北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试优秀精练

《一元一次方程》单元检测题卷  B卷

答案解析

一、单选题（30分）

1．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是(       )

A．去分母，得

B．去分母，得

C．去分母，去括号，得

D．去分母，去括号，得

答案 C

【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.

【详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.

2．已知等式，则下列等式中不成立的是（　　　）

A． B．

C． D．

答案 C

【分析】由，再利用等式的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案．

【详解】解：，

故不符合题意；

，

故不符合题意；

，

故符合题意；

，

，故不符合题意；

故选：

3．买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的．买一支圆珠笔要多少元？下列方法错误的是（       ）．

A． B．

C． D．设买一支圆珠笔元，

答案 B

【分析】通过有理数计算或者一元一次方程，即可完成求解．

【详解】∵买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的

∴三只圆珠笔的总价

∴一只圆珠笔的价格

故选项B错误，选项A正确；

∵

∴选项C正确；

设买一支圆珠笔元，

∴

∴选项D正确；

故选：B．

4．下列方程中，解为的是（      ）

A． B． C． D．

答案 ．C

【详解】解：A．把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，∴左边≠右边，故本选项错误；

B．把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，∴左边≠右边，故本选项错误；

C．把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，∴左边=右边，故本选项正确；

D．把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，∴左边≠右边，故本选项错误．

故选C．

5．下列变形正确的是（       ）

A．由5x＝2，得  B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1

C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得

答案 D

【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．

【详解】解：∵5x＝2，

∴，

∴选项A不符合题意；

∵5﹣（x+1）＝0，

∴5﹣x﹣1＝0，

∴5﹣x＝1，

∴选项B不符合题意；

∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，

而3x＝7x中的x是否为零不能确定，

∴3＝7不成立，

∴选项C不符合题意；

∵，

∴，

∴，

∴选项D符合题意．

故选：D．

6．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母因而求得方程的解为，则方程正确的解是（       ）

A． B． C． D．

答案 ．A

【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．

【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，

解得：a=，

正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，

去括号得：4x-2=3x+1-6，

解得：x=-3．

故选：A

7．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过，付8元车费），超过，每增加收1.6元（不足按计），小梅从家到图书馆的路程为，出租车车费为24元，那么的值可能是（       ）

A．10 B．13 C．16 D．18

答案 B

【分析】根据等量关系（经过的路程-3）×1.6+起步价=24，列式即可；

【详解】解：由题意得，

，

，

，

，

解得，

故选：．

8．下列方程中，解是的方程是（ ）

A．3x=x+3 B．-x+3=0 C．5x-2=8 D．2x=6

答案 C

【分析】根据一元一次方程的解的概念解答即可.

【详解】A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误；

B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误；

C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得x=2；故本选项正确；

D、两边同时除以2，得x=3；故本选项正确．

故选C．

9．已知，字母为任意有理数，下列等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

答案 D

【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；

B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；

C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；

D、等式两边同时除以1＋m，而1＋m有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立．

故选：D．

10．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（       ）

A．AD B．DC C．BC D．AB

答案  C

【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答．

【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；

②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；

③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；

④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；

⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；

……

四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上．

故选择C．

二、填空题(每题4分，共24分)

11.已知关于x的方程x＋k＝1的解为x＝5，则－|k＋2|＝________.

答案 －2　

12．当y＝________时，1－与的值相等

答案 8

13..对于两个非零有理数a，b，规定：a⊗b＝ab－(a＋b)．若2⊗(x＋1)＝1，则x的值为________．

14.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是________．

16.甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为　   　h．

答案  18.  1.5或1.7

三. 解答题(共66分)

17.（12分）.解下列方程：

（1）；                  （2）；

（3）；   （4）.

解：（1），

去括号，得

移项，得，

系数化为1，得

(2) ，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得

系数化为1，得

（3），

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得

（4），

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得

18.（6分）.当为何值时，关于的方程的解比关于的方程 的解大2？

答案  解：方程的解是， 方程的解是.

由题意可知，解关于m的方程得.

故当时，关于的方程的解比关于的方程的解大2.

19.（8分）.当n为何值时，关于x的方程的解为0？

答案  解:把x=0代入方程得，

+1=+n,去分母得，

2n+6=3+6n,所以n=，

即当n= 时，关于x的方程的解为0.

20.（6分）. 已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．

答案  解：把x＝2代入方程得：2﹣（m﹣2）＝4，

解得：m＝﹣4，

则m2﹣（6m+2）

＝16﹣（﹣24+2）

＝38．

21.（10分）．有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．

答案  解：设第一座铁桥的长为米，那么第二座铁桥的长为米，过完第一座铁桥所需要的时间为分，过完第二座铁桥所需要的时间为分．

依题意，可列出方程+=解方程得

所以

答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米．

22.（12分）．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：

方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；

方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？

答案  解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，

依题意，得：12x+12×＝1000，

解得：x＝50，

∴＝，

∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．

答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．

（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．

答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．

23.（12分）．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

答案  解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，

根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，

解得：x＝150，

∴x+15＝90．

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．

（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．

（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，

根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，

解得：y＝8.5．

答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．