河南省开封市禹王台区汪屯中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省开封市禹王台区汪屯中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选掸题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省开封市禹王台区汪屯中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）
一、选掸题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．以下关于新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若方程（a﹣1）x|a|+1+3ax+5＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a＝±1 B．a＝1
C．a＝﹣1 D．a≠±1的一切实数
3．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0
4．若一元二次方程x2+kx＝0的一个根为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2
5．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
7．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b＝0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
8．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．21° B．24° C．45° D．66°
9．如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（　　）

A．AE∥BD B．AD＝DC C．DE平分∠ADB D．AE＝BC
10．下列方程中关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝0 B．x3+x﹣1＝0
C．x2+2x﹣3＝0 D．x2﹣2xy+y2＝0
二、填空题（本题共计5小题。每题3分，共计15分）
11．方程2x2﹣1＝6x的二次项系数、一次项系数与常数项之和是 　 　．
12．若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　．
13．抛物线y＝x2﹣2x+3的最小值为 　 　．
14．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣6，0）和（4，0），则该抛物线的对称轴是 　 　．
15．若抛物线C1：y＝x2+mx+2与抛物线C2：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝　 　．
三、解答题（本题共计8小题，共计75分）
16．（8分）解方程：
（1）5x2＝3x；
（2）x2﹣5x﹣6＝0；
（3）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣1；
（4）4x（2x+1）＝3（2x+1）．
17．（9分）先化简，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值，
18．（9分）若关于x的一元二次方程：mx2+2mx+1＝0有两个相等的实数根．
（1）求此时m的值？
（2）求此时方程的根？
19．（9分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．

20．（9分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．请找出线段AG和CE的关系，并说明理由．

21．（10分）深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
22．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；

23．（11分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），且与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）E为抛物线上一动点，且在直线AC上方，当△ACE的面积为6时，请直接写出点E的坐标；
（3）P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当以B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标．


参考答案与试题解析
一、选掸题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．以下关于新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．若方程（a﹣1）x|a|+1+3ax+5＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a＝±1 B．a＝1
C．a＝﹣1 D．a≠±1的一切实数
【分析】根据一元二次方程的定义得出：|a|+1＝2且a﹣1≠0，进而得出答案．
【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|+1+3ax+5＝0是关于x的一元二次方程，
∴，
解得a＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
3．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0
【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答．
【解答】解：（1）当k＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，
∴Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，
由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k＝0和k≠0两种情况进行讨论．
4．若一元二次方程x2+kx＝0的一个根为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2
【分析】x2+kx＝0的一个根是x＝﹣1，那么就可以把x＝1代入方程，从而可直接求k．
【解答】解：把x＝﹣1代入x2+kx＝0中，得
1﹣k＝0，
解得k＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．
5．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】从函数解析式直接写出顶点坐标，根据象限点坐标的特点，判断出结论．
【解答】解：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3
顶点为（1，﹣3），
∴顶点在第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，关键是对顶点坐标的应用．
6．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；
【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，
可知函数的对称轴x＝1，
∴＝1，
∴b＝2；
∴y＝﹣x2+2x+4，
将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
7．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b＝0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴x＝1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；
∵抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
8．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．21° B．24° C．45° D．66°
【分析】由旋转的性质可得∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°，可求∠AOB′的度数．
【解答】解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，
∴∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°
∴∠AOB'＝∠A'OA﹣∠A'OB'＝24°
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
9．如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（　　）

