人教版 九上 第24章 24.2同步测试卷C卷

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步测试卷C卷

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1．已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（        ）．

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定

2．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（        ）

A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内

C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外

3．如图，中，，是内心，则等于（      ）

A．120° B．130° C．150° D．160°

4．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P=36°，且PA与⊙O相切，则此时∠B等于（         ）

A．27° B．32° C．36° D．54°

5．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠COD＝80°，则∠BAC＝（         ）

A．100° B．80° C．50° D．40°

6．如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则P的度数为（      ）．

A．68° B．104° C．70° D．76°

二、填空题

7．如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_______cm．

8．如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为_________°．

9．设P为外一点，若点P到的最短距离为2，最长距离为6，则的半径为______．

10．如图，△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点P在线段AC上，以P为圆心，PA长为半径的圆与边AB相交于另一点D，点Q在直线BC上，且DQ是⊙P的切线，则PQ的最小值为__________．

三、解答题

11．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的，试确定点与的位置关系．

12．如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点．在直径上方的圆上作一点C，使得．求证：是的切线．

13．如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，，求的长．

培优第二阶——拓展培优练

一、单选题

1．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（        ）

A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（　 　）

A．6 B．8 C．10 D．12

3．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（         ）

A． B． C． D．

4．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为(         )

A．8 B．12 C．16 D．20

5．如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（         ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，．的半径为2，点P是AB边上的动点，过点Р作的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（         ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是______．

8．如图，在中，，，点D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，，连接BE，若，，则__________．

9．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________

10．如图，在矩形ABCD中，，，为AD上一点，且，为BC边上的动点，以为EF直径作，当与矩形的边相切时，BF的长为______．

三、解答题

11．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．

(1)求证：CD＝ED；

(2)连接AD与OC、BC分别交于点F、H．

①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；

②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．

12．如图，AB是⊙O的直径，=，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)求证：∠ACD=∠F；

(3)若AB=10，BC=6，求AD的长．

13．如图，点是矩形中边上的一点，以为圆心，为半径作圆，交边于点，且恰好过点，连接，过点作EFBD，

(1)若，

①求的度数；

②求证：是的切线．

(2)若，，求的长．

培优第三阶——中考沙场点兵

一、单选题

1．（2022·吉林·中考真题）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（         ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2022·湖南邵阳·中考真题）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（         ）

A． B． C． D．

3．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（         ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2022·广东深圳·中考真题）如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（         ）

A． B． C． D．

5．（2022·广西河池·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(        )

A．25° B．35° C．40° D．50°

6．（2022·湖北鄂州·中考真题）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（        ）

A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm

二、填空题

7．（2022·江苏常州·中考真题）如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．

8．（2022·广西玉林·中考真题）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来__________________________．

9．（2022·江苏盐城·中考真题）如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则___________°．

10．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°．

三、解答题

11．（2022·甘肃武威·中考真题）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)根据（1）完成的图，直接写出，，的大小关系．

12．（2022·北京·中考真题）如图，是的直径，是的一条弦，连接

(1)求证：

(2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线．

13．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．

(1)直线与⊙相切吗？并说明理由；

(2)若，，求的长