海南省儋州市川绵中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷　（含答案）

这是一份海南省儋州市川绵中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷　（含答案），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
海南省儋州市川绵中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．（）2化简结果正确的是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．÷＝4
6．已知是整数，则正整数n的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．方程x（x+2）＝0的根是（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
8．如果，那么（　　）
A．x≥0 B．x≥6
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
9．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．3（x+1）2＝2（x+1） B．
C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
11．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠送110件，若设全组有x名同学，则可列方程为（　　）
A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝220 D．x（x﹣1）＝220
12．用配方法解方程x2﹣2x﹣99＝0时，原方程变形为（　　）
A．（x+1）2＝100 B．（x﹣1）2＝100 C．（x+1）2＝98 D．（x﹣1）2＝98
13．已知方程（x+a）（x﹣3）＝0和方程x2﹣2x﹣3＝0的两根分别相等，则a等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
14．如果一元二次方程3x2﹣2x＝0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于（　　）
A．2 B．0 C． D．﹣
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．（4分）化简：﹣＝　 　．
16．（4分）若关于x的一元二次方程x2+px﹣6＝0的一个根为3，则p的值为　 　．
17．（4分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为 　 　．
18．（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝　 　．
三、解答题（共62分）
19．（24分）计算：
（1）；
（2）（+3）（﹣3）；
（3）；
（4）（2+3）2；
（5）；
（6）6﹣2﹣3．
20．（6分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．

21．（15分）用适当的方法解方程：
（1）（y+3）2＝16；
（2）x2﹣x﹣2＝0；
（3）t2﹣4t+1＝0；
（4）（m﹣3）2+m﹣3＝0．
22．（8分）阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）（n为正整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：．
23．（9分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？

参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．（）2化简结果正确的是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
【分析】原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝3，
故选：B．
【点评】此题考查了算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，解得x≥3．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．
【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；
B、＝，故不是最简二次根式，本选项错误；
C、是最简二次根式，本选项正确；
D、＝，故不是最简二次根式，本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；
B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；
C、与不是同类二次根式，故本选项错误；
D、＝与是同类二次根式，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义，判断时首先要化为最简二次根式．
5．下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．÷＝4
【分析】A、原式不能合并；
B、原式第一项化简后，合并即可得到结果；
C、原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
D、原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．
【解答】解：A、+不能合并，故选项错误；
B、﹣＝2﹣＝，故选项正确；
C、×＝＝，故选项错误；
D、÷＝＝＝2，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．已知是整数，则正整数n的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】因为＝2，根据题意，是整数，所以正整数n的最小值必须使能开的尽方．
【解答】解：∵＝2，
∴当n＝2时，＝2＝4，是整数，
故选：B．
【点评】注意运用二次根式的性质：＝|a|对二次根式先化简，再求正整数n的最小值．
7．方程x（x+2）＝0的根是（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
【解答】解：x（x+2）＝0，
⇒x＝0或x+2＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
8．如果，那么（　　）
A．x≥0 B．x≥6
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
【分析】根据二次根式的性质＝×（a≥0，b≥0）得出x≥0且x﹣6≥0，求出组成的不等式组的解集即可．
【解答】解：∵，
∴x≥0且x﹣6≥0，
∴x≥6，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：要使＝×成立，必须a≥0，b≥0．
9．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根．
10．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．3（x+1）2＝2（x+1） B．
C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
【分析】一元二次方程有四个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．
（4）二次项系数不为0．
【解答】解：
A、3（x+1）2＝2（x+1）化简得3x2+4x+1＝0，是一元二次方程，故正确；
B、方程不是整式方程，故错误；
C、若a＝0，则就不是一元二次方程，故错误；
D、是一元一次方程，故错误．
故选：A．
【点评】判断一个方程是否是一元二次方程：
首先要看是否是整式方程；
然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
这是一个需要识记的内容．
11．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠送110件，若设全组有x名同学，则可列方程为（　　）
A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝220 D．x（x﹣1）＝220
【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．
【解答】解：设全组有x名同学，
则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，
那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，
所以，x（x﹣1）＝110．
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
12．用配方法解方程x2﹣2x﹣99＝0时，原方程变形为（　　）
A．（x+1）2＝100 B．（x﹣1）2＝100 C．（x+1）2＝98 D．（x﹣1）2＝98
【分析】把常数项﹣99移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
【解答】解：由x2﹣2x﹣99＝0可得：x2﹣2x＝99，
则x2﹣2x+1＝99+1，
即：（x﹣1）2＝100，
故选：B．
【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
13．已知方程（x+a）（x﹣3）＝0和方程x2﹣2x﹣3＝0的两根分别相等，则a等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据方程（x+a）（x﹣3）＝0和方程x2﹣2x﹣3＝0的两根分别相等，首先将x2﹣2x﹣3＝0，因式分解为（x﹣3）（x+1）＝0，即可得出a的值．
【解答】解：∵（x+a）（x﹣3）＝0，
∴x+a＝0，x﹣3＝0，
∴x1＝﹣a，x2＝3，
∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0，x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1，
∵方程（x+a）（x﹣3）＝0和方程x2﹣2x﹣3＝0的两根分别相等，
∴﹣a＝﹣1，
a＝1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确将原始分解因式是解题关键．
14．如果一元二次方程3x2﹣2x＝0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于（　　）
A．2 B．0 C． D．﹣
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2＝，x1x2＝．
【解答】解：这里a＝3，c＝0，则x1•x2＝＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．（4分）化简：﹣＝　　．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
16．（4分）若关于x的一元二次方程x2+px﹣6＝0的一个根为3，则p的值为　﹣1　．
【分析】把方程的根代入方程，得到关于p的等式，求出p的值．
【解答】解：∵3是方程x2+px﹣6＝0的一个根，
∴把x＝3代入方程有：
9+3p﹣6＝0，
p＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以求出字母系数p的值．
17．（4分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为 　6，10，12　．
【分析】求△ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得x1＝4，x2＝2；
当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4＝10；
当2为腰，4为底时4﹣2＝2＜4+2不能构成三角形，
当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．
【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
18．（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝　　．
【分析】根据新定义的运算法则a※b＝得出．
【解答】解：12※4＝＝＝．
故答案为：．
【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可．
三、解答题（共62分）
19．（24分）计算：
（1）；
（2）（+3）（﹣3）；
（3）；
（4）（2+3）2；
（5）；
（6）6﹣2﹣3．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用平方差公式计算得出答案；
（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（4）直接利用完全平方公式以及二次根式的性质计算得出答案；
（5）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（6）直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：（1）＝2×3＝18；

