初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品同步达标检测题

《一元一次方程》单元检测题 A卷

答案解析

一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分）

1．下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1＝，③3x2﹣2x，④5x＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

答案 D

2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（　　）

A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x 

C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x

答案 D

3．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（　　）

A．﹣13 B．﹣2 C．﹣7 D．﹣8

答案A

4.三个正整数的比是，它们的和是，那么这三个数中最大的数是(   )

A.56             B.48            C.36            D.12

答案B

5.若方程的解为，则的值为(    )

A.                B.             C.                D.

答案 D

6．下列方程变形中，正确的是（　　）

A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得，3x﹣2x＝﹣1+2

B．方程3﹣x＝2﹣5（ x﹣1），去括号得，3﹣x＝2﹣5x﹣1

C．方程，系数化为1得，t＝1

D．方程，去分母得，5（ x﹣1）﹣2x＝1

答案 D

7．已知：有最大值，则方程的解是(     )

答案 C

8．某商品原价50元，现提价100%后，要想恢复原价，则应降价（　　）

A．30% B．50% C．75% D．100%

答案 B

9．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（　　）上

A．AB B．BC C．CD D．DA

答案 C

10．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）

A．27 B．51 C．65 D．69

 答案 C

二、填空题(每题3分，共24分)

11.关于x的方程mxm+2+m-2=0是一元一次方程,则这个方程的解是__________.

答案  x=-3

12．若关于的方程是一元一次方程，则________

答案  

13．若时，，则当时

________．

答案 25

14.若代数式的值 与代数式的值互为相反数，则a＝　   　．

答案 ﹣．

15．阅读理解：a，b，c，d是有理数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝ad﹣bc，则满足等式＝1的x的值是　   　．

答案  ﹣10．

16．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：　   　．

答案 2×3x＝4（20﹣x）．

17.已知方程，则式子的值为_______．

答案 0

【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．

【详解】解：

移项得：

所以，解得：

所以．

故答案为：0．

18.已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为______．

答案

【分析】把代入方程，解关于的方程即可得．

【详解】把代入方程得：

，

解得：．

故答案为：．

三、解答题（66分）

19．(9分（）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．

（1）数对，是“同心有理数对”的是　　　　；

（2）若是“同心有理数对”，求的值；

（3）若是“同心有理数对”，则　　　　“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．

（1）；（2）；（3）是．

【分析】（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可；

（2）根据是“同心有理数对”，得到，求解即可；

（3）根据是“同心有理数对”，得到，进行判断即可；

【详解】解：（1）∵，

，，

∴数对，、不是“同心有理数对”；

∵，，

∴，

∴是“同心有理数”，

∴数对，是“同心有理数对”的是；

（2）∵是“同心有理数对”，

∴，

∴．

（3）是．

理由：∵是“同心有理数对”，

∴，

∴，

∴是“同心有理数对”．

20．（8分）解方程：

（1）

（2）

答案 （1）；（2）

【分析】①方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；

②方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】解：（1）去括号得：，

移项，合并得：，

把x系数化为1得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项，合并得：，            

把x系数化为1得：．

21.（8分）学习了一元一次方程的解法,下面是小明同学的第一步解题过程:

解方程:=1.

解:原方程可化为=1.

(1)小明解题的第一步依据是　　　　　　;(填“等式的性质”或“分数的性质”) 

(2)请写出完整的解题过程.

答案 解析　(1)分数的性质.

(2)原方程可化为-=1,

去分母,得3(20x-3)-5(10x+4)=15,

去括号,得60x-9-50x-20=15,

移项,得60x-50x=15+9+20,

合并同类项,得10x=44,系数化为1,得x=4.4.

22(10分)某家具厂有60名工人,加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子,工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿.怎么分配加工桌面和桌腿的人数,才能使每天生产的桌面和桌腿配套.

解析　设应分配x人生产桌面,则分配(60-x)人生产桌腿,由题意,得3x×4=6(60-x).

解得x=20.所以60-x=40.

答:应分配20人生产桌面,40人生产桌腿.

23.（9分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有型冰墩墩和型雪容融两种商品．已知购买1个型商品和1个型商品共需要220元，购买3个型商品和2个型商品共需要560元，求每个型商品的售价．

解：设每个型商品的售价为元，则每个型商品的售价为元，

依题意得：，

解得：．

答：每个型商品的售价为120元

24.(10分)抗洪救灾重建家园,修建被洪水冲毁的一条公路,若由甲工程队单独修需3个月完成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元.

(1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?共耗资多少万元?

(2)若要求最迟4个月完成修建任务,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.(时间按整月计算)

解析　(1)设甲、乙两工程队合作需x个月完成,

根据题意,得x=1,

解得x=2.(12+5)×2=34万元.

答:甲、乙两工程队合作修建需两个月完成,共耗资34万元.

(2)设甲、乙两工程队合作修建y个月,剩下的由乙工程队来完成.

根据题意,得y+=1,解得y=1.

故甲、乙两工程队合作修建1个月,剩下的由乙工程队来修建3个月就可以保证按时完成任务且最大限度节省资金.

25.（12分）小王逛超市看到两个超市的促销信息如图所示:

(1)当一次性购物标价总额是300元时,甲、乙超市实付款分别是多少?

(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样?

(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?

解析　(1)当一次性购物标价总额是300元时,

甲超市实付款为300×0.88=264(元),

乙超市实付款为300×0.9=270(元).

(2)设当标价总额是x元时,甲、乙超市实付款一样.

当一次性购物标价总额是500元时,

甲超市实付款为500×0.88=440(元),

乙超市实付款为500×0.9=450(元),

因为440<450,所以x>500.

根据题意得0.88x=500×(1-10%)+0.8(x-500),

解得x=625.

答:当标价总额是625元时,甲、乙超市实付款一样.

(3)第一次购物付款198元,购物标价可能是198元,也可能是198÷0.9=220元,

易知第二次购物付款466元的物品标价超过500元,购物标价是(466-450)÷0.8+500=520元,

两次购物标价之和是198+520=718元或220+520=740元.

若小王只去一次乙超市购买同样多的商品,

实付款为500×0.9+0.8×(718-500)=624.4元或500×0.9+0.8×(740-500)=642元,

可以节省198+466-624.4=39.6元或198+466-642=22元.

答:若小王只去一次乙超市购买同样多的商品,可以节省39.6元或22元。