人教版九上 第24章24.2检测卷卷A卷（原卷+答案）

24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步测试卷A卷

答案解析

1．【答案】C

【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；三角形的内切圆与内心；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：延长ID到M，使DM=ID，连接CM．

是的内心，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

是的中位线，

故答案为：C.

【分析】延长ID到M，使DM=ID，连接CM，根据内心的概念可得∠IAC=∠IAB，∠ICA=∠ICB，由外角的性质可得∠DIC=∠IAC+∠ICA，根据角的和差关系可得∠DCI=∠BCD+∠ICB，结合圆周角定理得∠DIC=∠DCI，推出DI=DC=DM，进而得到∠ICM=90°，利用勾股定理可得CM，进而推出IE为△ACM的中位线，据此求解.

2．【答案】B

【知识点】圆周角定理；切线的性质

【解析】【解答】解：∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=40°，

∴∠COD=50°，

∵AB是⊙O直径，

∴∠A和∠COD分别为 所对的圆周角和圆心角，

∴∠A= ∠COD=25°，

故答案为：B.

【分析】由切线的性质可得∠OCD=90°，利用三角形的内角和求出∠COD=50°，根据圆周角定理可得∠A= ∠COD=25°.

3．【答案】D

【知识点】勾股定理；切线的性质

【解析】【解答】解：连接OA、OC，如图，

∵AB为小圆的切线，

∴OC⊥AB，

∴AC＝BC，

在Rt△OAC中，∵OA＝13，OC＝5，

∴AC＝＝12，

∴AB＝2AC＝24．

故答案为：D．

4.【答案】 D  

解：设圆与直线b交于A、B两点，

当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，

当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，

当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切.

故答案为：D.

5.【答案】 C  

解：过O作OC⊥PB于C，

∵∠APB＝30°，OP＝6，

∴OC＝ OP＝3＜3 ，

∴半径为3 的圆与PB的位置关系是相交，

故答案为：C.

6.【答案】 A  

解：连接AQ，AP.

根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；

要使PQ最小，只需AP最小，

则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；

此时P点的坐标是（-3，0）.

故答案为：A.

7.【答案】 D  

解：∵直线EF经过圆O上一点P
当直线EF与圆O相切时
则OP⊥EF.
故答案为：D.

8.【答案】 A  

解：因为圆心与直线的距离是6cm，圆的半径是5cm，6>5，所以直线与圆相离，所以直线与圆没有公共点.

故答案为：A.

9.【答案】 A  

解：由题意得

圆的直径为12，那么圆的半径为6．

则当直线与圆相交时，直线与圆心的距离d＜6cm ．

故答案为：A

10.【答案】 A  

解：当AB与小圆相切，

∵大圆半径为5，小圆的半径为3，

∴AB=2 =8.

∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，

∴8≤AB≤10.

故答案为：A.

二、填空题（24分）．

11【答案】65

【知识点】角的运算；切线的性质；角平分线的判定；角平分线的定义

【解析】【解答】解：如图所示：连接OA，OC，OB，

∵PA、PB、DE与圆相切于点A、B、E，

∴ ，   ，   ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴DO平分   ，EO平分   ，

∴ ，   ，

∴ ，   ，

∴ ，

故答案为：65.

 【分析】连接OA，OC，OB，根据切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，根据∠P的度数求出∠AOB的度数，推出DODO平分∠ADC，EO平分∠BEC，根据角平分线的概念可得∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，据此计算.

12.【答案】

【知识点】等边三角形的判定与性质；切线的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：连接O'O，如下图：

∵与 △OAB的边AB相切，切点为B

∴

又∵

∴

由旋转的性质可得：OB=O'B，

又∵OO'=OB

∴ △OO'B为等边三角形

∴

∴

∴

故答案为：80.

【分析】连接OO′，利用切线的性质可证得∠OBA=90°，利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数；再利用旋转的性质可证得OB=O′B，∠ABO=∠ABO′，由此可证得△OO′B是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得∠OBO′=60°；然后求出∠OBC的度数，利用三角形的内角和定理求出∠OCB的度数.

13.【答案】

解：设切点为D，连接CD，如图所示

∵∠C=90º，AC=3，BC=4，

∴

又∵⊙C与斜边AB相切，

∴CD⊥AB，CD即为⊙C的半径

∴

∴

故答案为 .

14.【答案】 20°  

解：连接OA，如图，

∵PA是⊙O的切线，切点为A，

∴OA⊥AP，

∴∠OAP=90°，

∵∠ABP=35°，

∴∠AOP=70°，

∴∠P=90°-70°=20°.

故答案为：20.

15.【答案】 60  

解：∵AB与 相切

∴∠OAB=90°

又∠BAC=30°

∴∠OAC=60°

又OC=OA

∴△OCA为等边三角形

∴∠AOC=60°

故答案为60.

16.【答案】 或

解：根据勾股定理求得BC= =6，

当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于 ；

当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，

故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，

故答案为：r=4.8或6＜r≤8．

三．解答题（66分）

17.（6分）．【答案】（1）证明：如图：连接

∵ 、

∴

∵ ， ， ，

∴

∴

∴

又∵ 经过半径 的外端点B

∴ 是 的切线；

（2）解：设 的半径为r，则 ，

在 中有：

∴只取 ，即 的半径为 .

