数学八年级上册7 二次根式精品课后测评

专题2.7.1 二次根式乘除混合运算50题（专项练习）

1．计算：．                 2．计算：．

3．计算：．                4．计算：．

5．计算：              6．计算：

7．化简与计算：（1） ；（2）

8．计算：﹣÷（2）

9．老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：

已知，，用含a，b的代数式表示．小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：

小豪：．

小麦：．

因为，．

老师看罢，提出下面的问题：

(1)两位同学的解法都正确吗？

(2)请你说明理由．

10．计算：

(1)；                    (2)．

11．计算：．

12．计算：．

13．计算：（1）4÷（﹣）×．        （2）÷×．

14．计算

（1）；                   （2）×；

（3）3×÷2；                  （4）；

15．把下列二次根式化为最简二次根式：

(1)；   (2)；   (3)；   (4)；   (5)2（a，b，c均大于0）．

【巩固篇】

16．计算：．           17．计算：

18．化简：．

19．计算：

（1）；               （2）．

20．计算：．           21．．

22．计算：            23．

24．计算：

25．计算：

（1）                （2）

26．

27．计算：．

28．计算：32．

29．计算：.

30．计算．

【培优篇】

31．计算（1）．          （2）．

（3）．          （4）．

32．计算

（1）×÷            （2） （x＜2y＜0）

33．计算：

（1）           （2）

34．计算：．

35．计算：．

36．计算：

（1）                （2）

（3）               （4）

（5）．

37．计算:

（1）;                   （2）;

（3）

38．计算：.               39．计算：.

40．计算：                41．计算:

42．计算：          43．化简：（）

44．计算：（m＞0，n＞0）.

45．(b0)              46．计算：

47．计算                 48．计算：÷

49．计算：

50．你能找出规律吗？

（1）计算：；；

；

（2）由（1）的结果猜想：

（3）请按照此规律计算：

①          ②

（4）已知，则（用含的式子表示）

参考答案

1．

【分析】

由二次根式有意义的条件可得c＞0，则a≥0，b≥0，再利用二次根式的乘除法的法则进行求解即可．

解：由题意得c＞0，a≥0，b≥0，

∴

＝

＝

＝

【点拨】本题主要考查二次根式的乘除法，解答的关键是明确c＞0，a≥0，b≥0和熟练运用二次根式的乘除法的法则．

2．21

【分析】

直接利用二次根式的乘除运算法则，先将除法变为乘法再计算得出答案．

解：原式＝××7×

＝21．

【点拨】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确运用二次根式的乘除运算法则是解题关键．

3．

【分析】

按照从左至右的运算顺序先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法运算即可.

解：

【点拨】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，掌握“二次根式的乘法与除法的运算法则及混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

4．．

【分析】

先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得．

解：原式，

，

．

【点拨】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

5．．

【分析】

直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．

解：原式=

．

【点拨】此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握计算法则，正确化简二次根式是解题关键．

6．．

【分析】

利用二次根式的乘法和除法法则即可求解．

解：

=

=．

【点拨】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．

7．（1）；（2）.

【分析】

（1）根据二次根式的化简的方法可以解答本题；

（2）根据二次根式的乘法、除法和加法可以解答本题．

解：（1）（ x≥0，y≥0）

=

=5xy；

(2)

=

=6×+4×

=3+8

=11.

【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．

8．

试题分析：

按二次根式的乘除的运算法则计算即可.

解：原式=

=

=

=.

9．(1)都正确(2)见分析

【分析】

（1）仔细阅读两同学的解题过程，然后判断；

（2）证明两人所得结果可以互相转换即可．

(1)解：都正确．

(2)解：理由如下：

观察两位同学的解答过程可知，均符合二次根式运算法则，所得结果可以互相转换，

．

【点拨】本题考查了二次根式的乘除法，灵活运用二次根式运算法则是解题的关键．

10．(1)10(2)10

【分析】

（1）先利用乘法分配律进行计算，然后进行加减运算即可；

（2）利用二次根式的乘法和除法法则计算即可得．

(1)

；

(2)