A．AE∥BD B．AD＝DC C．DE平分∠ADB D．AE＝BC
【分析】由旋转的性质可得AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，可得DE平分∠ADB，利用排除法可求解．
【解答】解：∵△ADE旋转到△CDB，
∴AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，故选项B和D不合题意，
∴DE平分∠ADB，故选C不合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，掌握旋转的性质是本题的关键．
10．下列方程中关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝0 B．x3+x﹣1＝0
C．x2+2x﹣3＝0 D．x2﹣2xy+y2＝0
【分析】根据一元二次方程的定义判断即可，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：A．是分式方程，故本选项不合题意；
B．是一元三次方程，故本选项不合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．x2﹣2xy+y2是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
二、填空题（本题共计5小题。每题3分，共计15分）
11．方程2x2﹣1＝6x的二次项系数、一次项系数与常数项之和是 　﹣5　．
【分析】确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．
【解答】解：将方程2x2﹣1＝6x化成一般形式后为2x2﹣6x﹣1＝0，
它二次项系数为2，一次项系数为﹣6，及常数项为﹣1；
则其和为2﹣6﹣1＝﹣5；
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
12．若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　m＜﹣9　．
【分析】根据抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，可知当y＝0时，0＝﹣x2﹣6x+m，Δ＜0，从而可以求得m的取值范围．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，
∴当y＝0时，0＝﹣x2﹣6x+m，
∴△＝（﹣6）2﹣4×（﹣1）×m＜0，
解得，m＜﹣9
故答案为：m＜﹣9．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13．抛物线y＝x2﹣2x+3的最小值为 　2　．
【分析】利用配方法，把函数解析式化为顶点式，在根据函数的性质求最值．
【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+1，
∵a＝1＞0，
∴当x＝1时，y有最小值，最小值为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查二此函数的最值，关键是对二次函数性质的掌握．
14．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣6，0）和（4，0），则该抛物线的对称轴是 　直线x＝﹣1　．
【分析】由抛物线与x轴的两个交点，利用对称性确定出对称轴即可．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣6，0）和（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，
故答案为：直线x＝﹣1．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握抛物线的对称性是解决问题的关键．
15．若抛物线C1：y＝x2+mx+2与抛物线C2：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝　5　．
【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线C1：y＝x2+mx+2与y轴的交点为（0，2），对称轴为直线x＝﹣，在利用关于y轴的性质得到抛物线C2：y＝x2﹣3x+n与y轴的交点为（0，2），对称轴为直线x＝，所以n＝2，＝，然后求出m后计算m+n的值．
【解答】解：因为抛物线C1：y＝x2+mx+2与y轴的交点为（0，2），对称轴为直线x＝﹣，
而抛物线C1：y＝x2+mx+2与抛物线C2：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称，
所以抛物线C2：y＝x2﹣3x+n与y轴的交点为（0，2），对称轴为直线x＝，
所以n＝2，＝，解得m＝3，
所以m+n＝3+2＝5．
故答案为5．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．
三、解答题（本题共计8小题，共计75分）
16．（8分）解方程：
（1）5x2＝3x；
（2）x2﹣5x﹣6＝0；
（3）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣1；
（4）4x（2x+1）＝3（2x+1）．
【分析】（1）左边提取公因式后，利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法，求出方程的解即可；
（3）找出a，b，c的值，代入求根公式计算即可．
（4）移项，利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）5x2＝3x，
5x2﹣3x＝0，
x（5x﹣3）＝0，
∴x＝0或5x﹣3＝0，
即x1＝0，x2＝．

（2）x2﹣5x﹣6＝0，
（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x﹣6＝0或x+1＝0，
即x1＝6，x2＝﹣1．

（3）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣1，
x2﹣7x+11＝0，
∵a＝1，b＝﹣7，c＝11，
∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×1×11＝5＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．

（4）4x（2x+1）＝3（2x+1），
4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，
（2x+1）（4x﹣3）＝0，
∴2x+1＝0或4x﹣3＝0，
即x1＝﹣，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题得关键．
17．（9分）先化简，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝•
＝，
∵x≠±1，x≠2，
∴可取x＝0，
则原式＝﹣．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18．（9分）若关于x的一元二次方程：mx2+2mx+1＝0有两个相等的实数根．
（1）求此时m的值？
（2）求此时方程的根？
【分析】（1）由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的值；
（2）把m的值代入，解方程即可．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+2mx+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0且m≠0，即（2m）2﹣4m＝0且m≠0，
解得m＝1；
（2）由（1）可知m＝1，
∴方程为x2+2x+1＝0，
解得x1＝x2＝﹣1．
【点评】本题主要考查根的判别式，由方程有两个相等的实数根得到关于m的方程是解题的关键．
19．（9分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．

【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）＝7，化简该方程后，判断该方程的Δ与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．
【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x＝4，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍去）．
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；

