数学北师大版3.4 整式的加减优秀巩固练习

整式的加减 专题训练卷  A卷（基础卷）

答案解析

一．选择题（满分30分）

1．下列各组两项中，是同类项的是（　　）

A．xy与﹣xy B．ac与abc 

C．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y

解：A．根据同类项的定义，xy与﹣xy是同类项，那么A符合题意．

B．根据同类项的定义，与不是同类项，那么B不符合题意．

C．根据同类项的定义，﹣3ab与﹣2xy不是同类项，那么C不符合题意．

D．根据同类项的定义，3xy2与3x2y不是同类项，那么D不符合题意．

故选：A．

2．若﹣2amb4与3an﹣1b2m是同类项，则mn的值是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．9

解：根据题意，得m＝n﹣1，2m＝4，

∴m＝2，n＝3，

∴m2＝23＝8，

故选：A．

3．若﹣7xa+1y3与x3ya+b是同类项，则a﹣b＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5

解：由题意得：

a+1＝3，a+b＝3，

∴a＝2，b＝1．

∴a﹣b＝1．

故选：A．

4．下列算式中正确的是（　　）

A．4x﹣3x＝1 B．2x+3y＝3xy 

C．3x2+2x3＝5x5 D．x2﹣3x2＝﹣2x2

解：A、原式＝x，故A不符合题意．

B、2x与3y不是同类项，不能合并，故B不符合题意．

C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故C不符合题意．

D、x2﹣3x2＝﹣2x2，故D符合题意．

故选：D．

5．下列添括号正确的是（　　）

A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） 

C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）

解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；

B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；

C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；

D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；

故选：C．

6．等号左右两边一定相等的一组是（　　）

A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a3＝a+a+a 

C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b

解：A、原式＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意；

B、a3＝a•a•a，a+a+a＝3a，原式左右两边不相等，故此选项不符合题意；

C、原式＝﹣2a﹣2b，原去括号正确，故此选项符合题意；

D、原式＝﹣a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意．

故选：C．

7．下列去括号正确的是（　　）

A．﹣（﹣x2）＝﹣x2 B．﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1 

C．﹣（2m﹣3n）＝﹣2m﹣3n D．3（2﹣3x）＝6﹣3x

解：A、﹣（﹣x2）＝x2，计算错误，不符合题意；

B、﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1，计算正确，符合题意；

C、﹣（2m﹣3n）＝﹣2m+3n，计算错误，不符合题意；

D、3（2﹣3x）＝6﹣9x，计算错误，不符合题意．

故选：B．

8．若A＝x2﹣2xy，B＝xy+y2，则A﹣2B为（　　）

A．3x2﹣2y2﹣5xy B．x2﹣2y2﹣3xy 

C．﹣5xy﹣2y2 D．3x2+2y2

解：∵A＝x2﹣2xy，B＝xy+y2，

∴A﹣2B

＝x2﹣2xy﹣2（xy+y2）

＝x2﹣2xy﹣xy﹣2y2

＝x2﹣3xy﹣2y2．

故选：B．

D． 

9．已知多项式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，则A﹣3B的结果为（　　）

A．﹣6x2﹣x﹣4 B．11x﹣4 C．﹣x﹣4 D．﹣6x2﹣5

解：∵A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，

∴A﹣3B＝（﹣3x2+5x﹣4）﹣3（﹣x2﹣2x）

＝﹣3x2+5x﹣4+3x2+6x

＝11x﹣4．

故选：B．

10．当x＝2，y＝﹣1时，代数式x+2y﹣（3x﹣4y）的值是（　　）

A．﹣9 B．9 C．﹣10 D．10

解：原式＝x+2y﹣3x+4y

＝﹣2x+6y，

当x＝2，y＝﹣1时，

∴原式＝﹣4﹣6＝﹣10，

故选：C．

二．填空题（满分24分）

11.已知a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，则a2﹣b2=　　 　　，a2﹣2ab+b2=　　　 　．

答案为：8；32．

12.一个学生由于粗心，在计算35-a值时，误将“”看成“”，结果得63，则35-a值应为_______.

答案为：7.

13.如果代数式5a+3b的值为﹣3，则代数式2(a+b)+4(2a+b+2)的值是          ．

答案为：2．

14. 已知m是系数，关于x，y的两个多项式mx2－2x＋y与－3x2＋2x＋3y的差中

不含二次项，则代数式m2＋3m－1的值为________.