．

【点拨】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

11．

【分析】

由二次根式的乘除法知：，，可得答案．

解：原式

．

【点拨】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法运算法则是解题的关键．

12．

【分析】

由题意根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义进行运算即可．

解：原式＝××

＝

＝．

【点拨】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，注意灵活运用二次根式的性质．

13．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据二次根式乘除混合运算法则解答即可；

（2）根据二次根式乘除混合运算法则解答即可．

解：（1）原式=﹣2÷×

=﹣×

=．

（2）÷×

=

=．

【点拨】本题主要考查了分式的乘除运算法则，灵活运用分式乘除运算的法则成为解答本题的关键．

14．（1）12；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；

（2）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；

（3）先化简二次根式，根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；

（4）根据二次根式除运算法则转化为乘法计算，再化简即可．

解：（1）原式=

=；

（2）原式=

=；

（3）原式=

=

=；

（4）原式=，

=．

【点拨】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

15．(1)(2)(3)(4)(5)

【分析】

（1）直接计算得到答案；

（2）直接计算得到答案；

（3）直接计算得到答案；

（4）直接计算得到答案；

（5）直接计算得到答案．

解：(1)

故的最简二次根式为：；

(2)

故的最简二次根式为：；

(3)

故的最简二次根式为：；

(4)

故的最简二次根式为：；

(5)∵a，b，c均大于0

∴．

【点拨】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的相关知识．

16．

【分析】

根据二次根式的乘除计算法则和化简法则求解即可．

解：当，时，

原式

；

当，时，

原式

，

∴原式

【点拨】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

17．

【分析】

先化简各二次根式，再根据二次根式的乘除求解即可．

解：原式

【点拨】此题考查了二次根式的乘除混合运算，解题的关键是根据二次根式的性质化简．

18．2y2

【分析】

根据二次根式有意义的条件和x的取值范围，确定y的取值范围，再根据二次根式的性质和乘除法的法则进行计算即可．

解：∵x＞0，，有意义，

∴y＞0，

∴原式

＝

＝2y2．

【点拨】本题考查的是二次根式有意义条件，二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式的乘除混合运算的运算法则与运算顺序是解题的关键.

19．（1）15；（2）．

【分析】

（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；

（2）根据二次根式的性质化简即可；

解：（1）原式=．

（2）原式= ．

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．

20．

【分析】

根据二次根式的乘除运算法则进行即可．

解：

根据题意知：x与y同号

∴

【点拨】本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式的乘除运算法则是关键，最后二次根式要化成最简二次根式．

21．

【分析】

根据二次根式的乘法与除法法则进行计算即可．

解：

【点拨】本题考查了二次根式的乘除运算及二次根式的化简，掌握二次根式乘除运算的法则并正确化简二次根式是解题的关键．

22．

【分析】

根据二次根式的乘除法则化简即可；

解：原式．

【点拨】本题主要考查了二次根数的乘除运算，准确计算是解题的关键．

23．．

【分析】

先将除号变为乘号，然后将不带根号的式子提出来，带有根号的式子放在同一个根号里面相乘，最后化简运算即可．

解：

【点拨】本题主要考查二次根式的化简运算，有一定计算量，熟练掌握运算法则是解题关键．

24．

【分析】

首先化简二次根式，再根据二次根式的乘除运算法则得出即可；

解：原式

＝

．

【点拨】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．

25．（1）；（2）

【分析】

（1）根据二次根式的乘除法则计算即可；

（2）利用完全平方公式和二次根式的性质计算即可；

解：（1）原式

（2）原式．

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合完全平方公式计算是解题的关键．

26．

【分析】

利用二次根式的乘除法运算法则计算即可解答．

解：

=

=

=．

【点拨】本题考查二次根式的乘除混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解答的关键．

27．．

【分析】

先根据二次根式的定义可得，再将二次根式的除法转化为乘法，然后计算二次根式的乘法运算即可得．

解：，

，

则原式，

，

，

，

．

【点拨】本题考查了二次根式的定义和乘除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．

28．．

【分析】

根据二次根式的乘除运算法则计算即可．

解：原式=（32）

．

【点拨】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题的关键．

29．

【分析】

直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．

解：原式=.