（2）仿（1）得（5﹣x）2x＝7．
整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，
所以，此方程无解．
所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．
20．（9分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．请找出线段AG和CE的关系，并说明理由．

【分析】由正方形的性质得出AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE，得出∠ABG＝∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可
【解答】解：AG＝CE，
理由如下：
∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE，
∴∠ABC+∠CBG＝∠GBE+∠CBG，
∴∠ABG＝∠CBE，
在△ABG和△CBE中，
，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG＝CE．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
21．（10分）深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
【分析】（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，即可求解；
（2）设每件应涨价x元，由题意得方程，进而求解．
【解答】解：（1）设盈利减少的平均百分率为a，
根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，
解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，
答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%；
（2）设每件应降价x元，
根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，
解得：x1＝60，x2＝11，
∵尽快减少库存，
∴x＝60，
答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；

【分析】（1）利用待定系数法求解；
（2）利用轴对称求解．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，﹣x+3＝0，
解得：x＝3，
∴B（3，0），C（0，3），
∵B（3，0），C（0，3）在抛物线上，
∴﹣9+3b+3＝0，
解得：b＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
设D点关于s轴的对称点为点F，
则F（1，﹣4），连接CF，则CF就是CE+ED的最小值，

过F作FH⊥y轴，则：FH＝1，CH＝3+4＝7，
根据勾股定理得：CF＝＝5．
【点评】本题考查了待定系数求解析式，求函数最值是解题的关键．
23．（11分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），且与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）E为抛物线上一动点，且在直线AC上方，当△ACE的面积为6时，请直接写出点E的坐标；
（3）P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当以B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标．

【分析】（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解析式；
（2）作EF⊥x轴于F，交AC于G，设E、G两点坐标，表示出EG，分两种情况画出图形，根据三角形ACE的面积列出方程，求出方程的解，进而求得E点坐标；
（3）分两种情况：①当以BC为边时，PQ＝BC，则点B到点C的竖直距离＝点P到点Q的竖直距离，即|x2+2x﹣3|＝3，当点P在x轴上方时，x2+2x﹣3＝3，求得P（﹣1+，3）或（﹣1﹣，3）；当点P在x轴下方时，x2+2x﹣3＝﹣3，求得P（﹣2，﹣3）；②当以BC为对角线时，点P与点Q不能同时在抛物线上和x轴上，故此种情况不存在．
【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入抛物线y＝x2+bx+c，
∴，
解得：，
∴解析式为y＝x2+2x﹣3；

（2）∵y＝x2+2x﹣3，
∴C（0，﹣3），
设直线AC的解析式为y＝kx﹣3，
∵A（﹣3，0），
∴﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，
作EF⊥x轴于F，交AC于G，
设E（a，a2+2a﹣3），则G（a，﹣a﹣3），
∴EG＝a2+2a﹣3﹣（﹣a﹣3）＝a2+3a，
如图，当点E在点A左侧时，

S△ACE＝S△GCE﹣S△AGE＝EG•（OF﹣AF ）＝EG•OA＝（a2+3a）×3＝6，
解得a＝﹣4或1（舍去），
∴E（﹣4，5）；
如图，当点E在点A右侧时，

S△ACE＝S△AGE﹣S△CGE＝EG•（AF﹣OF ）＝EG•OA＝（a2+3a）×3＝6，
解得a＝1或﹣4（舍去），
∴E（1，0）；
综上所述，点E的坐标为（﹣4，5）或（1，0）；

（3）分两种情况：①当以BC为边时，
由平行四边形的性质可知，PQ＝BC，
∴点B到点C的竖直距离＝点P到点Q的竖直距离，即|x2+2x﹣3|＝3，
当点P在x轴上方时，x2+2x﹣3＝3，
解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，
∴P（﹣1+，3）或（﹣1﹣，3）；
当点P在x轴下方时，x2+2x﹣3＝﹣3，
解得x1＝﹣2，x2＝0（舍去），
∴P（﹣2，﹣3）；
②当以BC为对角线时，点P与点Q不能同时在抛物线上和x轴上，故此种情况不存在，
综上可知，点P的坐标为（﹣1+，3）或（﹣1﹣，3）或（﹣2，﹣3）．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，利用分类讨论的思想是解题的关键．