初中数学北师大版八年级上册3 立方根优秀练习

专题2.3 立方根（巩固篇）（专项练习）

一、单选题

1．立方根与它本身相同的数是（       ）

A．0或±1 B．0或1 C．0或－1 D．0

2．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平根是；③的立方根是；④带根号的数都是无理数；其中，不正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列计算中，结果正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．若，则（     ）

A． B． C． D．

5．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（       ）

A． B．

C． D．

6．下列说法错误的是（　　）

A．a2与（﹣a）2相等 B．与互为相反数

C．与互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数

7．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（       ）

A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm

8．有一个数值转换器，流程如下：

当输入的x值为64时，输出的y值是（          ）

A．4 B． C．2 D．

9．下列说法正确的是（       ）

A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4

C．0没有立方根 D．1的立方根是±1

10．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（     ）

A．4 B．4或0 C．6或2 D．6

11． 的立方根是  （    ）

A．2 B．2 C．8 D．-8

二、填空题

12．若a、b为实数．且在数轴上的位置如图所示，且，化简的值为______．

13．关于x的方程的解是______．

14．的算术平方根是______．

15．阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的分析试一试：

（1）由，，可知是两位数．

（2）由59319的个位数字是9，可知的个位数字是9．

（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此确定的十位数字是3．请应用以上方法计算：__________，__________，__________．

16．已知，且，则的算术平方根是________．

17．若的立方根等于，则=______.

18．已知：，，则等于_________．

19．方程（x+2）3＝﹣27的解是_____．

20．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，则2b-3a的立方根是______．

21．若的立方根是A，的算术平方根为B，则A＋B＝________．

三、解答题

22．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．

（1）求x的值；

（2）求a+1的立方根．

23．求下列各式中的x：

（1）；       （2）；       （3）．

24．（1）已知=x，=-2，z是9的平方根，求2x+y-5z的值．

（2）已知a，b互为相反数且a≠0，c，d互为倒数，m是最大的负整数，求m2-+-cd的值

25．甲、乙、丙三人的学习小组在上数学练习课．甲写了一个数8，乙又写了一个数27，他们要求丙再写一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的立方根，那么，丙能写出符合条件的数吗？若能写出，能写几个？若不能写出，请说明理由．

26．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由，因为，请确定是______位数；

（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________；

（3）已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;．

参考答案

1．A

【分析】

根据立方根的定义解答即可．

解：0立方根等于是0，1立方根等于是1，-1立方根等于是-1．

立方根与它本身相同的数是0或±1，

故选：A．

【点拨】本题考查了有理数的乘方，立方根的定义，熟记概念是解题的关键．

2．C

【分析】

分别根据实数、立方根和算术平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．

解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或1，所以①不正确；

②a2的算术平方根是|a|，故②不正确；

③-8的立方根是-2，故③正确；

④=9，不是无理数，故④不正确；

所以不正确的有3个．

故选：C．

【点拨】本题考查了实数、立方根和算术平方根，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及实数的分类是解答此题的关键．

3．C

【分析】

根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．

解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；       

D.，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

4．B

【分析】

根据完全平方公式化简根号内的算式，即可求解．

解：

,

,

故选:B.

【点拨】本题考查了求一个数的立方根，完全平方公式与平方差公式，正确的计算是解题的关键．

5．A

【分析】

根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可．

解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69，

∴a=297.5625，b=-656.234909．

∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，

∴x=2.975625，y=656234.909，

∴．

故选：A．

【点拨】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．

6．D

【分析】

利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论．

解：∵（﹣a）2＝a2，

∴选项A说法正确；

∵＝﹣a，＝a，

∴与互为相反数，故选项B说法正确；

∵＝﹣，

∴与互为相反数，故选项C说法正确；

∵|a|＝|﹣a|，

∴选项D说法错误．

故选：D．

【点拨】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键．

7．D

【分析】

由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．

解：∵每个小立方体的体积为216cm3，

∴小立方体的棱长，

由三视图可知，最高处有四个小立方体，

∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，

故选D．

【点拨】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．

8．B

【分析】

依据运算程序进行计算即可．

解：=8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．

故选：B．

【点拨】本题考查了立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．

9．A

【分析】

根据平方根和立方根的定义判断即可．

解：∵4的算术平方根是2，

∴A正确，符合题意；

∵0.16的平方根是±0.4，

∴B错误，不符合题意；

∵0的立方根是0，

∴C错误，不符合题意；

∵1的立方根是1，

∴D错误，不符合题意；

故选A．

【点拨】本题考查了平方根即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．

10．C

【分析】

由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．

解：∵a是的平方根，

∴a=±2，

∵b是的立方根，

∴b=4，

∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．

故选C．

【点拨】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．

11．A

解：先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.

故选A.

