天津河东区3年(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编1选择题
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天津河东区3年(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编 01 选择题
一、单选题
1.(2022·天津河东·八年级期末)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(2022·天津河东·八年级期末)可乐中含有大量的咖啡因,世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg.则数0.000085用科学记数法表示为( )
A.8.5×10﹣5 B.0.85×10﹣4 C.8.5×105 D.85×10﹣6
3.(2022·天津河东·八年级期末)在下列长度的四根木棒中,能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A. B. C. D.
4.(2022·天津河东·八年级期末)下列计算正确的是( )
A.a3·a4=a12 B.(a3)4=a7
C.(a2b)3=a6b3 D.a3÷a4=a(a≠0)
5.(2022·天津河东·八年级期末)若分式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x=0 B.x=5 C.x≠5 D.x≠0
6.(2022·天津河东·八年级期末)如图,AE⊥BC于E,BF⊥AC于F,CD⊥AB于D,△ABC中AC边上的高是线段( )
A.BF B.CD C.AE D.AF
7.(2022·天津河东·八年级期末)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
8.(2022·天津河东·八年级期末)如图所示,在下列条件中,不能判断≌的条件是( )
A., B.,
C., D.,
9.(2022·天津河东·八年级期末)下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
10.(2022·天津河东·八年级期末)下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
11.(2022·天津河东·八年级期末)如图,在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
12.(2022·天津河东·八年级期末)如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则MC+MD的最小值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
13.(2021·天津河东·八年级期末)以下四家银行的行标图中,是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.(2021·天津河东·八年级期末)若分式有意义,则a的取值范围是( )
A.a=0 B.a=1 C.a≠﹣1 D.a≠0
15.(2021·天津河东·八年级期末)将0.000617用科学记数法表示,正确的是( )
A. B. C. D.
16.(2021·天津河东·八年级期末)三角形的三边长可以是( )
A.2,11,13 B.5,12,7 C.5,5,11 D.5,12,13
17.(2021·天津河东·八年级期末)如图,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x的度数是( )
A. B. C. D.
18.(2021·天津河东·八年级期末)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
19.(2021·天津河东·八年级期末)已知点Q与点关于x轴对称点是,那么点为( )
A. B. C. D.
20.(2021·天津河东·八年级期末)如图,已知AC=BD,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△BAD的是( )
A.∠ABC=∠BAD B.∠C=∠D=90° C.∠CAB=∠DBA D.CB=DA
21.(2021·天津河东·八年级期末)如图,是的角平分线, , ,将沿所在直线翻折,点在边上的落点记为点.那么等于( )
A. B. C. D.
22.(2021·天津河东·八年级期末)如图,在中,,AB垂直平分线交AB于点M,交AC于点D,的周长为18,则AC为( )
A.10 B.16 C.18 D.26
23.(2021·天津河东·八年级期末)小东一家自驾车去某地旅行,手机导航系统推荐了两条线路,线路一全程75km,线路二全程90km,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍,线路二的用时预计比线路一用时少半小时,如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
24.(2021·天津河东·八年级期末)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为,且,在y轴上确定一点P,使为等腰三角形,则所有符合题意的点P的坐标有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
25.(2019·天津河东·八年级期末)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
26.(2019·天津河东·八年级期末)有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cm B.1cm,4cm,2cm
C.1cm,2cm,3cm D.6cm,2cm,3cm
27.(2019·天津河东·八年级期末)下列运算正确的是( )
A.(﹣a3)2=﹣a6 B.2a2+3a2=6a2
C.2a2•a3=2a6 D.