∵ 是 的直径、即 ，

∴

∴ ，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴ ，

∴ ，解得 .

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）连接 OC，由等腰三角形性质得OC⊥AB，证明△OCE≌△BFE，得∠OBF=∠COE=90°，据此证明；
（2）设的半径为r，则AB=2r，BF=OC=r，根据勾股定理可得r的值，进而利用勾股定理求出BF，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，然后根据△ABF的面积公式就可求出BD.

18.（8分）．【答案】（1）解：连接OC，

∵CD⊥AB，

∴CE＝DE，

∴OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5，

在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，

∴CE2＝52－32，

∴CE＝4，

∴CD＝2CE＝8.

（2）解：连接OD，

∵CF与⊙O相切，

∴∠OCF＝90°，

∵CE＝DE，CD⊥AB，

∴CF＝DF，

又OF＝OF，OC＝OD，  

∴△OCF≌△ODF，

∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF.

又D在⊙O上，

∴DF与⊙O相切.

【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；三角形全等的判定（SSS）

【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂径定理可得CE＝DE，则OC＝OB＝OE＋BE＝5，在Rt△OCE中，由勾股定理可得CE，据此求解；
（2）连接OD，根据切线的性质可得∠OCF＝90°，推出CF＝DF，证明△OCF≌△ODF，得到∠ODF＝∠OCF＝90°，据此证明.

19.（8分）【答案】（1）解：如图，连接OE.

∵ ，

∴ .

∵四边形ABCD是矩形，

∴ ，

∴ ，即 .

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴BE为⊙O的切线；

（2）解：∵点E为AC的中点，

∴点E为矩形ABCD对角线的交点，

∴ ，

∴ ，

∴ 为等边三角形，

∴ ，

∴ .

∵在 中， ，

∴ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ .

【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的性质；切线的判定

【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质可得∠BCE=∠BEC，∠OAE=∠OEA，根据矩形的性质可得∠ABC=90°，推出∠OEA+∠BEC=90°，利用平角的概念可得∠OEB=90°，据此证明；
（2）根据矩形的性质可得BE=AE=CE=   AC，结合已知条件可得BE=BC=CE，推出△BCE为等边三角形，得到∠CBE=60°，则∠OBE=30°，OB=2OE=2，AB=3，利用勾股定理求出BE，然后借助矩形的面积公式进行计算.

20.（10分）．【答案】（1）解：∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠A，

∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°；

（2）解：∵∠D=∠COD，CD=1，

∴OC=OB=CD=1，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：

∴BD=OD-OB=．

【知识点】勾股定理的应用；圆周角定理；切线的性质

【解析】【分析】（1）先证明∠D=∠COD，利用切线的性质可求出∠D；

（2）由（1）可得OC=OB=CD，利用勾股定理得出OD ，即可求出BD．

21.（10分）．【答案】（1）证明：连结OC，如图，

∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA

∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线

（2）解：连结BC，如图

∵AB为直径∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°

∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中，CD=2∴AC=2CD=4

在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为4.

【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；切线的判定

【解析】【分析】（1） 连结OC，根据圆周角定理和等腰三角形的性质得∠FAC=∠OCA，得出OC∥AF，从而得出OC⊥CD，即可得出CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠BOC=60°，得出∠BAC=∠DAC=30°，从而得出AC，BC，AB的长，即可得出⊙O的半径.

22.（12分）．【答案】（1）证明：连接OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠ABC＝45°，

∴∠COD＝2∠ABC＝90°，

∵四边形GDEC是平行四边形，

∴DE∥CG，

∴∠ODE+∠COD＝180°，

∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，

∵OD是半径，

∴直线DE是⊙O的切线

（2）解：设⊙O的半径为r，

∵四边形GDEC是平行四边形，

∴CG＝DE＝7，DG＝CE＝5，

∵∠GOD＝90°，

∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（7﹣r）2＝52，

解得：r1＝3，r2＝4，

当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，

∴r＝4，即⊙O的半径4．

【知识点】勾股定理；切线的判定

【解析】【分析】（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DE∥CG，得出OD⊥DE，即可求解；
（2）设⊙O的半径为r，因为∠GOD＝90°，根据勾股定理求解得出r的值，当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，可求解。

23.（12分）【答案】（1）证明：由圆周角定理得：∠A＝∠C，

在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）

（2）证明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，

∵点F是BC的中点，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，

∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，

∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；

（3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OH⊥AB于H，连接OB，如图所示：

∵AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，

∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，∴EH＝AH﹣AE＝1，

∴OH＝＝＝1，∴OB＝＝＝，

即⊙O的半径为，

∵一条直线l到圆心O的距离d＝＝⊙O的半径，∴直线l是圆O的切线．

【知识点】切线的判定；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得到∠A=∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；
（2）由直角三角形斜边上的中线性质得到EF＝BC＝BF，由等腰三角形的性质得出∠FEB＝∠B，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，进而得出结论；
（3）作OH⊥AB于H，连接OB，由垂径定理得出AH=BH=AB=2，则EH=AH-AE=1，由勾股定理求出OH=1，OB=，由一条直线l到圆心O的距离d＝＝⊙O的半径，即可得出结论。