初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀单元测试习题

第二十三章  旋转检测试卷C

(时间120分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）

1. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转 ，要使 最小，且旋转后的图形能与原图形完全重合，则这个图形是

 A.  B.

 C.  D.

2. 以下四个图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

 A.  B.

 C.  D.

3. 如图，在 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是

 A. 点  B. 点  C. 点  D. 点

4. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

 A.  B.

 C.  D.

5. 为整数，点 关于原点对称的点在第一象限，则点 的坐标是

 A.  B.  C.  D.

6. 如图，在方格纸中的 经过变换得到 ，正确的变换是

 A. 把 向右平移 格

 B. 把 向右平移 格，再向上平移 格

 C. 把 绕着点 顺时针旋转 ，再向右平移 格

 D. 把 绕着点 逆时针旋转 ，再向右平移 格

7. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

 A.  B.

 C.  D.

8. 如图，四边形 中，，，，，，则 的长度为

 A.  B.  C.  D.

9. 剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

 A.  B.

 C.  D.

10. 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中 ，， 分别与 交于 ， 两点，将 绕着点 顺时针旋转 得到 ；① ，② 平分 ；③若 ，，则 ；④若 ，，其中正确的个数有

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）

11. 在平面内，图形绕着                按照                ，这样的运动叫做                ，这个定点叫做                ，转动的角度叫做                ．

12. 在我国的建筑中，很多建筑图形具有对称性，如图是一个破损瓷砖的图案，请把它补画成中心对称图形．

13. 如图，正方形 中，将边 绕着点 旋转，当点 落在边 的垂直平分线上的点 处时， 的度数为                ．

14. 如图，在 中，，，点 的坐标是 ，，将 旋转到 的位置，点 在 上，则旋转中心的坐标为                ．

15. 如图，已知矩形 中，，， 是边 上一点，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使得点 的对应点 落在 上，如果 的延长线恰好经过点 ，那么 的长度等于                ．

16. 如图，直线 ， 垂直相交于点 ，曲线 关于点 成中心对称，点 的对称点是点 ， 于点 ， 于点 ．若 ，，则阴影部分的面积之和为                ．

三、解答题（共9小题；共72分）

17. （8分）我们将平面直角坐标系 中的图形 和点 给出如下定义：如果将图形 绕点 顺时针旋转 得到图形 ，那么图形 称为图形 关于点 的“垂直图形”．已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 关于原点 的“垂直图形”记为 ，点 ， 的对应点分别为点 ，．

（1）请写出：点 的坐标为                ；点 的坐标为                ；

（2）请求出经过点 ，， 的二次函数解析式；

（3）请直接写出经过点 ，， 的抛物线的表达式为                ．

18. （8分）如图， 张扑克牌放在桌上．现将其中的某一张在原地旋转 ，发现旋转后在桌上看到的牌中的图形和原先一模一样．旋转的是哪一张牌?

19. （8分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中对称图案，下面是 种不同设计方案中的一部分．

（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；

（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字 ．

20.（8分） 如图，以点 为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 ，作出旋转后的图形（不用写作法）．

21. （8分）如图，将直角三角形 经过平移、旋转、翻折三种运动中的一种或多于一种运动后，得到三角形 ，其中点 、点 、点 分别是点 、点 、点 的对应点，且 ，， 三点在同一直线上，连接 ，得到四边形 ．已知 ，．

（1）直角三角形 如何经过一种或几种运动后得到三角形 ?请写出具体的运动过程．（可能有多种方法，只要写出一种方法即可）

（2）三角形 是个怎样的三角形?请简单说明理由．

（3）已知 ，四边形 的面积为 ，求 的长．

22. （8分）如图， 与 关于直线 成轴对称， 与 关于点 成中心对称，点 ，， 都在线段 上， 的延长线交 于点 ．

（1）求证：；

（2）若 ，请你判断 与 的数量关系，并说明理由．

23. （8分）下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：

（1）由平移变换得到的是                ；

（2）由旋转变换得到的是                ；

（3）由轴对称变换得到的是                ．

24.（8分） 魔术师把 张扑克牌放在桌子上，如图（），然后用黑布蒙住眼睛，请一位观众上台把某一张牌旋转 ，魔术师解开黑布后，看到四张牌如图（）所示，他很快确定了                被旋转过，请说明其中的奥妙．

25.（8分） 如图，已知 ， 为 的平分线，点 为 上一个动点，过点 作射线 交 于点 ．以点 为旋转中心，将射线 沿逆时针方向旋转 ，交 于点 ．

（1）根据题意补全图 ，并证明 ；

（2）如图 ，如果点 在 边上，用等式表示线段 ， 和 之间的数量关系，并证明；

（3）如图 ，如果点 在 边的反向延长线上，直接写出线段 ， 和 之间的数量关系．