吉林省长春市朝阳区外国语学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份吉林省长春市朝阳区外国语学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含答案与解析）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
1．（3分）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作（　　）
A．5元 B．﹣5元 C．﹣3元 D．7元
2．（3分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（　　）
A．0 B．﹣2 C．1 D．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都正确
4．（3分）下列各式中，不成立的是（　　）
A．|﹣3|＝3 B．﹣|3|＝﹣3 C．|﹣3|＝﹣3 D．﹣|﹣3|＝﹣3
5．（3分）计算（+16）+（﹣25）+24的结果是（　　）
A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3
6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＝0 B．a﹣b＞0 C．a×b＞0 D．a÷b＜0
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝6 B．（﹣36）÷（﹣9）×1＝﹣4
C． D．
8．（3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，则适合填补图中空白处的是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
9．（3分）﹣（﹣）的相反数为　 　．
10．（3分）A地海拔﹣53米，B地比A地高30米，B地海拔　 　．
11．（3分）把算式（﹣5）﹣（﹣7）﹣（+9）写成省略加号和的形式 　 　．
12．（3分）比较大小：﹣|﹣9|　 　﹣（﹣8）．
13．（3分）计算（﹣）×+（﹣）×的结果为 　 　．
14．（3分）有下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②两个数相加，若和为负数，则这两个数必定都是负数；③如果a+b＜0，ab＜0，那么这两个数一定一正一负，且负数的绝对值大；④正数的倒数大于它本身．则其中正确的序号有 　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共78分.）
15．（12分）计算：
①（+7）+（﹣5）；
②﹣2022﹣2；
③；
④．
16．（8分）计算：
①；
②．
17．（8分）用简便方法计算：
①；
②．
18．（6分）将﹣2.5，，2，﹣（﹣3）这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．

19．（6分）学习了有理数计算之后，老师给出了这样一道题目：．
小明的解法如下：
＝
＝
＝0
你认为小明的这种解法正确吗？如果不正确，请你把正确的过程写出来．
20．（8分）若|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，求x﹣y的值．
21．（8分）对于任意实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算如下：
a⊗b＝2a+b，
例如：3⊗4＝2×3+4．
求：（1）2⊗（﹣5）的值；
（2）[（﹣3）⊗2]⊗（﹣4）的值．
22．（10分）某自行车厂计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为“+”，减产记为“﹣”）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增、减产量（辆）
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录的数据可知，该厂星期四生产自行车辆；
（2）根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车多少辆？
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励10元，少生产一辆扣20元，则该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23．（12分）同学们都知道：|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为数3与﹣1在数轴上所对应的点之间的距离．请你借助如图所示数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离为 　 　；
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 　 　；
（3）若|x﹣2|＝3，则x＝　 　；
（4）同理：|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3．

2022-2023学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
1．（3分）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作（　　）
A．5元 B．﹣5元 C．﹣3元 D．7元
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作﹣5元．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（3分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（　　）
A．0 B．﹣2 C．1 D．
【分析】根据0既不是正数也不是负数，即可判定．
【解答】解：0既不是正数也不是负数．故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是熟记0既不是正数也不是负数．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都正确
【分析】根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数．
【解答】解：根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，或分为正有理数，0，负有理数，
故A错误，
B中0是有理数，但不是正数也不是负数，故错误，
C有理数可分为整数和分数，故C正确，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数，难度适中．
4．（3分）下列各式中，不成立的是（　　）
A．|﹣3|＝3 B．﹣|3|＝﹣3 C．|﹣3|＝﹣3 D．﹣|﹣3|＝﹣3
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：A．根据绝对值的定义，|﹣3|＝3，那么A不符合题意．
B．根据绝对值的定义，﹣|3|＝﹣3，那么B不符合题意．
C．根据绝对值的定义，|﹣3|＝3，那么C符合题意．
D．根据绝对值的定义，﹣|﹣3|＝﹣3，那么D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
5．（3分）计算（+16）+（﹣25）+24的结果是（　　）
A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3
【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解．
【解答】解：（+16）+（﹣25）+24
＝﹣9+24
＝15．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＝0 B．a﹣b＞0 C．a×b＞0 D．a÷b＜0
【分析】由数轴可知﹣3＜a＜﹣2，5＜b＜6，即a＜0，b＞0，再结合选项进行判断即可．
【解答】解：由图可知，﹣3＜a＜﹣2，5＜b＜6，
∴2＜a+b＜4，
故A不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
故B不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，a÷b＜0，
故C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上点的特点，实数的运算是解题的关键．
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝6 B．（﹣36）÷（﹣9）×1＝﹣4
C． D．
【分析】根据有理数的乘除混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．
【解答】解：A．（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6，此选项错误，不符合题意；
B．原式＝（﹣36）÷（﹣9）×1＝36××1＝4，此选项错误，不符合题意；
C．原式＝××1＝，此选项错误，不符合题意；
D．原式＝4×2×2＝16，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
8．（3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，则适合填补图中空白处的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．
【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有

