人教B版高考数学一轮总复习第9章第1节随机抽样学案

这是一份人教B版高考数学一轮总复习第9章第1节随机抽样学案，共7页。
课程标准命题解读1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样的方法．3．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．4．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，并给出合理解释．5．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．6．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．7．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．8．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．9．通过典型案例了解独立性检验(只要求2×2列联表)的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题.考查形式：一般为一个选择题或填空题和一个解答题，或与概率交汇命题．考查内容：随机抽样及应用，众数、中位数、百分位数、平均数(期望)、方差与标准差的计算，用样本估计总体，统计图表，独立性检验、回归分析等．备考策略：(1)从核心素养的高度把握核心知识，掌握样本频率分布图表的识图和用图，会计算样本的数字特征，掌握独立性检验与回归分析的一般步骤．同时也要从对应的数学学科素养角度进行整体把握．(2)用思维导图理清知识之间的关系，将零散的知识合成一个系统，理解知识点之间的相互关系．(3)注重与概率知识的交互应用，不要把二者人为地割裂开来，总体把握二者的应用和联系．(4)解决相关问题注重通法通性，注重数学本质，强调基础性、综合性，淡化解题技巧，融入数学文化，实际生产生活的应用．核心素养：数据分析、数学运算.第1节　随机抽样一、教材概念·结论·性质重现1．简单随机抽样(1)定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础．(2)适用条件：当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法．(3)简单随机抽样的分类2．分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)．两种抽样方法的特点、联系及适用范围类别简单随机抽样分层抽样共同点抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等各自特点从总体中逐个抽取将总体分成几层，分层进行抽取联系 各层抽样时，采用简单随机抽样适用范围总体个数较少总体由差异明显的几部分组成二、基本技能·思想·活动体验1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)简单随机抽样的每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( × )(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( × )(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( × )2．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣(　　)A．104人 B．108人  C．112人 D．120人B　解析：由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×＝300×＝108.3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)A．总体  B．个体C．样本容量  D．从总体中抽取的一个样本A　解析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.4．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是________．分层抽样　解析：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层随机抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．5．一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法，从全体员工中抽取样本容量为n的样本．已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．　解析：每个个体被抽到的概率是，设这个部门抽取了x个员工，则＝，故x＝.考点1　统计中的基本概念、数据获取——基础性1．为了了解某省高考数学考试的情况，抽取2 000名考生的数学试卷进行分析，2 000叫做(　C　)A．个体  B．样本   C．样本容量  D．总体2．为了考查某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行身高测算，下列说法正确的是(　D　)A．这个班级的学生是总体B．抽测的20名学生是样本C．抽测的20名学生的身高的全体就是总体D．样本容量是20要考查的对象的全体叫做总体，每一个考查对象叫做个体，抽取的考查对象的集体叫做样本．所有的个体构成了总体，样本取决于总体，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体，样本的特征反映了总体的相应特征．考点2　简单随机抽样及其应用——综合性(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　)①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0 B．1  C．2 D．3A　解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；③不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．故选A.(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)A．08 B．07  C．02 D．01D　解析：从第1行第5列和第6列组成的数65开始，由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.(1)简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限；逐个抽取；等可能抽取．(2)简单随机抽样一般有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．假设要考查某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号．若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行)．068　解析：由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331,572,455,068.考点3　分层抽样——综合性考向1　求总体或样本容量(1)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于(　　)A．12 B．18  C．24 D．36D　解析：根据分层抽样方法知＝，解得n＝36.(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．1 800　解析：由题设，抽样比为＝.设甲设备生产的产品为x件，则＝50，所以x＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.考向2　分层抽样的均值某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5.现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况．(1)试写出抽样过程；(2)若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为4.8,4.8,4.6，试估计该市高中学生的平均视力．解：(1)①由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样法抽取样本．②确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×＝40,200×＝60,200×＝100.③在各层分别按简单随机抽样法抽取样本．④综合每层抽样，组成容量为200的样本．(2)样本中高中学生的平均视力为×4.8＋×4.8＋×4.6＝4.7.所以估计该市高中学生的平均视力约为4.7.分层抽样均值的计算如果总体分为两层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为，那么＝＋，＝＋.某校高二年级“化生史”组合只有2个班，且每班50人．在一次数学测试中，从两个班抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为________分．108　解析：样本中40名学生的平均分为×110＋×106＝108(分)，所以估计该组合学生的平均分为108分．