初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质授课课件ppt

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掌握相似三角形的判定定理3
根据所学知识，完成下列内容.
右图中全等的三角形有哪些 ? ( ①和③ )你的判断依据是什么?( 三条边对应相等的 两个三角形全等 )
三边成比例的两个三角形相似
　 我们学习过判定三角形全等的 SSS 方法，能不能通过三边来判定两个三角形相似呢?
　　任意画 两个三角形△ABC 与△A′B′C′，使△ABC 的边长是△A′B′C′ 的边长的 k 倍. 分别度量 ∠A和∠A′， ∠B 和 ∠B′ ，∠C 和∠C′ 的大小，它们分别相等吗 ? 由此你有什么发现 ?
( 我发现这两个三角形是相似的)
下面我们来证明： 如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知 在△A′B′C′ 的边 A′B′ 上取一点 D ，使A′D = AB. 过点D作DE ∥ B′C′ ，交A′C′ 于点 E. ∵ DE ∥ B′C′ ， ∴ △A′DE∽△A′B′C′ . ∴
又 A′D = AB ，∴ A′E = AC ，DE=BC.∴△A′DE≌△ABC .∴ △ABC∽△A′B′C′ .
　由此得到相似三角形的判定定理 3：　 三边成比例的两个三角形相似.
判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
解： 在△ABC 中，AB＞BC＞CA， 在△DEF 中， DE＞EF＞FD. ∵ ∴ ∴ △DEF ∽△ABC .
由三边成比例判定两三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边成比例即可.应用时要注意比的顺序性，即分子为同一个三角形的三边，分母为另一个三角形的三边，同时要注意边的对应情况，用大边对大边，小边对小边的思路找对应边.
1．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边的长是21，则其他两边长的和是(　　)A．19 B．17 C．24 D．21
网格上相似三角形的判定
图a、图b 中小正方形的边长均为1，则图 b 中的哪一个三角形 ( 阴影部分 ) 与图 a 中的△ABC 相似?
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求各边的长，紧扣“三边成比例的两个三角形相似”判断 .
解：易知 AC = ， BC =2， AB = . 图 b①中，三角形的三边长分别为 1， ， ； 图 b②中，三角形的三边长分别为 1， ， ； 图 b③中，三角形的三边长分别为 ， ，3； 图 b④中，三角形的三边长分别为 ， ， . ∵ ∴图 b②中的三角形与图 a 中的△ ABC 相似 .
利用三边成比例判定两三角形相似的方法：先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大三组对应边的比;最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似.
1．如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是(　　)A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
2．如图，若A，B，C，P，Q及甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(　　)A．甲　　　　B．乙　　　　C．丙　　　　D．丁