概念及运算题点　由交集的运算结果求参数的值解　A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴解得m＝3.(2)若A∩B＝∅，则A⊆{x|x<m－2或x＞m＋2}．∴m－2＞3或m＋2<－1.∴实数m的取值范围是{m|m＞5或m<－3}．19．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；(2)当A＝{x∈Z|－2≤x≤5}时，求A的非空真子集的个数；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．考点　集合各类问题的综合题点　集合各类问题的综合解　(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2，符合；当B≠∅时，根据题意，可得解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是{m|m≤3}．(2)当x∈Z时，A＝{x∈Z|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)当B＝∅时，由(1)知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得m>4.综上可得，实数m的取值范围是{m|m<2或m>4}．20．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，求该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？(2)这三天售出的商品最少有多少种？考点　Venn图表达的集合关系及运用题点　Venn图的应用解　由Venn图知，第一天售出但第二天未售出的商品为19－3＝16(种)．而这三天售出的商品最少时有2＋18＋9＝29(种)．   21.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.考点　充要条件的概念及判断题点　充要条件的证明证明　充分性：∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0，∴方程一定有两个不等实根，设两实根为x1，x2，则x1x2＝<0，∴方程的两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2＝<0，且Δ＝b2－4ac>0，即ac<0.综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.