【点拨】本题考查的是二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

30．

【分析】

直接利用二次根式的乘除法运算法则计算即可得出答案．

解：

=

=

=．

【点拨】本题考查了二次根式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握和灵活运用二次根式的乘除法运算法则．

31．（1）；  （2）；  （3）  ；（4）．

试题分析：（1）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可；

（2）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可；

（3）根据二次根式的乘除法，先根据a的范围，由二次根式的性质化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可；

（4）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可.

解：（1）原式

．  

（2）

．  

（3）原式

（4）原式．

32．(1) ;(2)-        

试题分析:(1)根据二次根式的乘法和除法法则计算,(2)根据二次根式的性质进行化简.

解：×÷

=5×4÷3

=20÷3

=,

（2）（x＜2y＜0）

=,

=.

33．（1）156；（2）；

【分析】

（1）利用二次根式的性质求解即可；

（2）根据二次根式的乘法法则，除法法则，二次根式的性质化简即可.

解：（1）原式==×=12×13=156；

（2）原式=

=；

【点拨】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，以及二次根式的乘法，除法法则是解题的关键.

34．1

【分析】

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

解：原式

【点拨】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

35．1

【分析】

直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．

解：

=

=

=1

【点拨】此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握二次根式乘除运算法则是解题关键．

36．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

【分析】

（1）根据二次根式的除法运算法则计算即可；

（2）根据二次根式的乘除法混合运算法则计算即可；

（3）根据二次根式的乘除法混合运算法则计算即可；

（4）根据二次根式的乘除法混合运算法则计算即可；

（5）根据二次根式的乘除法混合运算法则计算即可．

解：（1）原式；

（2）原式

；

（3）原式；

（4）原式；

（5）原式

．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

37．（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）根据二次根式乘除法法则计算即可；

（2）根据二次根式乘除法法则计算即可；

（3）根据二次根式乘除法法则计算即可．

解：（1）原式

；

（2）原式；

（3）原式．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，主要考查学生的化简能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

38．

【分析】

根据二次根式的乘除法法则进行计算即可.

解：原式

【点拨】本题考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解此题的关键.

39．

【分析】

根据混合运算的顺序计算即可.

解：原式.

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.

40．.

【分析】

把除法转化为乘法，同时把后两项化简成最简二次根式，再约分即可.

解：.

【点拨】本题考查了二次根式的化简和乘除运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键.

41．

【分析】

根据二次根式的乘除运算法则计算即可.

解：原式=

=

=

=

=.

【点拨】本题考查二次根式的乘除计算，掌握二次根式乘除运算法则是解题关键.

42．.

【分析】

先把小数化成分数、带分数化成假分数，然后根据二次根式的运算法则进行计算即可.

解：原式

【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是关键.

43．

【分析】

根据二次根式的乘除运算法则即可解答

解：因为，所以由题意得：y>o

【点拨】本题考查二次根式的乘除混合运算，解题关键是把每个二次根式化成最简.

44．

【分析】

根据二次根式的性质进行化简即可

解：原式＝＝＝.

【点拨】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键.

45．

【分析】

由题知a＜0，再根据二次根式的乘除运算直接计算即可.

解：由题知a＜0，

∴原式=

=

=

=

=

=

【点拨】本题是对二次根式化简的考查，熟练掌握二次根式化简是解决本题的关键，注意这里a＜0.

46．

【分析】

先化简，再根据二次根式乘除法法则计算即可得答案.

解：

=4a÷a·

=4·

=

【点拨】本题考查二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键.

47．1

【分析】

根据二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案.

解：，

=

=1.

【点拨】此题主要考查了二次根式的乘除法，熟练运用运算法则是解此题的关键.

48．

【分析】

先进行分母有理化，再根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可.

解：原式=

=

故答案为.

【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式分母有理化，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

49．

【分析】

利用二次根式的运算法则计算即可.

解：原式

【点拨】本题考查二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.

50．（1）；；；；（2）；（3）①，②；（4）

【分析】

（1）根据二次根式的运算法则计算即可；

（2）由（1）的规律得出(，)；

（3）根据（2）的结论即可求解；

（4）利用（2）的结论的逆运算即可求解．

解：（1）；；

；；

故答案为：；；；；

（2）由（1）得：；；

猜想：(，)；

故答案为：；

（3）①；

   ②；

（4）∵，，

∴；

故答案为：．

【点拨】本题考查了二次根式的乘除混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．