人教版九上 第24章 24.1 圆相关的性质 测试卷C卷（原卷+答案解析）
展开24.1 圆相关的性质 同步测试卷C卷
一、单选题（30分）
1．如图，的半径为，圆心的坐标为，是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点若点、关于原点对称，则长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（ ）
A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm
3．如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是弧的中点．连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（ ）
A．3 B． C． D．
5．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙OO于点F，若AC=12，AE=3，则⊙O的直径长为（ ）
A．10 B．13 C．15 D．16
6．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7.如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
9.如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
10.如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ）
A． B．4 C．6 D．
．
二、填空题（24分）
11.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________．
12.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 _____．
13.如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为________cm．
14.如图，在△ABC中，，，，，则AD的长的最大值为______．
15．如图，正方形的边长为10，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是_____________．
16．如图，在半径为3的中，B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使，连接AC、BC、CD，如果，那么CD等于______．
三、解答题（66分）
17.（6分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接．
(1)直接判断与的数量关系；
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）．
18.（10分）证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．
19.（10分）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．
20.（12分）问题探究
（1）在中，，分别是与的平分线．
①若，，如图，试证明；
②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．
迁移运用
（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．
21.（12分）如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD.
（1）求证AP＝BP；
（2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径.
22.（16分）几何模型：
条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使的值最小，
方法：作点B关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小．
直接应用：
(1)如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为______．
变式练习：
(2)如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点，求的最小值．
深化拓展：
(3)如图4，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求的最小值．
(4)如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）
