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江苏省徐州市丰县创新外国语学校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）
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这是一份江苏省徐州市丰县创新外国语学校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省徐州市丰县创新外国语学校七年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）
1．如果小明向东走40米，记作+40米，那么﹣50米表示小明（ ）
A．向西走40米 B．向西走50米
C．向西走﹣50米 D．向东走50米
2．﹣的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
3．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
4．某城市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的日温差为（ ）
A．5℃ B．6℃ C．9℃ D．10℃
5．按照有理数加法法则，计算（+180）+（﹣20）的正确过程是（ ）
A．﹣（180﹣20） B．+（180+20） C．+（180﹣20） D．﹣（180+20）
6．下列各数中3.14，，1.090090009…，，0，3.1415是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣4﹣2＝﹣2 B．10+（﹣8）＝﹣2
C．5﹣（﹣5）＝0 D．﹣5﹣3﹣（﹣3）＝﹣5
8．两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（ ）
A．符号相同
B．符号相反，绝对值相等
C．符号相反，且负数的绝对值较大
D．符号相反，且正数的绝对值较大
二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 ．
10．比﹣2018大1的数是 ．
11．比较大小：﹣|﹣4| ﹣（﹣4）
12．钓鱼岛面积是4384000m2，将这个数据用科学记数法可表示为 m2．
13．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2014＝ ．
14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条．
15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．
16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为 ．
三、解答题（本大题共72分）
17．把下列各数分别填入相应的集合里﹣12，﹣2012，0，，，+（﹣4），，﹣（﹣3），﹣0.030030003…
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）无理数集合：{ …}．
18．把如图的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＜”连接各数．（友情提醒，用原来的数的形式表示哦！）
2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
19．（20分）计算
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）；
（2）（﹣32）÷4×（﹣8）；
（3）；
（4）．
20．一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+12，﹣8，+6，+4，﹣6，+5，﹣3．
回答下列问题：
（1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？
（2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远是 千米；
（3）巡逻车行驶每千米耗油0.2升，这半天共耗油多少升？
21．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．
（1）求（﹣2）※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
22．小王上周五在股市上以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣0.5
+0.5
﹣1.8
+0.8
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股 元．
（2）本周内股票收盘时的最高价是 元，最低价是 元．
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
23．已知M、N在数轴上分别表示m、n．
（1）对照数轴填写下表：
m
6
﹣4
﹣6
﹣8
﹣1.5
n
4
﹣1
2
3
﹣1.5
M、N两点的距离
2
0
（2）若M、N两点间的距离记为S，则S和m、n（m＜n）数量关系是 ；
（3）当数x满足时，|1﹣x|+|x+2|取得的值最小．
24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ．
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣5．当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）
1．如果小明向东走40米，记作+40米，那么﹣50米表示小明（ ）
A．向西走40米 B．向西走50米
C．向西走﹣50米 D．向东走50米
解：由向东走的距离记正数，则向西走的距离为负数，
故选：B．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．
2．﹣的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
解：﹣的相反数是．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
3．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
4．某城市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的日温差为（ ）
A．5℃ B．6℃ C．9℃ D．10℃
解：8﹣（﹣2）＝10，
则这一天的日温差为10℃，
故选：D．
【点评】本题考查的是有理数的减法，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
5．按照有理数加法法则，计算（+180）+（﹣20）的正确过程是（ ）
A．﹣（180﹣20） B．+（180+20） C．+（180﹣20） D．﹣（180+20）
解：（+180）+（﹣20）＝+（180﹣20）＝160．
故选：C．
【点评】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．
6．下列各数中3.14，，1.090090009…，，0，3.1415是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：在3.14，，1.090090009…，，0，3.1415中无理数有，1.090090009…，无理数的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣4﹣2＝﹣2 B．10+（﹣8）＝﹣2
