湘教版九年级上册3.1 比例线段授课ppt课件

这是一份湘教版九年级上册3.1 比例线段授课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，复习提问，引出问题，知识点，线段的比，感悟新知，成比例线段等内容，欢迎下载使用。
掌握两线段的比掌握成比例线段掌握黄金分割
　　根据下列要求，在下图中画出图形并比较.
(1) 连接点AB、A1B1、CD和C1D1； (2) 比较AB：CD和A1B1：C1D1；
　　一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A′B′ 的长度分别为 m，n，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段 AB 与 A′B′ 的比 ( radi )，记作 或 AB∶ A′B′=m∶n. 如果 的比值为k，那么上述式子也可写成 或 AB= k · A′B′.
某市的两个旅游景区之间的距离为 105 km，则在一张比例尺为1∶2 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( ) A. 一根火柴的长度 B. 一支钢笔的长度 C. 一支铅笔的长度 D. 一根筷子的长度
解题秘方：根据“图上距离∶实际距离 =1 ∶ 2 000 000”列方程求解 .
解：设图上距离为 x cm，则 x ∶ 10 500 000=1 ∶ 2 000 000，解得 x=5.25. 所以它们之间的图上距离为 5.25 cm, 约为一根火柴的长度 .
　 在“比例尺、图上距离、实际距离”三个量中，知道其中任意两个量都可以求出第三个量 .
1．在1：1 000 000的地图上，A，B两地之间的距离是5 cm，则A，B两地的实际距离是(　　)A．5 km B．50 kmC．500 km D．5 000 km
3．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为(　　)A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2
　　测量下图中四条线段的长度，试着发现它们之间的规律.
规律： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段(prprtinal segments). 例如，已知四条线段a，b，c，d，若 则a，b，c，d是比例线段. 类似地，如果 那么称线段AB，BC，AC与线段A′B′ ，B′C′ ，A′C′ 对应成比例.
下列各组不同长度的线段中，是成比例线段的是( )A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC．3 cm，9 cm，1.8 dm，6 cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
解题秘方：紧扣“成比例线段的定义”进行判断 .
解：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析 .A. 故不是成比例线段；B. 0.6 dm=6 cm, 故不是成比例线段；1.8 dm=18 cm,从小到大排序为3 cm,6 cm,9 cm, 18 cm, 故是成比例线段；D. 故不是成比例线段；
判断四条线段是否成比例， 首先统一单位， 然后将这四条线段按长 度的大小顺序排列，计 算前两条线段的比值和后两条线段的比值是否相等即可 .
　　一个五角星如图所示，度量 C 到点 A、B 的距离， 相等吗?
定义：点 C 把线段 AB 分成的两条线段 AC 和 BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割. 点C叫 作线段AB的黄金分割点，AC 与AB的比称为黄金比.
运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值. 如图，设线段AB的长度为1个单位，点C为线段AB上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1－x)个单位. 根据①式，列出方程： 由于 x≠0 ，因此方程 ② 两边同乘 x ，得1–x=x2 ， 即 x2+x–1=0. 解得
因此， 事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 它约等于0.618.
点C为线段AB的黄金分割点，且AC >BC，下列说法正确的有( ) ①AC= AB；② AC= AB； ③ AB ∶ AC=AC ∶ BC；④ AC ≈ 0.618AB. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解题秘方：紧扣黄金分割的定义，写出线段之间数量关系的几种形式， 进行逐一判断 .
解： ∵点 C 为线段 AB 的黄金分割点， ∴ AC= AB，①正 确，②错误； AB ∶ AC=AC ∶ BC，③正确； AC ≈ 0.618AB，④正确 . 故选 C．
1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式成立的是(　　)A．AB2＝AC•CB B．CB2＝AC•ABC．AC2＝BC•AB D．AC2＝2BC•AB