人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用优秀课件ppt

课题

函数的最值

教学目标

1.通过实例了解函数最值的概念，培养学生直观想象素养.

2.理解并掌握函数最值与导数的关系，掌握函数最值的判断与求法，培养学生运算素养.

教学重点

函数最值的定义及其应用。

教学难点

导函数、函数的单调性、函数的极值、函数的最值之间的关系的灵活应用.

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P92—P94

教学过程

一、导入新课：

引例 的极值.

解析： =

      令 得       令 得  或     

   的单调递减区间是, ),单调递增区间是 和

                            y

                  -1      0                            x

   的极大值是 =，极小值= ，

   极大值点是，极小值点是 .

如果限定，则=2    =

    在上

  = =2

老师通过PPT向学生展示导数的符合与函数性质之间的关系，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察法、推理法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究导函数与函数单调性、函数极值、函数的最值之间的关系以及应用这个关系解决相应的数学问题。阅读课本P92-P94，回答下列问题：

1. 新知探究：

在上的单调区间是：

单调递增区间是 和 ，单调递减区间是, ).

的极大值点是-1，极小值点是，

的极大值是 ，极小值 = ，

 = =2

2.函数= 上的最值的定义：

一般地，对于函数的导函数=0的解如果有若干个，比如此时函数值   .在它们左右两边的函数值处于下列两种情况之一：①比函数值小       ②比函数值大.

(i)如果满足①，则，… 叫做函数的极大值.   叫做函数 的极大值点.

(ii)如果满足②，则，…  叫做函数的极小值.   叫做函数的极小值点.

(iii)在 ,…   中最大(或小)的值就是函数= 上的最大(或小)值.

结论(1):极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值.

结论(2):函数 的极值点为  ，则一定有=0 , =0 ,……

反之，若=0 ,则   ,不一定是的极值点.

比如： = 在R上单调递增， =30 时， , 此时不是= 的极值点.

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.设 ,求 的极值和最值.

解析: 的定义域为       =

       令 得     令 得0

  的单调递增区间是,单调递减区间是(0,1).

  的极小值为=1  ，   没有极大值.

  的最小值为=1  ，   没有最大值.

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.函数 在的最值是(      )

A. 最大值-，无最小值.       B.无最大值，最小值-1.

    C. 无最大值，无最小值.       D.最大值，最小值

  解析：

      在上时 ,   时0

       在(0,)上单调递减，在(,2)上单调递增.

的极小值为      没有极大值.

      又 =0     =2  

  = 2      故选D.

答案：D.

互动二:

2.设 ,求 在上的最值.

解析: ==

 令 得           令 得0

  的单调递增区间是,单调递减区间是(0,).

   的极小值为=       没有极大值.

又         

  在上的最小值为=   ，没有最大值.

互动三：

3.设 ,求 在上的最值.

解析：

  在上 时

时或0

在(-2,)和(,0)上单调递增, 在(, )上单调递减.

的极大值为 = =

的极小值为  = =

又 +1            =1

==1，    =

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题.

五、素养形成：  

1.设 ,求 的值域.

解析: 的定义域为     =

       令 得     令 得0

       的单调递增区间是,单调递减区间是(0,).

       的极小值为=         无极大值

      又       

    的值域为

2. 求函数在定义域上的值域.

解析： 的定义域为

       令 得       令 得

的单调递增区间是, 单调递减区间是).

      的极小值为=         无极大值.

   又       

    的值域为

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：函数= 上的最值的定义：

一般地，对于函数的导函数=0的解如果有若干个，比如此时函数值   .在它们左右两边的函数值处于下列两种情况之一：①比函数值小       ②比函数值大.

(i)如果满足①，则，… 叫做函数的极大值.   叫做函数 的极大值点.

(ii)如果满足②，则，…  叫做函数的极小值.   叫做函数的极小值点.

(iii)在 ,…   中最大(或小)的值就是函数= 上的最大(或小)值.

结论(1):极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值.

课后作业

课本P94.        练习：    1、2.

课本P98.        习题5.3：     6.

板书设计

1.引例：                              课堂互动：1.                                                      

2.函数= 上的最值的定义：               2.

跟踪练习：1.                                3. 

                              素养训练1                                                                          

教学反思

1.函数的单调性、极值、最值的判断都离不开导函数，它们之间的运算顺序及判定方法必须记清楚，不能混淆，这也是导函数引入的其中一个作用。

2.注意区分极值与极值点的不同；极值与最值的不同.