28.(2019·天津河东·八年级期末)若(x﹣2)(x+3)=x2+ax+b,则a,b的值分别为( )
A.a=5,b=﹣6 B.a=5,b=6 C.a=1,b=6 D.a=1,b=﹣6
29.(2019·天津河东·八年级期末)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
30.(2019·天津河东·八年级期末)如果把分式中的x和y都扩大5倍,那么分式的值( )
A.不变 B.缩小5倍 C.扩大2倍 D.扩大5倍
31.(2019·天津河东·八年级期末)若是一个完全平方式,则的值应是 ( )
A.2 B.-2 C.4或-4 D.2或-2
32.(2019·天津河东·八年级期末)如图,从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形,根据图形的变化过程写出的正确的等式是( )
A. B.
C. D.
33.(2019·天津河东·八年级期末)工人常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使CM=CN,过角尺顶点C作射线OC,由此作法便可得△NOC≌△MOC,其依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
34.(2019·天津河东·八年级期末)如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACB=105°,则∠B的大小为( )
A.15° B.20° C.25° D.40°
35.(2019·天津河东·八年级期末)如图,已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形, A、B两点在格点上,位置如图,点C也在格点上,且△ABC为等腰三角形,则点C的个数为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
36.(2019·天津河东·八年级期末)如图所示,在中,内角与外角的平分线相交于点,,交于,交于,连接、,下列结论:①;②;③垂直平分;④.其中正确的是( )
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①③
【答案】
参考答案:
1.A
【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解.
【详解】A.是轴对称图形,故本选项符合题意;
B.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D.不是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选A.
【点睛】本题考查判断轴对称图形,理解轴对称图形的概念是解答的关键.
2.A
【分析】科学记数法是一种记数的方法,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法,由此用科学记数法表示即可.
【详解】解:数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5
A、故选项正确,符合题意;
B、故选项错误,不符合题意;
C、故选项错误,不符合题意;
D、故选项错误,不符合题意.
故选:A.
【点睛】此题考查了科学记数法的问题,解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法.
3.C
【分析】判定三条线段能否构成三角形,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
【详解】解:设三角形的第三边为x,则
9-4<x<4+9
即5<x<13,
∴当x=7时,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形,
故选:C.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用,解题时注意:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边.
4.C
【详解】解:A、根据同底数幂的乘法,应为a3`·a4=a7,故本选项错误;
B、根据幂的乘方的性质,应为(a3)4=a12,故本选项错误;
C、根据积的乘方的性质,可知每个因式都分别乘方,正确;
D、根据同底数幂的除法和负整指数幂的性质,应为a3÷a4=(a≠0),故本选项错误.
故选C.
5.C
【分析】根据分式有意义,分母不等于0列不等式求解即可.
【详解】解:由题意得,x﹣5≠0,
解得x≠5.
故选:C.
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件:分母不为零,掌握分式有意义的条件是解题的关键.
6.A
【分析】根据高的定义判断即可,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
【详解】解:三角形底边AC上的高,为对角点B到边AC的垂线段.
∵BF⊥AC于F,
∴BF是边AC上的高.
故选:A.
【点睛】本题考查了三角形高线的识别,解题的关键是熟练掌握高的定义.
7.C
【详解】如图,过点E作EF⊥BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE的面积等于,
故选:C.
8.B
【分析】已知条件是两个三角形有一公共边,只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可,如果所加条件是一边和一角对应相等,则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等.
【详解】A、符合AAS,能判断两个三角形全等,故该选项不符合题意;
B、符合SSA,∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角,不能判断两个三角形全等,故该选项符合题意;
C、符合AAS,能判断两个三角形全等,故该选项不符合题意;
D、符合SSS,能判断两个三角形全等,故该选项不符合题意;
故选择:B.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,三角形判定定理中,最容易出错的是“边角边”定理,这里强调的是夹角,不是任意角.
9.D
【分析】根据分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,逐项判断即可.
【详解】解:∵,
∴选项A不符合题意;
∵,
∴选项B不符合题意;
∵,
∴选项C不符合题意;
∵,
∴选项D符合题意.
故选:D.
【点睛】此题主要考查了分式的基本性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
10.D
【分析】因式分解:把一个整式化为几个因式的积的形式.从而可以得到答案.