故选：D．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
9．（3分）﹣（﹣）的相反数为　﹣　．
【分析】根据相反数，可化简，根据化简后的数相反数，可得答案．
【解答】解：﹣（﹣）的相反数为﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了相反数，﹣的相反数是，再求的相反数．
10．（3分）A地海拔﹣53米，B地比A地高30米，B地海拔　﹣23米　．
【分析】由于A地海拔﹣53米，B地比A地高30米，那么利用有理数的加法即可求出B地海拔高度．
【解答】解：∵A地海拔﹣53米，B地比A地高30米，
∴B地海拔﹣53+30＝﹣23米．
【点评】此题主要利用有理数的加法法则即可求出结果，比较简单．
11．（3分）把算式（﹣5）﹣（﹣7）﹣（+9）写成省略加号和的形式 　﹣5+7﹣9　．
【分析】利用有理数的减法法则解答即可．
【解答】解：原式＝（﹣5）+（+7）+（﹣9）
＝﹣5+7﹣9，
故答案为：﹣5+7﹣9．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确利用有理数的减法法则运算是解题的关键．
12．（3分）比较大小：﹣|﹣9|　＜　﹣（﹣8）．
【分析】依据绝对值的性质和相反数的概念计算，然后根据正数大于负数判断即可．
【解答】解：∵﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣8）＝8，
∴﹣9＜8，
∴﹣|﹣9|＜﹣（﹣8）．
故答案为＜．
【点评】此题考查有理数的大小比较，绝对值的性质以及相反数的概念．
13．（3分）计算（﹣）×+（﹣）×的结果为 　﹣　．
【分析】将原式变形为（﹣）×+×（﹣），再根据乘法运算率即可简便计算．
【解答】解：（﹣）×+（﹣）×
＝（﹣）×+×（﹣）
＝×[（﹣）+（﹣）]
＝×（﹣1）
＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及乘法运算律是解题的关键．
14．（3分）有下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②两个数相加，若和为负数，则这两个数必定都是负数；③如果a+b＜0，ab＜0，那么这两个数一定一正一负，且负数的绝对值大；④正数的倒数大于它本身．则其中正确的序号有 　③　．
【分析】根据绝对值的定义，倒数的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则逐个判断即可．
【解答】解：若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故①错误；
两个数相加，若和为负数，则这两个数可能都是负数或者一正一负或者0和负数，故②错误；
如果a+b＜0，ab＜0，那么这两个数一定一正一负，且负数的绝对值大，故③正确；
正数1的倒数等于它本身，故④错误；
∴正确的有：③，
故答案为：③．
【点评】本题考查了绝对值的定义，倒数的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
三、解答题（本大题共9小题，共78分.）
15．（12分）计算：
①（+7）+（﹣5）；
②﹣2022﹣2；
③；
④．
【分析】①根据有理数加法法则计算；
②根据有理数减法法则计算即可；
③根据有理数乘法法则计算；
④把除化为乘再计算．
【解答】解：①原式＝+（7﹣5）
＝2；
②原式＝﹣（2022+2）
＝﹣2024；
③原式＝﹣×
＝﹣；
④原式＝×（﹣）
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．
16．（8分）计算：
①；
②．
【分析】①把同分母的先相加；
②把除化为乘，再约分即可．
【解答】解：①原式＝（﹣21+）+（3﹣）
＝﹣21+3
＝﹣18；
②原式＝﹣5×（﹣）××（﹣）×
＝﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
17．（8分）用简便方法计算：
①；
②．
【分析】①利用乘法分配律计算即可；
②利用乘法分配律计算即可．
【解答】解：①原式＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝3+1﹣6
＝﹣2．
②原式＝（﹣100+）×24
＝﹣100×24+×24
＝﹣2400+2
＝﹣2398．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘法的分配律a×（b+c）＝a×b+a×c是解答本题的关键．
18．（6分）将﹣2.5，，2，﹣（﹣3）这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．

