初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质同步训练题，文件包含第12课角平分线进阶教师版docx、第12课角平分线进阶学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
第12课  角平分线进阶 知识精讲 知识点01  角平分线模型导角1．常见导角模型两内角平分线交于D： 一内一外角平分线交于D： 两外角平分线交于D： 2．内心三角形的三条内角平分线交于一点，这一点叫做三角形的  ．如图1，I是△ABC的内心，  ．有时题目中只给出三角形的内心和两个顶点的连线，此时可以考虑连接内心与第三个顶点，则它也是一条角平分线．         图1                                                   图23．旁心三角形的一条内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即三角形的      ．如图2，点D是△ABC的旁心，        ．题目中常常只给出三角形的旁心和两个顶点的连线，此时我们可以考虑连接旁心与第三个顶点，则它也是一条角平分线． 知识点02  角平分线条件型全等把一个角沿它的角平分线翻折，则它的两条边会完全重合，那么与这个角平分线有关的三角形也会翻折重合．我们常常利用这个特点，通过构造对称的三角形来解决含有角平分线条件的几何题．例如，角平分线常见的“双垂”、“截长全等”、“延长等腰”型辅助线，都是利用角平分线的对称性来构造全等三角形．      双垂                      延长等腰                   截长全等 知识点03  内心导边如图，△ABC的三条内角平分线交于点I，IG⊥AC于G，IH⊥AB于H，IK⊥BC于K，记IG长为r，则：（1）IG＝IH＝IK＝r，AH＝AG，BH＝BK，CG＝CK，3组对称全等；（2）；（3）（4）若∠BAC＝90°，则四边形AHIG是正方形，可得 能力拓展 考法01   角平分线模型导角【典例1】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　   　度，∠P＝　   　度．（2）∠A与∠P的数量关系为　   　，并说明理由．（应用）如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　   　．【典例2】在△ABC中，证明三个外角平分线所在的直线相交构成的三角形是锐角三角形. 【典例3】如图，△ABC中，∠A＝40°，BD、CE是角平分线，则∠BEC＋∠BDC＝(    )A．130° B．140° C．150° D．160° 【综合运用1】在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点是A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），D是线段上AB任一点，直线OD交直线AC于E．∠ADO和∠ABO的平分线交于点P．（1）若，求A、B、C的坐标，并求△ABC的面积．（2）若E点在AC的延长线上，∠ACB与∠AED的平分线交于Q点，下面两个结论：①∠P＋∠Q的值不变；②∠P－∠Q的值不变：其中只有一个是正确的，请选择正确的结论并给出证明． （3）若E点在CA的延长线上，∠ACB与∠AED的平分线交于Q点，请画图，第（2）问的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，∠P和∠Q是否存在其它的关系？试探索，并说明理由．  【综合运用2】在△ABC中，∠B＝110°，∠C的平分线交AB于E，在AC上取点D，使得∠CBD＝40°．（1）求证：点E到AC和BD的距离相等；（2）连接ED，求∠CED的度数．【即学即练1】如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=74°，∠ABC=46°，且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC的度数为         。 【即学即练2】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC交BC于D，CG平分∠ACB的外角交BA延长线于G，连DG交AC于F．连BF．则∠BFD＝          ．  考法02  角平分线条件型全等【典例4】已知△ABC．如图，若∠BAC的平分线过BC的中点D，猜想AB和AC的关系并证明．【即学即练1】如图所示，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E．求证：．【典例5】已知：BF平分△ABC的外角∠ABE，D为BF上一动点．（1）若DA＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．（2）在点D运动过程中，试比较BA＋BC与DC＋DA的大小，并说明理由．