C．5﹣（﹣5）＝0 D．﹣5﹣3﹣（﹣3）＝﹣5
解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故错误；
B、10+（﹣8）＝2，故错误；
C、5﹣（﹣5）＝5+5＝10，故错误；
D、﹣5﹣3﹣（﹣3）＝﹣5，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
8．两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（ ）
A．符号相同
B．符号相反，绝对值相等
C．符号相反，且负数的绝对值较大
D．符号相反，且正数的绝对值较大
解：两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数符号相反，且正数的绝对值较大，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 2 ．
解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|＝2．
【点评】注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．
10．比﹣2018大1的数是 ﹣2017 ．
解：﹣2018+1＝﹣（2018﹣1）＝﹣2017，
故答案为：﹣2017．
【点评】本题考查有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数）是解题关键．
11．比较大小：﹣|﹣4| ＜ ﹣（﹣4）
解：∵﹣|﹣4|＝﹣4，
﹣（﹣4）＝4，
∴﹣4＜4，
即：﹣|﹣4|＜﹣（﹣4）．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确化简各数是解题关键．
12．钓鱼岛面积是4384000m2，将这个数据用科学记数法可表示为 4.384×106 m2．
解：4384000＝4.384×106，
故答案为：4.384×106．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
13．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2014＝ 1 ．
解：由题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
所以，（a+b）2014＝（﹣2+1）2014＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 256 根细面条．
解：根据题意得：28＝256，
故答案为：256
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣14 ．
解：由题意得：﹣1×3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2，
﹣2×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，
﹣5×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，
∴输出的结果是﹣14，
故答案为：﹣14．
【点评】本题是有理数的混合计算，注意运算顺序和计算程序，难度不大，关键是结果是否满足小于﹣5，才是输出结果．
16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为 31 ．
解：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7＝4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10＝4+3×2，
…，
第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1，
n＝10时，3n+1＝31，
故答案为：31．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．
三、解答题（本大题共72分）
17．把下列各数分别填入相应的集合里﹣12，﹣2012，0，，，+（﹣4），，﹣（﹣3），﹣0.030030003…
（1）整数集合：{ ﹣12，﹣2012，0，+（﹣4），﹣（﹣3） …}；
（2）分数集合：{ ，， …}；
（3）无理数集合：{ ﹣0.030030003… …}．
解：（1）整数集合：{﹣12，﹣2012，0，+（﹣4），﹣（﹣3）…}；
（2）分数集合：{，，…}；
（3）无理数集合：{﹣0.030030003……}．
故答案为：﹣12，﹣2012，0，+（﹣4），﹣（﹣3）；，，；﹣0.030030003…．
【点评】本题主要考查实数，关键是要牢记实数的分类方法．
18．把如图的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＜”连接各数．（友情提醒，用原来的数的形式表示哦！）
2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
解：
﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣（﹣3.5）．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较有理数的大小是解此题的关键．
19．（20分）计算
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）；
（2）（﹣32）÷4×（﹣8）；
（3）；
（4）．
解：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）
＝7+4+（﹣5）
＝11+（﹣5）
＝6；
（2）（﹣32）÷4×（﹣8）
＝﹣8×（﹣8）
＝64；
（3）
＝﹣×24+×24+×24
＝﹣9+4+18
＝13；
（4）
＝﹣16﹣×（5﹣9）
＝﹣16﹣×（﹣4）
＝﹣16+2
＝﹣14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+12，﹣8，+6，+4，﹣6，+5，﹣3．
回答下列问题：
（1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？
（2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远是 14 千米；
（3）巡逻车行驶每千米耗油0.2升，这半天共耗油多少升？
解：（1）将公路看成数轴，A地作为原点，规定向北为正．根据题意，得：
+12+（﹣8）+6+4+（﹣6）+5+（﹣3）＝10（千米）
因此，B地在A地北面，与A地相距10千米；
（2）第一次是12千米，
第二次与A地相距15﹣8＝4（千米），
第三次与A地相距4+6＝10（千米），
第四次与A地相距10+4＝14（千米），
第五次与A地相距14﹣6＝8（千米），
第六次与A地相距8+5＝13（千米），
第七次与A地相距13﹣3＝10（千米），
所以离开A地最远14千米；
故答案为：14；
（3）|+12|+|﹣8|+|+6|+|+4|+|﹣6|+|+5|+|﹣3|＝44（千米），
44×0.2＝8.8（升）．
答：这半天共耗油8.8升．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