12．

【分析】

根据数轴可判断a与b的符号，再结合已知可确定a+b的符号，再根据绝对值的计算、算术平方根的性质：、立方根的性质，即可完成化简．

解：由数轴知：

∵|a|＞|b|

∴

=

故答案为：

【点拨】本题考查了算术平方根与立方根的性质，绝对值的含义，实数的加法法则，数轴上实数大小的比较等知识，掌握这些知识是解题的关键．

13．

【分析】

先移项，系数化1，利用开方求出方程的根即可．

解：移项得：，

系数化1： 即 ，

开5次方得．

【点拨】本题考查高次方程的解法，开方法，掌握解方程的方法与步骤，理解开平方，开立方解方程的方法，探索高次方程的解法是解题根据．

14．

【分析】

先计算，题目就转化为求的算术平方根，根据算术平方根的定义可得答案．

解：，，所以的算术平方根，即的算术平方根是，

故答案为

【点拨】本题考查立方根和算术平方根的计算，审清题意是解题的关键．

15．     27     56     91．

【分析】

分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可．

解：由题意得：题中所给出几个数的立方根都是两位数，根据题中所给的（2）可知：，和的个位数分别为7，6和1，

∵19683去掉后3位得到19，175616去掉后3位得到175，753571去掉后3为得到753，23＜19＜33，53＜175＜63，93＜753＜103，

∴，和的十位数分别为：2，5和9，

∴，，．

故答案为：27；56；91．

【点拨】本题主要考查了一个数的立方根，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．

16．2

【分析】

先对已知等式进行变形，再利用偶次方和算术平方根的非负性求出a、b的值，然后利用立方根求出c的值，最后代入求值，计算算术平方根即可得．

解：，

，

，

则，解得，

由得：，

则的算术平方根是，

故答案为：2．

【点拨】本题考查了偶次方和算术平方根的非负性、算术平方根与立方根、完全平方公式，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．

17．0或±1

【分析】

根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0分析解答节课

解：∵0的立方根是0,1的立方根是1，-1的立方根是-1

∴立方根等于它本身的数是0或者±1

【点拨】本题的关键是掌握立方根的性质

18．．

【分析】

根据，则，结合已知条件，即可得出答案．

解：∵，

∴，

则，

故答案为：．

【点拨】此题考查了立方根的性质，结合题意观察小数点的移动规律，发现被开方数的小数点移动3位，其立方根的小数点就相应移动1位．

19．x＝﹣5

【分析】

方程利用立方根定义开立方即可求出解．

解：方程开立方得：x+2＝﹣3，

解得：x＝﹣5，

故答案为：x＝﹣5．

【点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．

20．-1

【分析】

直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．

解：∵2b+1的平方根为±3，

∴2b+1=9，

解得：b=4，

∵3a+2b-1的算术平方根为4，

∴3a+2b-1=16，

解得：a=3，

则2b-3a=8-9=-1

∵-1的立方根是-1．

∴2b-3a的立方根是-1

故答案为-1．

【点拨】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．

21．

解：因为，所以A=，B=，则A+B=，故答案为.

22．（1）x＝2；（2）2

【分析】

（1）根据正数a的两个平方根互为相反数列式求出x的值即可；

（2）把（1）中求出的a的值代入a+1，然后再求立方根即可．

解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，

∴（x+5）+（4x﹣15）＝0，

∴5x﹣10＝0，解得x＝2；

（2）由（1）得x＝2，

∴a＝（2+5）2＝49．

a+1＝×49+1＝7+1＝8，

∴a+1的立方根是：＝2．

【点拨】本题主要考查了平方根的性质、立方根的性质等知识点，一个正数的两个平方根互为相反数；一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

23．（1）；（2）1；（3）-1．

【分析】

（1）根据立方根的定义解方程即可；

（2）根据立方根的定义解方程即可；

（3）根据立方根的定义解方程即可．

解：（1），

∴ ，

∴，

∴；

（2）

∴

∴

∴；       

（3），

∴，

∴，

∴．

【点拨】本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键．

24．（1）-13或17；（2）1

【分析】

（1）根据平方根和立方根的意义求出x、y、z的值，然后代入题中代数式求值；

（2）根据已知条件可以得到a=-b，a+b=0，cd=1，m=-1，然后代入题中代数式求值 ．

解：（1）由已知得：

，所以：

①当z=3时，2x+y-5z=10+(-8)-15=-13；

②当z=-3时，2x+y-5z=10+(-8)+15=17；

（2）由已知得：a=-b，a+b=0，cd=1，m=-1，

∴原式=．

【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握有关概念和运算方法是解题关键．

25．能，且能写出三个，6或或

【分析】

根据立方根的定义分三种情况讨论．

解：能，且能写出三个，6或或．

理由如下：

设丙写的一个数为，

根据题意：

①；

②，解得：；

③，解得：．

【点拨】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．

26．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．

【分析】

（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；

（2）继续分析求出个位数和十位数即可；

（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．

解：（1）由103=1000，1003=1000000，

∵1000＜32768＜100000，

∴10＜＜100，

∴是两位数；

故答案为：两；

（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，

∴的个位上的数是2，

划去32768后面的三位数768得到32，

因为33=27，43=64，

∵27＜32＜64，

∴30＜＜40．

∴的十位上的数是3．

故答案为：2，3；

（3）由103=1000，1003=1000000，

1000＜13824＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是两位数；

∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，

∴的个位上的数是4，

划去13824后面的三位数824得到13，

因为23=8，33=27，

∵8＜13＜27，

∴20＜＜30．

∴=24；

由103=1000，1003=1000000，

1000＜110592＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是两位数；

∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，

∴的个位上的数是8，

划去110592后面的三位数592得到110，

因为43=64，53=125，

∵64＜110＜125，

∴40＜＜50．

∴=-48；

故答案为：24，-48．

【点拨】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．