四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题（含答案）
展开
这是一份四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题（含答案），共12页。
成都八中高2020级高三第一次摸底考试理科数学总分: 150分单选题（5分*12）1. 设集合 , 则（ ）A. B. C. D.2. 设 , 则（ ）A.0 B. C.1 D.3. 在 中, 内角的对边分别为, 且, 则的形状是 ( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形4. 已知实数 满足约束条件, 则的最大值为（ ).A.3 B.0 C. D.5. 已知某几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的表面积等于（ ）A. B.160 C. D.6. 函数 的图象可能是（ )A. B. C. D.7. 我们把离心率为 的椭圆称为“最美椭圆”. 已知椭圆为“最美椭圆”, 且以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 4 , 则椭圆的方程为 ( ).A. B. C. D.8. 已知函数 , 则的大小关系是 ( )A. B. C. D.9. 甲､乙､丙等七人相约于国庆节到电影院观看电影《长空之王》，恰好买到了七张连号的电影票， 若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ） A.240 B.192 C.96 D.4810. 某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差, 计算完毕才发现有个同学的分数还末录入, 只好 重算一次.已知原平均分和原方差分别为 , 新平均分和新方差分别为, 若此同学的得 分恰好为, 则 ( )A. B. C. D.11. 设双曲线 的左、右焦点分别为, 过且斜率为的直线与 双曲线的右支交于点. 若, 则双曲线的离心率为（ ）A. B. 3 C.2 D.12. 已知 , 其中为自然对数的底数, 则（ ）A. B.C. D.填空题（20分）13 的展开式中常数项是____________________ (用数字作答).14 若向量 满足, 则__________________.15 若函数 存在单调递增区间, 则的取值范围是_________________.16如图, 棱长为 1 的正方体 中,为线段上的动点(不含端点), 有下列结论:①平面 平面;②多面体 的体积为定值;③直线 与所成的角可能为;④能是钝角三角形.其中结论正确的序号是____________ (填上所有序号).解答题17. 12分）设 是公比为正数的等比数列.(I) 求 的通项公式;(II) 设 是首项为1, 公差为2的等差数列, 求数列 的前项和.18（12分）我省将在 2025 年全面实施新高考, 取消文理科, 实行“ ”, 其中, “3”为全国统考科目语 文、数学、外语, 所有学生必考: “1”为首选科目, 考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目 中选择其中一科: “2”为再选科目, 考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科. 为 了解各年龄层对新高考的了解情况, 随机调查50人 (把年龄在 称为中青年, 年龄在) 称为中老年，，并把调查结果制成下表:(1)把年龄在 称为中青年, 年龄在称为中老年, 请根据上表完成列联表, 是否有的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?(2)若从年齡在 ) 的被调查者中随机选取3人进行调查, 记选中的3人中了解新高考的人数为 , 求的分布列以及.附: .19（12分）如图所示, 四棱锥 的底面是平行四边形,分别是棱的中点.(1)求证: 平面;(2)若 , 求二面角的正切值.20（12分）已知 为椭圆的左、右焦点, 点为其上一点, 且.(1) 求椭圆 的标准方程;(2)过点 的直线与椭圆相交于两点, 点关于坐标原点的对称点, 试问的面 积是否存在最大值? 若存在, 求出这个最大值; 若不存在, 请说明理由.21（12分）已知函数 .(1)当 时, 求的单调区间:(2) 若 对任意恒成立, 求实数的取值范围.22（10分）在直角坐标系 中, 曲线的参数方程为, (为参数). 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线的极坐标方程为.(1) 求曲线 的普通方程与直线的直角坐标方程;(2) 若直线 过点且与直线平行, 直线交曲线于两点, 求的值.23（10分）已知 为正数, 且满足. 证明:(1) ;(2) .