21．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．
（1）求（﹣2）※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
解：（1）（﹣2）※4＝（﹣2）×4+1＝﹣8+1＝﹣7；
（2）（1※4）※（﹣2）
＝（1×4+1）※（﹣2）
＝5※（﹣2）
＝5×（﹣2）+1
＝﹣10+1
＝﹣9；
（3）a*（b+c）+1＝a*b+a*c，
∵a*（b+c）
＝a（b+c）+1
＝ab+ac+1，
a*b+a*c
＝ab+1+ac+1
＝ab+ac+2，
∴a*（b+c）+1＝a*b+a*c．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22．小王上周五在股市上以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣0.5
+0.5
﹣1.8
+0.8
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股 26.5 元．
（2）本周内股票收盘时的最高价是 27 元，最低价是 25.2 元．
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
解：（1）25+2﹣0.5＝26.5（元），
故答案为：26.5；
（2）一周的股价分别为：27；26.5；27；25.2；26，
这周内该股票收盘时的最高价是27元，最低价是25.2元，
故答案为：27；25.2；
（3）根据题意得：（26﹣25）×1000﹣25×1000×0.5%﹣26×1000×0.5%＝745（元），
答：赚了745元
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．已知M、N在数轴上分别表示m、n．
（1）对照数轴填写下表：
m
6
﹣4
﹣6
﹣8
﹣1.5
n
4
﹣1
2
3
﹣1.5
M、N两点的距离
2
0
（2）若M、N两点间的距离记为S，则S和m、n（m＜n）数量关系是 S＝|m﹣n| ；
（3）当数x满足时，|1﹣x|+|x+2|取得的值最小．
解：（1）|﹣4﹣（﹣1）|＝3；|﹣6﹣2|＝8；|﹣8﹣3|＝11．
故答案为：3；8；11．
（2）若M、N两点间的距离记为S，则S和m、n（m＜n）数量关系是 S＝|m﹣n|．
故答案为：S＝|m﹣n|．
（3）|1﹣x|表示点x到点1的距离，|x+2|表示点x到点﹣2的距离，
当点x在点1和点﹣2之间时当，﹣2≤x≤1时，|1﹣x|+|x+2|的值最小，
其最小值为：3．
【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的两点的距离公式．
24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 无理 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ﹣2π ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 4π或﹣4π ．
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣5．当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π，
故答案为：无理，﹣2π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π，
故答案为：4π或﹣4π；
（3）2+1+3+4+5＝15，
15×2π＝30π，
故A点运动的路程共有30π，
+2﹣1+3﹣4﹣5＝﹣5，
﹣5×2π＝﹣10π，
故此时点A所表示的数是﹣10π，
故答案为，30π，﹣10π．
【点评】本题考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，掌握绝对值的性质和圆的周长公式是解题的关键．
2021-2022学年江苏省徐州市丰县创新外国语学校七年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）
1．如果小明向东走40米，记作+40米，那么﹣50米表示小明（ ）
A．向西走40米 B．向西走50米
C．向西走﹣50米 D．向东走50米
2．﹣的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
3．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
4．某城市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的日温差为（ ）
A．5℃ B．6℃ C．9℃ D．10℃
5．按照有理数加法法则，计算（+180）+（﹣20）的正确过程是（ ）
A．﹣（180﹣20） B．+（180+20） C．+（180﹣20） D．﹣（180+20）
6．下列各数中3.14，，1.090090009…，，0，3.1415是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣4﹣2＝﹣2 B．10+（﹣8）＝﹣2
C．5﹣（﹣5）＝0 D．﹣5﹣3﹣（﹣3）＝﹣5
8．两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（ ）
A．符号相同
B．符号相反，绝对值相等
C．符号相反，且负数的绝对值较大
D．符号相反，且正数的绝对值较大
二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 ．
10．比﹣2018大1的数是 ．
11．比较大小：﹣|﹣4| ﹣（﹣4）
12．钓鱼岛面积是4384000m2，将这个数据用科学记数法可表示为 m2．
13．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2014＝ ．
14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条．
15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．
16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为 ．
三、解答题（本大题共72分）
17．把下列各数分别填入相应的集合里﹣12，﹣2012，0，，，+（﹣4），，﹣（﹣3），﹣0.030030003…
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）无理数集合：{ …}．
18．把如图的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＜”连接各数．（友情提醒，用原来的数的形式表示哦！）
2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
19．（20分）计算
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）；
（2）（﹣32）÷4×（﹣8）；
（3）；
（4）．
20．一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+12，﹣8，+6，+4，﹣6，+5，﹣3．
回答下列问题：
（1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？
