初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质授课ppt课件

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掌握相似三角形的判定定理2.
根据所学知识，完成下列内容.
猜想图中相似的三角形有哪些 ? (②和④)
相似三角形的判定定理2
我们学习过判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢?
任意画 △ABC 与△A′B′C′，使∠A＝∠A′， (1) 分别度量 ∠B 和 ∠B′ ，∠C 和∠C′ 的大小，它们分别相等吗 ?
(2) 分别量出 BC 和 B′ C′ 的长，它们的比等于 k 吗 ?(3) 改变∠A 或 k 的大小， 你的结论相同吗 ? 由此你有什么发现 ? ( 我发现这两个三角形是相似的)
下面我们来证明： 如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知∠A＝∠A′， 在△A′B′C′ 的边 A′B′ 上取一点 D ，使A′D = AB. 过点D作DE ∥ B′C′ ，交A′C′ 于点 E. ∵ DE ∥ B′C′ ， ∴ △A′DE∽△A′B′C′ . ∴
又A′D = AB ，∴∴ A′E = AC。∵∠A＝∠A′， ∴△A′DE≌△ABC .∴ △ABC∽△A′B′C′ .
　由此得到相似三角形的判定定理 2：　 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
如图，在△ABC 与△DEF 中， 已知∠C＝∠F＝70°， AC＝3.5 cm，BC＝2.5 cm，DF＝2.1 cm，EF＝1.5 cm. 求证：△ABC ∽ △DEF.
证明： ∵AC＝3.5 cm，BC＝2.5 cm， DF＝2.1 cm，EF＝1.5 cm， ∴ ∴ 又 ∠C＝∠F＝70°， ∴ △ABC ∽△DEF (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
　　 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角.类似于判定三角形全等的SAS的方法.
2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(　　)
相似三角形的判定定理2的应用
如图，在正方形 ABCD 中， P 是 BC 上的一点，且BP =3PC ， Q 是 CD 的中点 .求证：△ ADQ ∽△ QCP.
解题秘方：紧扣“边角关系判定三角形相似定理”证明即可.
证明：设正方形 ABCD 的边长为4a ，则 AD = CD = BC =4a . ∵ Q 是 CD 的中点， BP =3PC， ∴ DQ = CQ =2a ， PC = a . ∴ 又∵∠D = ∠C =90 °， ∴△ ADQ ∽△ QCP .
利用两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法： 先找出两个三角形中相等的那个角； 再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边； 最后看这两组对应边是否成比例，若成比例，则两个三角形相似，否则不相似.
1．如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：____________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
DF∥AC(答案不唯一)
2．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(　　)A．P1 B．P2 C．P3 D．P4