答案为：－1.

15. 已知M=x2 - 3x - 2，N=2x2 - 3x - 1，则M______N.(填“＜”“＞”或“=”)

答案为：＜.

16. 若M=3a3-10a2-5,N=-2a3+5-10a,P=7-5a-2a2,

则M+2N-3P=_____.M-3N+2P=_____.

答案为：-a3-4a2-5a-16,  9a3-14a2+20a-6

三．解答题（满分66分）

17.（6分）．化简求值：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣3x2+5xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．

解：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣3x2+5xy﹣2y2）

＝﹣x2+3xy﹣y2+3x2﹣5xy+2y2

＝2x2﹣2xy+y2，

当x＝1，y＝﹣2时，

原式＝2×12﹣2×1×（﹣2）+（﹣2）2

＝2×1﹣2×1×（﹣2）+4

＝2+4+4

＝10

18.（8分）．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．

（1）计算：A﹣3B；

（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．

解：（1）A﹣3B

＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）

＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy

＝5xy+3y﹣1；

（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，

又∵A﹣3B的值与y的取值无关，

∴5x+3＝0，

∴x＝﹣．

19.（8分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝﹣3y2+2x﹣1，若A+B中不含一次项和常数项，

求2（m2n﹣1）﹣5m2n+4的值．

解：∵A＝5x2﹣mx+n，B＝﹣3y2+2x﹣1，

∴A+B

＝（5x2﹣mx+n）+（﹣3y2+2x﹣1）

＝5x2﹣mx+n﹣3y2+2x﹣1

＝5x2﹣3y2+（2﹣m）x+（n﹣1），

∵A+B中不含一次项和常数项，

∴2﹣m＝0，n﹣1＝0，

∴m＝2，n＝1，

∴2（m2n﹣1）﹣5m2n+4

＝2m2n﹣2﹣5m2n+4

＝﹣3m2n+2，

当m＝2，n＝1时，

﹣3m2n+2

＝﹣3×22×1+2

＝﹣12+2

＝﹣10．

20.（10分）．化简求值

已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，

（1）化简3A+6B；

（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式3A+6B的值．

解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，

∴3A+6B

＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy+x）

＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy+6x

＝15xy﹣3；

（2）当x＝﹣2，y＝1时，

15xy﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．

21.（10分）有这样一道题“先化简，再求值：15x2﹣（6x2+4x）﹣（4x2+2x﹣3）+（﹣5x2+6x+9），其中x＝12”甲同学把“x＝12”错抄成“x＝﹣12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由．

解：原式＝15x2﹣6x2﹣4x﹣4x2﹣2x+3﹣5x2+6x+9，

＝12，

因为化简后不含x，与x的取值无关，所以结果正确．

22.（12分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2(b2+ab﹣2)]﹣3(a2+2b2)﹣4(ab﹣a﹣1)

(1)化简代数式；

(2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？

(3)聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢

答案 解：(1)原式=3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4=2ab+4a﹣8；

(2)∵a，b互为倒数，

∴ab=1，

∴2+4a﹣8=0，

解得：a=1.5，∴b=；

(3)由(1)得：

原式=2ab+4a﹣8=(2b+4)a﹣8，

由结果与a的值无关，得到2b+4=0，

解得：b=﹣2．

23.（12分）某单位在春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000 元/人，两家旅行社同时都对10 人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠.

(1)若设参加旅游的员工共有m(m＞10)人，则甲旅行社的费用为        元，

乙旅行社的费用为         元；(用含m的代数式表示并化简)

(2)假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由.

(3)如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为         .(用含有n的代数式表示并化简)

假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)

答案 .解：(1)根据题意得：甲旅行社的费用为2000×75%m=1500m(元)，

乙旅行社的费用为2000(m﹣1)(元)；

(2)当m=20时，甲旅行社的费用为1500×20=30000(元)；乙旅行社的费用为2000×19=38000(元)，

则该单位选择甲旅行社比较优惠；

(3)根据题意得：这七天的日期之和为n﹣3+n﹣2+n﹣1+n+n+1+n+2+n+3=7n；

根据这七天的日期之和为63的倍数，得到n为9的倍数，即n=9，18，

则他们出发的日期为2月9号或2月18号.