【详解】A没有把化为因式积的形式,所以A错误,
B从左往右的变形不是恒等变形,因式分解是恒等变形,所以B错误,
C变形也不是恒等变形所以错误,
D化为几个因式的积的形式,是因式分解,所以D正确.
故选D.
【点睛】本题考查的是多项式的因式分解,掌握因式分解的定义是解题关键.
11.C
【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴,EH、GC、AD,BF等都可以是它的对称轴,然后依据对称找出相应的三角形即可.
【详解】解:如图所示:
与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH,△BCG共5个,
故选C.
【点睛】本题主要考查轴对称的性质;找着对称轴后画图是正确解答本题的关键.
12.B
【分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.
【详解】解:连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16,
解得AD=8,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴MC+MD的最小值为.
故选:B.
【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
13.C
【详解】第1个行标是轴对称图形,
第2个行标不是轴对称图形,
第3个行标是轴对称图形,
第4个行标是轴对称图形,
所以共3个轴对称图形,
故选:C.
14.C
【分析】根据分式有意义的条件:分母不等于0即可得出答案.
【详解】解:∵a+1≠0,
∴a≠-1.
故选C.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件:分母不等于0是解题的关键.
15.B
【分析】把一个数表示成的形式,其中,n是整数,这种记数方法叫做科学记数法,根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】0.000617=,
故选:B.
【点睛】此题考查科学记数法,注意n的值的确定方法,当原数小于1时,n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数,按此方法即可正确求解.
16.D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边可得出答案.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
【详解】A.2,11,13中,2+11=13,不合题意;
B.5,12,7中,5+7=12,不合题意;
C.5,5,11中,5+5<11,不合题意;
D.5,12,13中,5+12>13,能组成三角形;
故选D.
【点睛】此题考查了三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
17.D
【分析】根据图象找到两个全等三角形的对应角和对应边,得到的度数,就可以得到结果.
【详解】解:∵两个三角形全等,再根据图上的对应关系,,,
∴,
∴.
故选择:D.
【点睛】本题考查全等三角形的性质,解题的关键是掌握全等三角形对应角相等的性质.
18.C
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方的运算法则,逐项判断即可.
【详解】∵b3•b3=b6,∴选项A不符合题意;
∵(ab2)3=a3b6,∴选项B不符合题意;
∵(a5)2=a10,∴选项C符合题意.
∵(a3)2•a4=a10,∴选项D不符合题意.
故选C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方的运算方法,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
19.B
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:纵坐标互为相反数,横坐标不变,可得a=2,b=3,进而可得答案.
【详解】解:∵点P(3,a)关于x轴的对称点为Q(b,-2),
∴a=2,b=3,
∴点(a,b)的坐标为(2,3),
故选:B.
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.
20.A
【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断;
【详解】在△ABC与△BAD中,AC=BD,AB=BA,
A、SSA无法判断三角形全等,故本选项符合题意;
B、根据HL即可判断三角形全等,故本选项不符合题意;
C、根据SAS即可判断三角形全等,故本选项不符合题意;
D、根据SSS即可判断三角形全等,故本选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,关键在于熟练灵活的使用各个判定方法;
21.C
【分析】根据折叠的性质可得BD=DE,AB=AE,然后根据AC=AE+EC,AB+BD=AC,证得DE=EC,根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解.
【详解】根据折叠的性质可得BD=DE,AB=AE.
∵AC=AE+EC,AB+BD=AC,
∴BD=EC,
∴DE=EC.
∴∠EDC=∠C=20°,
∴∠AED=∠EDC+∠C=40°.
∴∠B=∠AED=40°
故选:C.
【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质,解决本题的关键是证明DE=EC.
22.A
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得,再利用△BDC的周长为18即可求解.
【详解】解:∵MN垂直平分AB,
∴,
∴△BDC的周长,
∵,
∴,
故选择:A.
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
23.A
【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h,根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时,列方程即可.
【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h,
由题意得:,
故选A.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是,读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.
24.B
【分析】本题应分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况,即可得出答案.
