人教A版高考数学一轮总复习第1章第4节不等式的性质与一元二次不等式课时学案

这是一份人教A版高考数学一轮总复习第1章第4节不等式的性质与一元二次不等式课时学案，共11页。学案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动体验等内容，欢迎下载使用。
一、教材概念·结论·性质重现
1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法
①a－b>0⇔a>b；
②a－b＝0⇔a＝b；
③a－b0)⇔a>b(a∈R，b>0)；
②eq \f(a,b)＝1(a∈R，b≠0)⇔a＝b(a∈R，b≠0)；
③eq \f(a,b)0)⇔a0)．
2．不等式的性质
(1)对称性：a＞b⇔b＜a.
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c.
(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd.
(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)．
(6)可开方：a＞b＞0⇒eq \r(n,a)＞eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)．
1．倒数性质的几个必备结论
(1)a＞b，ab＞0⇒eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)；
(2)a＜0＜b⇒eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)；
(3)a＞b＞0，0＜c＜d⇒eq \f(a,c)＞eq \f(b,d)；
(4)0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒eq \f(1,b)＜eq \f(1,x)＜eq \f(1,a).
2．两个重要不等式
若a＞b＞0，m＞0，则：
(1)eq \f(b,a)＜eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)＞eq \f(b－m,a－m)(b－m＞0)；
(2)eq \f(a,b)＞eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)＜eq \f(a－m,b－m)(b－m＞0)．
3．一元二次不等式
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．
4．三个“二次”间的关系
5.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)0(0(0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝b＝0，,c>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ0>b，④a>b>0中，能推出eq \f(1,a)0，m”或“a>0，m0，
因为mb－ma＝m(b－a)