参考答案 1. A根据题意，或则 。故选: A。2. C,. 故选 C.3. B,,,的形状是等腰三角形. 故选 A.4. B5. D由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱 去掉一个三棱锥组成,三棱柱的底面是一个直角边长凷 4 的直角三角形, 高为8, 即 ,,该几何体的表面积为故选: D6. D首先套一个 , 得, 排除并且 2 的的绝对值次方在上单调递增,在到0的范围内单调递减，两个函数相乘单调递 减, 所以选D。7. D8. A因为函数 ,所以 所以 为上的减函数,因为 ,所以 , 即.故选: A.9. B丙在正中间 (4号位)，甲乙两人只能坐 号位, 有4种情况，考虑甲乙的顺序有 种情况，剩下的4个位置其他四人全排列有 种情况， 故不同的坐法的种数为.故选: B.10. C设这个班有 个同学, 数据分别是,,第 个同学没登录,第一次计算时总分是 ,方差是第二次计算时, ,方差故 ,11. B由题意可知 ,由双曲线的定义可得 , 设, 则,进而有 ,由余弦定理可得, ,则有 ,化简得 即,因为 , 所以, 所以12. C令 , 则,当 时,, 当时,, 所以当时,取得最小值,即 , 所以,所以 ;因为 ,所以 , 令, 则,当 时,, 当时,,所以当 时,取得最小值, 所以,所以 , 所以:设 设 在上,递减,所以 所以递增,所以 , 即所以综上:填空题答案解析(1)240 (2) (3) (4)①②④ (1) 其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是 :. (2) 由题意, 可得因为, 所以,所以. 故答案为:. (3)存在单调递 增区间在上有解, 即在上有解,令, 则当时,单调递增,当时,单调递减,又,,当时,,令, 则当时,, 函数单调递减; 当时,, 函数单调递 增,, 即恒成立, 此时不满足题意.的取值范围是.故答案为:. (4) 对于①, 正方体中,,,平面平面平面平面，故①正确;对于 ②,到平面的距离，三棱锥, 为定值, 故②正确;对于④，见上图，由题得，设，所以所以当时，，即是钝角. 此时是钝角三角 形.故④正确.故答案为:①②④ 17(Ⅰ)(Ⅱ) (I) 设是公比为正数的等比数列设其公比为" 解得或的通项公式为(II) 是首项为1, 公差为2的等差数列数列的前项和18(2).（1）解：列联表如图所示：,所以有的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；(2) 解: 年龄在 的被调查者共 5 人, 其中了解新高考的有2人, 则抽取的3人中了解新高考的人数 可能取值为.则 .所以X的分布列为：. 19(2). (1) 证明: 取 中点, 因为分别为中点,是平行四边形 所以, 且, 所以是平行四边形, 所以,因为 平面平面, 所以平面.(2) 因为 , 所以,因为 , 且平面平面,所以 平面. 取中点, 因为,所以 , 因为平面平面,所以 , 而ú平面, 进而平面平面,所以 , 所以是二面角的平面角. 设,因为 , 所以, 所以. 20(1) 设椭圆的标准方程为 , 则解之得: 所以椭圆的标准方程为 .(2) 如图所示,设直线 ,则 消去整理得，设 的面积为,则 ,令 , 则,又设 , 则,在上为增函数,,所以, 存在当 时, 即直线的方程为的面积有最大值, 其最大值为 3 . 21（1）的递增区间为, 无递减区间;（2）. (1) 解: 当 时,,求导 , 设, 则,令 , 解得:,在单调递减, 在单调递增, 则,在上恒成立,的递增区间为, 无递减区间;(2) 解: , 由（1）知:,又因为 在单调递增, 则,①当 时,在单调递增,, 满足题意. (2)当时, 设, 则,当 时,在递增,,, 使在单调递增,当时,,即 , 所以在上单调递减,又 当时,, 不满足题意.的 取值范围为, 综上可知: 实数的取值范围. 22（1） .（2）2 (1) 因为曲线 的参数方程为, (为参数),所以曲线 的普通方程为. 由,得 , 即,因为 , 所以直线的直角坐标方程为.(2) 因为直线 的斜率为, 所以的倾斜角为,所以过点 且与直线平行的直线的方程可设为(为参数).设点 对应的参数分别为, 将代入,可得 ,整 理得 , 则,所以 .23 (1)因为 ,, 又,故有 。所以 。(2)因为 为正数且,故有 所以
相关试卷
这是一份四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期1月模拟检测理科数学试题，共24页。
这是一份精品解析：四川省成都市树德中学高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题，文件包含精品解析四川省成都市树德中学高三上学期第一次月考模拟理科数学试题解析版docx、精品解析四川省成都市树德中学高三上学期第一次月考模拟理科数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
这是一份2022-2023学年四川省成都市成都市第八中学校高二上学期期中数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
