人教A版高考数学一轮总复习第10章微专题进阶课11数学文化与概率课时学案

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数学文化与概率数学文化是国家文化素质教育的重要组成部分，纵观近几年高考，概率统计部分以数学文化为背景的问题，层出不穷，让人耳目一新．同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开．下面通过对典型例题的剖析，让同学们增加对数学文化的认识，进而加深对数学文化的理解，提升数学核心素养．　以古代文化经典为素材中国古代四大艺术，琴棋书画，源远流长，相传尧舜以棋教子，在春秋、战国时期，围棋已广为流行．围棋盒子中有多粒黑子和白子．已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率为(　　)A．  B．  C．  D．1C　解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.1．(2020·潍坊市高三模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为(　　)A．  B．  C．  D．A　解析：分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌的马获胜的有Ba，Ca，Cb，共3场比赛，所以田忌的马获胜的概率为.2．(2020·沈阳市东北育才学校高三模拟)生活中人们常用“通五经，贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为(　　)A．  B．  C．  D．B　解析：由题意知样本点总数n＝A＝720，“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排：①“数”排在第一位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼、乐相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有A＝6种情况，故有4×2×6＝48(种)．②“数”排第二位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼、乐相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有A＝6(种)情况，则有3×2×6＝36(种)情况．由分类加法计数原理知满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排共有48＋36＝84(种)情况．所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率p＝＝.故选B．　以数学家为素材我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　)A．  B．  C．  D．C　解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率p＝＝.故选C．费马素数是法国大数学家费马命名的，形如2＋1(n∈N)的素数(如：2＋1＝3)为费马素数．在不超过30的正偶数中随机选取一数，则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是(　　)A．  B．  C．  D．B　解析：在不超过30的正偶数中随机选取一数，样本点总数n＝15，能表示为两个不同费马素数的和的只有8＝3＋5,20＝3＋17,22＝5＋17，共有3个．故它能表示为两个不同费马素数的和的概率是＝.　以新时代气息为背景(2020·重庆巴蜀中学高二期中)袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232　321　230　023　123　021　132　220　001231　130　133　231　013　320　122　103　233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为(　　)A．  B．  C．  D．B　解析：经随机模拟产生的18组随机数中，恰好第三次就停止包含的基本事件有023,123,132，共3个．由此可以估计，恰好第三次就停止的概率p＝＝.故选B．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是________．　解析：由于知识竞赛有五个板块，所以共有C＝10(种)结果．某参赛队从中任选2个主题作答，选中“中华诗词”主题的结果有C＝4(种)，则“中华诗词”主题被选中的概率为P(A)＝.