（2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远是 千米；
（3）巡逻车行驶每千米耗油0.2升，这半天共耗油多少升？
21．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．
（1）求（﹣2）※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
22．小王上周五在股市上以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣0.5
+0.5
﹣1.8
+0.8
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股 元．
（2）本周内股票收盘时的最高价是 元，最低价是 元．
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
23．已知M、N在数轴上分别表示m、n．
（1）对照数轴填写下表：
m
6
﹣4
﹣6
﹣8
﹣1.5
n
4
﹣1
2
3
﹣1.5
M、N两点的距离
2
0
（2）若M、N两点间的距离记为S，则S和m、n（m＜n）数量关系是 ；
（3）当数x满足时，|1﹣x|+|x+2|取得的值最小．
24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ．
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣5．当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）
1．如果小明向东走40米，记作+40米，那么﹣50米表示小明（ ）
A．向西走40米 B．向西走50米
C．向西走﹣50米 D．向东走50米
解：由向东走的距离记正数，则向西走的距离为负数，
故选：B．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．
2．﹣的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
解：﹣的相反数是．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
3．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
4．某城市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的日温差为（ ）
A．5℃ B．6℃ C．9℃ D．10℃
解：8﹣（﹣2）＝10，
则这一天的日温差为10℃，
故选：D．
【点评】本题考查的是有理数的减法，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
5．按照有理数加法法则，计算（+180）+（﹣20）的正确过程是（ ）
A．﹣（180﹣20） B．+（180+20） C．+（180﹣20） D．﹣（180+20）
解：（+180）+（﹣20）＝+（180﹣20）＝160．
故选：C．
【点评】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．
6．下列各数中3.14，，1.090090009…，，0，3.1415是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：在3.14，，1.090090009…，，0，3.1415中无理数有，1.090090009…，无理数的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣4﹣2＝﹣2 B．10+（﹣8）＝﹣2
C．5﹣（﹣5）＝0 D．﹣5﹣3﹣（﹣3）＝﹣5
解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故错误；
B、10+（﹣8）＝2，故错误；
C、5﹣（﹣5）＝5+5＝10，故错误；
D、﹣5﹣3﹣（﹣3）＝﹣5，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
8．两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（ ）
A．符号相同
B．符号相反，绝对值相等
C．符号相反，且负数的绝对值较大
D．符号相反，且正数的绝对值较大
解：两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数符号相反，且正数的绝对值较大，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 2 ．
解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|＝2．
【点评】注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．
10．比﹣2018大1的数是 ﹣2017 ．
解：﹣2018+1＝﹣（2018﹣1）＝﹣2017，
故答案为：﹣2017．
【点评】本题考查有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数）是解题关键．
11．比较大小：﹣|﹣4| ＜ ﹣（﹣4）
解：∵﹣|﹣4|＝﹣4，
﹣（﹣4）＝4，
∴﹣4＜4，
即：﹣|﹣4|＜﹣（﹣4）．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确化简各数是解题关键．
12．钓鱼岛面积是4384000m2，将这个数据用科学记数法可表示为 4.384×106 m2．
解：4384000＝4.384×106，
故答案为：4.384×106．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
13．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2014＝ 1 ．
解：由题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
所以，（a+b）2014＝（﹣2+1）2014＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 256 根细面条．
解：根据题意得：28＝256，
故答案为：256
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣14 ．
解：由题意得：﹣1×3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2，
﹣2×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，
﹣5×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，
∴输出的结果是﹣14，
故答案为：﹣14．
【点评】本题是有理数的混合计算，注意运算顺序和计算程序，难度不大，关键是结果是否满足小于﹣5，才是输出结果．
16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为 31 ．
解：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7＝4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10＝4+3×2，
…，
第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1，
