数学七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试优秀同步达标检测题

  《整式及其加减》单元测试卷A卷（基础卷）

答案解析

一．选择题(每题3分，共30分)

1．下列代数式中，符合书写规则的是（    ）

A．x       B．x÷y         C．m×2          D．3

答案 D

2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（    ）

A．      B．        C．          D．

答案 D

3关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（  　）

A.这个多项式是五次四项式      B.四次项的系数是7

C.常数项是1                  D.按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1

答案 B

4．若x+y=1,则代数式3（4x-1）-2（3-6y）的值为（    ）

A．－8         B．8             C．-3             D．3

答案 D

5．下列运算中，正确的是(     )

A．3a＋2b＝5ab     B．2a3＋3a2＝5a5  C．3a2b－3ba2＝0    D．5a2－4a2＝1

答案 C

A．这个多项式是五次五项式       B．常数项是﹣1

C．四次项的系数是3             D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1

答案 C

7．若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B等于(     )

A．x2－5y2＋1     B．x2－3y2＋1    C．5x2－3y2－1       D．5x2－3y2＋1

答案 C

8．两船从同一港口同时反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50km/h，水流的速度为akm/h，3h后，甲船比乙船多航行的路程是（　　）

A．1.5akm B．3a km C．6a km   D．（150+3a）km

答案 C

9．下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（　　）

A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy

答案 D

10．如图，阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

答案 B

二、填空题(共24分)

11．减去3m后，等于3m2+m﹣1的多项式是　   　．

答案 解：根据题意得：3m2+m﹣1+3m＝3m2+4m﹣1．

故答案为：3m2+4m﹣1．

12.已知3anbn﹣1与﹣5a2b2m（m是正整数）是同类项，那么（2m﹣1）2＝　   　．

答案 解：∵3anbn﹣1与﹣5a2b2m（m是正整数）是同类项，

∴n＝2，2m＝n﹣1，

∴2m＝1，

∴（2m﹣1）2＝02＝0．

故答案为：0．

13.计算：（m+3m+5m+…+2019m）﹣（2m+4m+6m+…+2020m）＝　   　．

答案解：（m+3m+5m+…+2019m）﹣（2m+4m+6m+…+2020m）

＝（m﹣2m）+（3m﹣4m）+…+（2019m﹣2020m）

＝﹣1010m，

故答案为：﹣1010m．

14.小华在计算多项式P加上x2﹣3x+6时，因误认为加上x2+3x+6，得到的答案是2x2﹣4x，则P应是　   　．

答案 解：根据题意得：P＝（2x2﹣4x）﹣（x2+3x+6）＝x2﹣7x﹣6，

故答案为：x2﹣7x﹣6

15.如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 　   　．

答案 解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a，

C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m，

∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12．

故答案为：12．

16.如图，将图①中的四边形剪开得到图②，图中共有4个四边形；将图②中的一个四边形剪开得到图③，图中共有7个四边形；如此剪下去，第5个图中共有________个四边形，第n(n为正整数)个图中共有________个四边形．

答案 13　(3n－2)

三、解答题（66分）

17.（6分）先化简，再求值：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2，其中x．

解：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2

＝2x2﹣5x﹣3x2+4x﹣2+x2

＝﹣x﹣2．

当x时，原式

18. （8分）

（1）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．

解：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）

＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b

＝﹣ab2；

当a＝﹣2，b＝﹣1时，

原式＝﹣（﹣2）×（﹣1）2

＝2×1

＝2．

（2）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝﹣3y2+2x﹣1，若A+B中不含一次项和常数项，

求2（m2n﹣1）﹣5m2n+4的值．

解：∵A＝5x2﹣mx+n，B＝﹣3y2+2x﹣1，

∴A+B

＝（5x2﹣mx+n）+（﹣3y2+2x﹣1）

＝5x2﹣mx+n﹣3y2+2x﹣1

＝5x2﹣3y2+（2﹣m）x+（n﹣1），

∵A+B中不含一次项和常数项，

∴2﹣m＝0，n﹣1＝0，

∴m＝2，n＝1，

∴2（m2n﹣1）﹣5m2n+4

＝2m2n﹣2﹣5m2n+4

＝﹣3m2n+2，

当m＝2，n＝1时，

﹣3m2n+2

＝﹣3×22×1+2

＝﹣12+2

＝﹣10．

19．（8分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时，完成下列各题：

（1）求多项式A；

（2）若x2x+1＝0，求多项式A的值．

解：（1）由题意将原式整理得：

A＝（x﹣2）2+x（x+7），

＝x2﹣4x+4+x2+7x，

＝2x2+3x+4；

（2）∵x2x+1＝0，

∴2x2+3x＝﹣2，

∴A＝﹣2+4＝2，

则多项式A的值为2．

20．（10分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．

（1）计算：A﹣3B；

（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．

解：（1）A﹣3B

＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）

＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy

＝5xy+3y﹣1；

（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，

又∵A﹣3B的值与y的取值无关，

∴5x+3＝0，

∴x．

21．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款               元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款                     元．（用含x的代数式表示）

（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

答案（1）200x+16000， 180x+18000

(2)    x=30,方案一：22000，方案二：23400。   方案一合算

(3)    先按方案一购买20套西装，再按方案二购买10条领带。

22．（12分）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共200本，两种纪念册的成本和售价如表：

设每天销售甲种纪念册x本．

（1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简；

（2）当x＝90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润．

解：（1）销售甲x本，则销售乙（200﹣x）本，

∴每天的成本＝12x+15（100﹣x）＝12x+1500﹣15x＝﹣3x+1500；

（2）当x＝90，200﹣x＝110，

∴利润为：（16﹣12）×90+（18﹣15）×110＝360+330＝690（元），

答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为690元．

23．（12分）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．

（1）请用含x的代数式分别表示选择A，B两种方案所需的费用；

（2）当学生人数x＝50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠。

解：（1）方案A：40×5+40×50%x＝20x+200，

方案B：40×60%（5+x）＝24x+120；

（2）当x＝50时，

20x+200

＝20×50+200

＝1200（元），

24x+120

＝24×50+120

＝1320（元），

∵1200＜1320，

∴选择A方案更为优惠