（2）（+3）（﹣3）
＝3﹣9
＝﹣6；

（3）＝﹣＝2﹣；

（4）（2+3）2
＝12+12+18
＝30+12；

（5）
＝4+3﹣2+4
＝7+2；

（6）6﹣2﹣3
＝6﹣2×﹣3×
＝6﹣﹣
＝6﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
20．（6分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．

【分析】首先利用数轴得出a+1，1﹣a，a﹣b的符号，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简得出即可．
【解答】解：由数轴得出：a+1＜0，b＞0，a﹣b＜0，
∴
＝﹣a﹣1+1﹣a﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值以及绝对值得性质等知识，得出a+1，1﹣a，a﹣b的符号是解题关键．
21．（15分）用适当的方法解方程：
（1）（y+3）2＝16；
（2）x2﹣x﹣2＝0；
（3）t2﹣4t+1＝0；
（4）（m﹣3）2+m﹣3＝0．
【分析】（1）利用直接开方法求解；
（2）利用因式分解法求解；
（3）利用配方法求解；
（4）利用因式分解法求解．
【解答】解：（1）∵（y+3）2＝16，
∴y+3＝4或y+3＝﹣4，
解得y1＝1，y2＝﹣7；
（2）分解因式得：（x+1）（x﹣2）＝0，
所以x+1＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2；
（3）t2﹣4t+1＝0，
t2﹣4t＝﹣1，
t2﹣4t+4＝3，
（t﹣2）2＝3，
t﹣2＝±，
解得t1＝2+，t2＝2﹣；
（4）（m﹣3）2+m﹣3＝0，
分解因式得：（m﹣3）（m﹣2）＝0，
所以m﹣3＝0或m﹣2＝0，
解得：m1＝3，m2＝2．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
22．（8分）阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）（n为正整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：．
【分析】（1）上叙问题中，几个分母的有理化因式互为倒数，的有理化因式为，且（）（）＝1；
（2）先分母有理化，再观察抵消规律．
【解答】解：（1）＝；

（2）
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝﹣1．
【点评】本题考查了分母的有理化因式的确定方法及算式的抵消规律．
23．（9分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？
【分析】设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解．
【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）＝150
解这个方程；x2＝10
当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，
当养鸡场的宽为x1＝10m时，养鸡场的长为15m．
答：鸡场的长与宽各为15m，10m．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般．