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    河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(含答案)

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    这是一份河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(含答案),共14页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容,已知直线,则下列结论正确的是,已知正方体的棱长为a,,则等内容,欢迎下载使用。
    高二年级上学期第一次考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第二册占,选择性必修第一册第一章至第二章第2节占一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1    A        B        C       D2.无论实数k取何值,直线都过定点,则该定点的坐标为    A        B        C        D3.若构成空间的一个基底,则下列向量共面的是    A         BC       D4.如图,在正方体中,EF分别为ABBC的中点,则    A平面    B平面   C平面   D平面5.如图,在四面体OABC,且,则    A     B     C     D6.甲、乙两名同学进行投篮训练,已知甲同学每次投篮命中的概率为,乙同学每次投篮命中的概率为,两名同学每次投篮是否命中相互独立.若甲、乙分别进行2次投篮,则他们命中的次数之和不少于2的概率为    A         B       C        D7.如图,在正三棱柱中,E的中点,F的中点,若点G在直线上,且平面AEF,则    A       B        C        D8.如图,已知两点,从点射出的光线经直线AB上的点M反射后再射到直线OB上,最后经直线OB上的点N反射后又回到点P,则直线MN的方程为    A     B    C      D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得09.已知直线,则下列结论正确的是    A.若,则     B.若,则C.若,则     D.若,则10.已知正方体的棱长为a,则    A    B    C   D11.已知的内角ABC的对边分别为abc,则    A     B      C的面积为   D的周长为12.很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数为24,棱长为的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得,则    A.该半正多面体的体积为         BACDF四点共面C.该半正多面体外接球的表面积为D.若点E为线段BC上的动点,则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20把答案填在答题卡的相应位置13.已知向量,若,则__________14.某环境监测部门收集了当地一周内的空气质量指数(AQI),分别为657167897891102,则这组数据的第70百分位数为__________15.若等边三角形的一条中线所在直线的斜率为1,则该等边三角形的三边所在直线的斜率之和为__________16.如图,在长方体中,点EF分别在棱上,且.若,则的最小值为__________四、解答题:本题共6小题,共70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知坐标平面内三点1)求AB边上的高所在的直线方程;2)若ABCD可以构成平行四边形,且点D在第一象限,求点D的坐标.18.(12分)如图,在长方体中,E的中点,且1)过点ACE的截面与棱交于点F,求的长度;2)求点到平面ACE的距离.19.(12分)为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识,使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识,提高预防能力,做到科学防护,科学预防.某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答.共有100人参加了这次问答,将他们的成绩(满分100分)分成这六组,制成如图所示的频率分布直方图.1)求图中a的值,并估计这100人问答成绩的平均数;(同一组数据用该组数据的中点值代替)2)用分层随机抽样的方法从问答成绩在内的人中抽取一个容量为5的样本,再从样本中任意抽取2人,求这2人的问答成绩均在内的概率.20.(12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD,四边形ABCD为正方形,EF分别是ADPB的中点.1)证明:平面PCD2)求直线PA与平面CEF所成角的正弦值.21.(12分)已知直线xy轴的正半轴分别交于AB两点,O为坐标原点,且的面积为41)求m的值;2)若,点EF分别在线段OAOB上,且,求的取值范围.22.(12分)在三棱柱中,G是线段EF上的动点1)求三棱锥的体积;2)求平面ACG与平面ABED夹角的余弦值的最大值.高二年级上学期第一次考试数学参考答案1C  2A直线过定点3B因为,所以向量共面.4C以点D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设设平面的一个法向量为,则因为不平行,所以与平面不垂直,A错误;因为不平行,所以BD与平面不垂直,B错误;因为,所以平面C正确;因为,所以与平面不平行,D错误.5D因为,所以,又,所以6B由题可知,他们命中的次数为0的概率为;命中的次数为1的概率为.故他们命中的次数之和不少于2的概率为7A如图:C为原点,CB所在的直线分别为y轴,x轴建立空间直角坐标系由题可设,则设平面AEF的法向量,则,得,得,则8D易得AB所在的直线方程为,点P关于直线AB对称的点为,点P关于y轴对称的点为.直线MN即直线,则直线MN的方程为,即9AC,解得.当时,重合;当时,A正确,B错误.若,则,解得C正确,D错误10BC如图:因为,所以A错误B正确C正确.D错误.11ABD  因为,所以,即的面积为因为,所以解得,故的周长为12ABD 将该半正多面体补成正方体.因为该半正多面体的棱长为,所以正方体的棱长为2.该半正多面体的体积A正确.该半正多面体的外接球球心即正方体的外接球球心.设正方体的外接球球心为M,则该半正多面体的外接球半径,故该半正多面体外接球的表面积为C错误.建立如图所示的空间直角坐标系,则可解得,则共面,即ACDF四点共面,B正确,设,所以,则,则因为,所以故直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为D正确1313 因为,所以,解得,则1489 将这组数据从小到大排序依次为656771788991102,因为,所以这组数据的第70百分位数为89153因为一条中线所在直线的斜率为1,所以此中线所在直线的倾斜角为,可得该等边三角形的三边所在直线的倾斜角分别为,即该等边三角形的三边所在直线的斜率分别为,所以该等边三角形的三边所在直线的斜率之和为3162以点为坐标原点,所在直线分别为xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系,则.设,则因为,所以,即,化简得.当时,显然不符合题意.故,当且仅当时,等号成立.故的最小值为217.解:(1)由题易知                           1则所求直线的斜率为                                     3故所求直线方程为,即           52)如图,当点D在第一象限时                  7,则解得,故点D的坐标为     1018.解:在长方体中,以点D为坐标原点,DADC所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系          21)连接EF,在长方体中,平面平面平面,所以               5,则          6因为,所以,解得                                      72             8设平面ACE的法向量为,则,得          10则点到平面ACE的距离             1219.解:(1)由图可知,,解得   3100人问答成绩的平均数约为 62)用分层随机抽样的方法从问答成绩在内的人中抽取一个容量为5的样本,则问答成绩在内的有人,分别记为AB问答成绩在内的有人分别记为abc 8从中任意抽取2人,则实验的样本空间,共有10个样本点.    10设事件A2人的问答成绩均在内的概率,则          11所以这2人的间答成绩均在内的概率               1220.(1)证明:如图,设MPC的中点,连接FMMD                1因为FM分别为PBPC的中点,所以在正方形ABCD,所以所以四边形DEFM为平行四边形,                 4因为平面PCD平面PCD,所以平面PCD              52)解:以D为原点,以DADCDP所在的直线分别为xyz轴,建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设,则,           6.                 7设平面CEF的法向量为,则            9设直线PA与平面CEF所成角为故直线PA与平面CEF所成角的正弦值为         1221.解:(1)令,得;令,得                 2所以                  3,解得               52)由(1)可得,易得PAB的中点,则            6                  7因为,所以,则8,则                10的取值范围为                         1222.解:(1)因为,所以因为,所以平面BCGE因为平面ABC,所以平面ABC平面BCGE               2过点G,垂足为M.因为平面BCGE,所以平面ABCG到平面ABC的距离即GM的长度.                                        3过点E,垂足为H,则          4                           52)以H为坐标原点,的方向为x轴的的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则设平面ACG的法向量为,可得                         7设平面ABED的法向量为,可得                              8                  9,则         10因为,所以故平面ACG与平面ABED所成锐二面角的余弦值的最大值为           12

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