【详解】
如图所示:点A的坐标为 (4,−3) ,则AB=5
(1)若OA=AP,则AP=5,此时点P(0,-6);
(2)若OA=OP,则OP=5,此时点P(0,5),P(0,-5);
(3)若AP=OP,设OP=AP=x,过A做OP的垂线交y轴与D点,由勾股定理得(x-3)+4 = x,解得x= ,则点P(0,-).
故选:B.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质,难度适中,关键是掌握△AOP为等腰三角形时,那么任意一对邻边可为等腰三角形,注意分情况讨论.
25.A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】解:A、是轴对称图形,故本选项符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选A.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
26.A
【分析】根据三角形的特性:两边之和大于第三边,三角形的两边的之差一定小于第三边;进行解答即可.
【详解】解:A、2+3>4,能围成三角形;
B、1+2<4,所以不能围成三角形;
C、1+2=3,不能围成三角形;
D、2+3<6,所以不能围成三角形;
故选:A.
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
27.D
【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断.
【详解】A、(-a3)2=a6,此选项错误;
B、2a2+3a2=5a2,此选项错误;
C、2a2•a3=2a5,此选项错误;
D、(,此选项正确;
故选D.
【点睛】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则.
28.D
【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可.
【详解】解:∵(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,
(x﹣2)(x+3)=x2+ax+b,
∴a=1,b=﹣6,
故选:D.
【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
29.D
【分析】欲使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件,逐一证明即可.
【详解】解:∵AB=AC,∠A为公共角,
A、如添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD,不符合题意;
B、如添AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD,不符合题意;
C、如添BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD,不符合题意;
D、如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件,符合题意.
故选:D.
【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.
30.A
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数(或整式),结果不变,可得答案.
【详解】解:把分式中的x和y都扩大5倍则原式
故选:A.
【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个数(或整式),结果不变.
31.C
【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍,故-m=±4,m=±4.
【详解】∵(x±2)2=x2±4x+4=x2-mx+4,
∴m=±4.
故选C.
【点睛】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
32.A
【分析】根据左右阴影图形面积相等,利用等积法可进行求解.
【详解】解:由左图可得阴影面积为:,右边阴影图形长为,宽为,阴影面积为,
由两图阴影面积相等可得:
;
故选:A.
【点睛】本题主要考查平方差公式与图形的关系,熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键.
33.A
【分析】利用边边边,可得△NOC≌△MOC,即可求解.
【详解】解:∵OM=ON,CM=CN, ,
∴△NOC≌△MOC(SSS).
故选:A
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键.
34.C
【分析】根据边相等的角相等,用∠B表示出∠CDA,然后就可以表示出∠ACB,求解方程即可.
【详解】解:设∠B=x
∵AC=DC=DB
∴∠CAD=∠CDA=2x
∴∠ACB=180°-2x -x=105°
解得x=25°.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.(2)三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件.
35.C
【分析】根据已知条件,可知按照点C所在的直线分两种情况:①点C以点A为标准,AB为底边;②点C以点B为标准,AB为等腰三角形的一条边.
【详解】解:如图
①点C以点A为标准,AB为底边,符合点C的有5个;
②点C以点B为标准,AB为等腰三角形的一条边,符合点C的有4个.
所以符合条件的点C共有9个.
故选:C.
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题,其关键是根据题意,结合图形,再利用数学知识来求解.注意数形结合的解题思想.
36.B
【分析】①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论;
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论;
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果;
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果.
【详解】①
,
②∵AP平分∠BAC,
∴P到AC,AB的距离相等,
∴,故错误.
③∵BE=BC,BP平分∠CBE,
∴BP垂直平分CE(三线合一),
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,可得点P也位于∠BCD的平分线上,
∴∠DCP=∠FCP,
又∵PG∥AD,
∴∠FPC=∠DCP,
∴.
故①③④正确.
故选B.
【点睛】考查角平分线的性质, 线段垂直平分线的性质,综合性比较强,难度较大.
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