【分析】由数轴的概念，即可解答．
【解答】解：

﹣2.5＜＜2＜﹣（﹣3）．
【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．
19．（6分）学习了有理数计算之后，老师给出了这样一道题目：．
小明的解法如下：
＝
＝
＝0
你认为小明的这种解法正确吗？如果不正确，请你把正确的过程写出来．
【分析】错误，运算顺序错误，写出正确的解题过程即可．
【解答】解：错误，
正确过程为：﹣5+5×（﹣1）÷
＝﹣5﹣5××
＝﹣5﹣9
＝﹣14．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）若|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，求x﹣y的值．
【分析】根据题意利用有理数的乘法法则判断x与y异号，再利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣5或x＝﹣3，y＝5，
则x﹣y＝8或﹣8．
【点评】此题考查了有理数的乘法与减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）对于任意实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算如下：
a⊗b＝2a+b，
例如：3⊗4＝2×3+4．
求：（1）2⊗（﹣5）的值；
（2）[（﹣3）⊗2]⊗（﹣4）的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝4﹣5＝﹣1；
（2）根据题中的新定义得：原式＝（﹣6+2）⊗（﹣4）＝（﹣4）⊗（﹣4）＝﹣8﹣4＝﹣12．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）某自行车厂计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为“+”，减产记为“﹣”）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增、减产量（辆）
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录的数据可知，该厂星期四生产自行车辆；
（2）根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车多少辆？
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励10元，少生产一辆扣20元，则该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【分析】（1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和；
（2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量；
（3）该厂一周工资＝实际自行车产量×50+超过部分车辆数×10+少生产部分的车辆数×20．
【解答】解：（1）星期四生产自行车数量：100+13＝113（辆）；
故答案是：113；
（2）700+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）
＝700+（5+13+16）+（﹣2﹣4﹣10﹣9）
＝709（辆）
答：该该厂本周实际生产自行车709辆；
（3）709×50+（5+13+16）×10+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20
＝35290（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是35290元．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算，解题的关键是理解题意．
23．（12分）同学们都知道：|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为数3与﹣1在数轴上所对应的点之间的距离．请你借助如图所示数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离为 　4　；
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 　|x﹣2|　；
（3）若|x﹣2|＝3，则x＝　﹣1或5　；
（4）同理：|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3．
【分析】（1）根据数轴上点的特点，直接可求解；
（2）由绝对值的意义求解即可；
（3）由题意可得x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解方程即可；
（4）根据绝对值的意义可知，x在﹣2与1之间，又由x是整数，即可求x的值．
【解答】解：（1）∵|3﹣（﹣1）|＝4，
∴表示3与﹣1的两点之间的距离为4，
故答案为：4；
（2）表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，
故答案为：|x﹣2|；
（3）∵|x﹣2|＝3，，
∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得x＝5或x＝﹣1，
故答案为：﹣1或5；
（4）∵|x+2|+|x﹣1|＝3，
∴x在﹣2与1之间，
∴﹣2≤x≤1，
∵x是整数，
∴x的值为﹣2，﹣1，0，1．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键