初中数学北师大版七年级上册2.5 有理数的减法课时作业

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5 有理数的减法
核心回顾
有理数的减法法则
1．语言叙述：减去一个数，等于__加上__这个数的__相反数__．
2．用字母表示：a－b＝a＋__(－b)__．(a，b为任意的有理数)
1．有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号(变为相反数).
2．有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律．
基础必会
1．计算(－5)－(－8)＝(D)
A．－13 B．－3 C．13 D．3
2．某地区2022年元旦的最高气温为9℃，最低气温为－2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低(C)
A.7℃ B．－7℃
C.11℃ D．－11℃
3．A，B，C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高(A)
A.13米 B．－13米
C.7米 D．－7米
4．较小的数减去较大的数，所得的差一定是(C)
A.零 B．正数
C.负数 D．零或负数
5．计算|－9|－(－1)的最后结果是__10__．
6．填空：(1)0－(－8)＝__8__；
(2)－15－(__－9__)＝－6；
(3)－3 eq \f(3,4) ＋(____)＝5.
7．若|m－2|＋|n＋3|＝0，则m－n＝__5__．
8．计算：
(1) eq \f(3,7) －2 eq \f(1,2) . (2)0－(－6).
(3)(－2)－9. (4)－25－(－18).
【解析】(1) eq \f(3,7) －2 eq \f(1,2) ＝ eq \f(3,7) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,2))) ＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(1,2)－\f(3,7))) ＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(35,14)－\f(6,14))) ＝－ eq \f(29,14) .
(2)0－(－6)＝0＋(＋6)＝6.
(3)(－2)－9＝(－2)＋(－9)＝－11.
(4)－25－(－18)＝－25＋(＋18)＝－7.
9．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：(售价超出成本为正，不足记为负)
(1)这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？
(2)通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元．
【解析】(1)40－(－20)＝60(元).
答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；
(2)3×(－10)＋2×(－20)＋2×20＋1×30＋2×40＝80(元).
答：这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．
能力提升
1．若|a|＝2，|b|＝5，且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值为__－3或－7__．
2．请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为____．
3．设[m)表示大于m的最小整数，如[5.5)＝6，[－1.2)＝－1，把下列正确结论的序号写在横线上________．
(1)[2)－2＝1；
(2)若[m)－m＝0.5，则m＝0.5；
(3)[m)－m的最大值是1；
(4)[m)－m的最小值是0.
【解析】[m)表示大于m的最小整数，
(1)[2)－2＝3－2＝1；
(2)若[m)－m＝0.5，则m不一定等于0.5；
(3)[m)－m的最大值是1，正确；
(4)[m)－m＞0，但是取不到0.所以正确结论有(1)(3).
答案：(1)(3)
4．定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a－b， eq \f(a－c,2) ， eq \f(b－c,3) ，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，－2，3，因为1－(－2)＝3， eq \f(1－3,2) ＝－1， eq \f(－2－3,3) ＝－ eq \f(5,3) ，所以1，－2，3的“分差”为－ eq \f(5,3) .
(1)－2，－4，1的“分差”为________．
(2)调整“－2，－4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．
【解析】(1)因为a＝－2，b＝－4，c＝1，
所以a－b＝－2－(－4)＝2， eq \f(a－c,2) ＝ eq \f(－2－1,2) ＝－ eq \f(3,2) ， eq \f(b－c,3) ＝ eq \f(－4－1,3) ＝－ eq \f(5,3) ，所以－2，－4，1的“分差”为－ eq \f(5,3) .
答案：－ eq \f(5,3)
(2)①若a＝－2，b＝1，c＝－4，则a－b＝－2－1＝－3， eq \f(a－c,2) ＝ eq \f(－2－（－4）,2) ＝1， eq \f(b－c,3) ＝ eq \f(1－（－4）,3) ＝ eq \f(5,3) ，所以－2，1，－4的“分差”为－3.②若a＝－4，b＝－2，c＝1，则a－b＝－4－(－2)＝－2， eq \f(a－c,2) ＝ eq \f(－4－1,2) ＝－ eq \f(5,2) ， eq \f(b－c,3) ＝ eq \f(－2－1,3) ＝－1，所以－4，－2，1的“分差”为－ eq \f(5,2) .③若a＝－4，b＝1，c＝－2，则a－b＝－4－1＝－5， eq \f(a－c,2) ＝ eq \f(－4－（－2）,2) ＝－1， eq \f(b－c,3) ＝ eq \f(1－（－2）,3) ＝1，所以－4，1，－2的“分差”为－5.④若a＝1，b＝－4，c＝－2，则a－b＝
1－(－4)＝5， eq \f(a－c,2) ＝ eq \f(1－（－2）,2) ＝ eq \f(3,2) ， eq \f(b－c,3) ＝ eq \f(－4－（－2）,3) ＝－ eq \f(2,3) ，
所以1，－4，－2的“分差”为－ eq \f(2,3) .
⑤若a＝1，b＝－2，c＝－4，则a－b＝1－(－2)＝3， eq \f(a－c,2) ＝ eq \f(1－（－4）,2) ＝ eq \f(5,2) ， eq \f(b－c,3) ＝ eq \f(－2－（－4）,3) ＝ eq \f(2,3) ，所以1，－2，－4的“分差”为 eq \f(2,3) .
综上所述，这些不同“分差”中的最大值为 eq \f(2,3) .
件数(件)
3
2
2
1
2
钱数(元)
－10
－20
＋20
＋30
＋40