n＝10时，3n+1＝31，
故答案为：31．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．
三、解答题（本大题共72分）
17．把下列各数分别填入相应的集合里﹣12，﹣2012，0，，，+（﹣4），，﹣（﹣3），﹣0.030030003…
（1）整数集合：{ ﹣12，﹣2012，0，+（﹣4），﹣（﹣3） …}；
（2）分数集合：{ ，， …}；
（3）无理数集合：{ ﹣0.030030003… …}．
解：（1）整数集合：{﹣12，﹣2012，0，+（﹣4），﹣（﹣3）…}；
（2）分数集合：{，，…}；
（3）无理数集合：{﹣0.030030003……}．
故答案为：﹣12，﹣2012，0，+（﹣4），﹣（﹣3）；，，；﹣0.030030003…．
【点评】本题主要考查实数，关键是要牢记实数的分类方法．
18．把如图的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＜”连接各数．（友情提醒，用原来的数的形式表示哦！）
2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
解：
﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣（﹣3.5）．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较有理数的大小是解此题的关键．
19．（20分）计算
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）；
（2）（﹣32）÷4×（﹣8）；
（3）；
（4）．
解：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）
＝7+4+（﹣5）
＝11+（﹣5）
＝6；
（2）（﹣32）÷4×（﹣8）
＝﹣8×（﹣8）
＝64；
（3）
＝﹣×24+×24+×24
＝﹣9+4+18
＝13；
（4）
＝﹣16﹣×（5﹣9）
＝﹣16﹣×（﹣4）
＝﹣16+2
＝﹣14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+12，﹣8，+6，+4，﹣6，+5，﹣3．
回答下列问题：
（1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？
（2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远是 14 千米；
（3）巡逻车行驶每千米耗油0.2升，这半天共耗油多少升？
解：（1）将公路看成数轴，A地作为原点，规定向北为正．根据题意，得：
+12+（﹣8）+6+4+（﹣6）+5+（﹣3）＝10（千米）
因此，B地在A地北面，与A地相距10千米；
（2）第一次是12千米，
第二次与A地相距15﹣8＝4（千米），
第三次与A地相距4+6＝10（千米），
第四次与A地相距10+4＝14（千米），
第五次与A地相距14﹣6＝8（千米），
第六次与A地相距8+5＝13（千米），
第七次与A地相距13﹣3＝10（千米），
所以离开A地最远14千米；
故答案为：14；
（3）|+12|+|﹣8|+|+6|+|+4|+|﹣6|+|+5|+|﹣3|＝44（千米），
44×0.2＝8.8（升）．
答：这半天共耗油8.8升．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
21．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．
（1）求（﹣2）※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
解：（1）（﹣2）※4＝（﹣2）×4+1＝﹣8+1＝﹣7；
（2）（1※4）※（﹣2）
＝（1×4+1）※（﹣2）
＝5※（﹣2）
＝5×（﹣2）+1
＝﹣10+1
＝﹣9；
（3）a*（b+c）+1＝a*b+a*c，
∵a*（b+c）
＝a（b+c）+1
＝ab+ac+1，
a*b+a*c
＝ab+1+ac+1
＝ab+ac+2，
∴a*（b+c）+1＝a*b+a*c．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22．小王上周五在股市上以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣0.5
+0.5
﹣1.8
+0.8
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股 26.5 元．
（2）本周内股票收盘时的最高价是 27 元，最低价是 25.2 元．
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
解：（1）25+2﹣0.5＝26.5（元），
故答案为：26.5；
（2）一周的股价分别为：27；26.5；27；25.2；26，
这周内该股票收盘时的最高价是27元，最低价是25.2元，
故答案为：27；25.2；
（3）根据题意得：（26﹣25）×1000﹣25×1000×0.5%﹣26×1000×0.5%＝745（元），
答：赚了745元
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．已知M、N在数轴上分别表示m、n．
（1）对照数轴填写下表：
m
6
﹣4
﹣6
﹣8
﹣1.5
n
4
﹣1
2
3
﹣1.5
M、N两点的距离
2
0
（2）若M、N两点间的距离记为S，则S和m、n（m＜n）数量关系是 S＝|m﹣n| ；
（3）当数x满足时，|1﹣x|+|x+2|取得的值最小．
解：（1）|﹣4﹣（﹣1）|＝3；|﹣6﹣2|＝8；|﹣8﹣3|＝11．
故答案为：3；8；11．
（2）若M、N两点间的距离记为S，则S和m、n（m＜n）数量关系是 S＝|m﹣n|．
故答案为：S＝|m﹣n|．
（3）|1﹣x|表示点x到点1的距离，|x+2|表示点x到点﹣2的距离，
当点x在点1和点﹣2之间时当，﹣2≤x≤1时，|1﹣x|+|x+2|的值最小，
其最小值为：3．
【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的两点的距离公式．
24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 无理 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ﹣2π ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 4π或﹣4π ．
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣5．当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π，
故答案为：无理，﹣2π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π，
故答案为：4π或﹣4π；
（3）2+1+3+4+5＝15，
15×2π＝30π，
故A点运动的路程共有30π，
+2﹣1+3﹣4﹣5＝﹣5，
﹣5×2π＝﹣10π，
故此时点A所表示的数是﹣10π，
故答案为，30π，﹣10π．
【点评】本题考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，掌握绝对值的性质和圆的周长公式是解题的关键．
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