人教版 九上 第一次月考卷C卷（原卷+答案）

人教版 九上 第一次月考卷C卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是（   ）           

A. 有最大值4                         B. 有最小值4                         C. 有最大值6                         D. 有最小值6

2.由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　）           

A. 其图象的开口向下                                              B. 其图象的对称轴为直线x＝4
C. 其顶点坐标为（4，2）                                       D. 当x＞3时，y随x的增大而增大

3.一元二次方程 ，经过配方可变形为（   ）           

A.         B.      C.      D.

4.如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（  ）           

A.k≥﹣      B.k≥﹣ 且k≠0     C.k＜﹣       D.k＞－ 且k≠0

5.下列图形既是中心对称又是轴对称的是（   ）           

A.                    B.                    C.                    D. 

6.对于实数 定义运算“☆”如下： ，例如 ，则方程 的根的情况为（   ）           

A. 没有实数根          B. 只有一个实数根          C. 有两个相等的实数根          D. 有两个不相等的实数根

7.若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（   ）           

A.2023      B.2022       C.2020       D.2019

8.若二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一个坐标系内的大致图象为（   ） 

A.        B.        C.        D. 

9.将二次函数 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（    ）           

A.                    B.                    C.                    D. 

10.二次函数 （ 、 、 是常数，且 ）的自变量 与函数值 的部分对应值如下表： 

且当 时，对应的函数值 .有以下结论：① ；② ；③关于 的方程 的负实数根在 和0之间；④ 和 在该二次函数的图象上，则当实数 时， .其中正确的结论是（   ）

A. ①②                                    B. ②③                                    C. ③④                                    D. ②③④

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.一元二次方程x2－x＝0的解是________．   

12.抛物线 的对称轴为直线________．   

13.如图，直线 与抛物线 交于点 ，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式 的解集为________． 

14..《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 尺，门的对角线长 尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程   1    ．   

15.对于任意实数a、b，定义一种运算： ，若 ，则x的值为________.   

16.已知函数y＝（a﹣1）x2﹣2ax+a﹣3的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为________．   

17.如图， 中， ， ， ，且 边在直线 上，将 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点 ，此时 ；将位置①的三角形绕点 顺时针旋转到位置②，可得到点 ，此时 ；将位置②的三角形绕点 顺时针旋转到位置③，可得到点 ，此时 ；…，其中 、 、 ……都在直线 上，按此规律继续旋转，直至得到点 为止，则 ________. 

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

18.解方程： ．   

19.已知抛物线的顶点是（－2，3），且经过点（－1，4），求这条抛物线的函数表达式.   

20.如图，已知点 ，点 ，抛物线 (h  ， k均为常数)与线段AB交于C  ， D两点，且 ，求k的值． 

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21.若二次函数y=ax2+bx-3的图象经过(-1，0)和(3，0)两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴。   

22.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.   

（1）求每年市政府投资的增长率；   

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？   

23.某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒.为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒.已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒.   

（1）求y与x之间的函数关系式；   

（2）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？   

（3）若该网店某星期获得了6480元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？   

五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24.如图，抛物线 与直线 交于点A(2，0)和点 . 

（1）求 和 的值；   

（2）求点 的坐标，并结合图象写出不等式 的解集；   

（3）点 是直线 上的一个动点，将点 向左平移 个单位长度得到点 ，若线段 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 的横坐标 的取值范围.   

25.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC. 

（1）求该抛物线的表达式；   

（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；   

（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使 ，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.