初中数学浙教版七年级上册第4章 代数式综合与测试优秀巩固练习

浙教版 七上 第4章 代数式单元测试A卷

答案与解析

一．选择题

1．下列各式中不是整式的是（　　）

A．3a B． C． D．0

【解析】解：A、3a是单项式，是整式，故本选项不符合题意；

B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；

C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；

D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；

故选：B．

2．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x，y的五次单项式，则代数式﹣（a﹣4）2的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C．1 D．36

【解析】解：∵（a﹣1）x2ya+1是关于x，y的五次单项式，

∴（a+1）＝3，

解得a＝2，

∴﹣（a﹣4）2＝﹣（2﹣4）2＝﹣4，

故选：B．

3．一件衣服涨价10%后卖x元，则原价是（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

【解析】解：原价是：

x÷（1+10%）

＝x÷110%

＝x（元）

故选：C．

4．下列不是同类项的是（　　）

A．﹣ab3与b3a B．12与0 

C．3x2y与﹣6xy2 D．2xyz与﹣zyx

【解析】解：A、﹣ab3 与 b3a，所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

B、12与0，都是不含字母的单项式，是同类项，故本选项不合题意；

C、3x2y 与﹣6xy2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；

D、2xyz 与﹣zyx 所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

故选：C．

5．下列计算正确的是（　　）

A．4a﹣2a＝2 B．2（a+2b）＝2a+2b 

C．7ab﹣（﹣3ab）＝4ab D．﹣a2﹣a2＝﹣2a2

【解析】解：A、应为4a﹣2a＝2a，故选项错误；

B、应为2（a+2b）＝2a+4b，故选项错误；

C、应为7ab﹣（﹣3ab）＝10ab，故选项错误；

D、﹣a2﹣a2＝﹣2a2，故选项正确．

故选：D．

6．下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．5x2﹣3x2＝2 

C．xy2﹣xy2＝xy2 D．2x﹣（x2﹣2x）＝x2

【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式＝2x2，不符合题意；

C、原式＝xy2，符合题意；

D、原式＝2x﹣x2+2x＝4x﹣x2，不符合题意，

故选：C．

7．下列各项中，去括号正确的是（　　）

A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n 

C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a

【解析】解：A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x+y﹣2，去括号错误，故此选项不符合题意；

B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，去括号错误，故此选项不符合题意；

C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2，去括号正确，故此选项符合题意；

D．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，去括号错误，故此选项不符合题意；

故选：C．

8.若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．2或﹣2 D．6

【解析】解：∵代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，

∴（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）

＝2x2+ax+6﹣2bx2+3x+1

＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+7，

则2﹣2b＝0，a+3＝0，

解得：b＝1，a＝﹣3，

则代数式a+2b的值为：﹣3+2＝﹣1．

故选：B．

9．若a﹣b＝2，a﹣c＝，则整式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值为（　　）

A． B． C．9 D．0

【解析】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，

∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝﹣2

∴b﹣c＝﹣，

∴原式＝+3×（﹣）+

＝0，

故选：D．

10．我们把关于x的多项式用f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（﹣3）＝9，则f（3）的值为（　　）

A．﹣9 B．1 C．3 D．﹣1

【解析】解：f（﹣3）＝9，

∴﹣27a+3b+5＝9，

∴27a﹣3b＝﹣4，

∴f（3）＝27a﹣3b+5＝﹣4+5＝1．

故选：B．

二．填空题

11．用代数式表示：“a减去b的差的平方”为 　（a﹣b）2　．

【解析】解：a减去b的差的平方为（a﹣b）2．

故答案为：（a﹣b）2．

12．若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为　0　．

【解析】解：根据题意得：m＝﹣1，3+n+5＝9，

解得：m＝﹣1，n＝1，

则m+n＝﹣1+1＝0．

故答案为：0．

13．若关于x、y的多项式2x2﹣2mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝　﹣　．

【解析】解：∵关于x、y的多项式2x2﹣2mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，

∴﹣2mxy﹣xy＝0，

则﹣2m﹣1＝0，

解得：m＝﹣．

故答案为：﹣．

14．多项式x2﹣3y2+2xy加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以是　﹣x2或3y2或﹣2xy（答案不唯一）　．（填一个即可）

【解析】解：多项式x2﹣3y2+2xy加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以是﹣x2或3y2或﹣2xy（答案不唯一）．

故答案为：﹣x2或3y2或﹣2xy（答案不唯一）．

15．已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝　﹣1　．

【解析】解：∵A＝2x2+x+1，B＝mx+1，

∴A+B＝2x2+x+1+mx+1＝2x2+（m+1）x+2，

∵关于x的多项式A+B不含一次项，

∴m+1＝0，

解得：m＝﹣1．

故答案为：﹣1．

16．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件加价50%，再做两次降价处理，第一次降价m元，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为n元，则原来每件 　（n+m）元　（结果用含m，n的代数式表示）．

【解析】解：两次降价前的价格为[n÷（1﹣10%）+m]＝（n+m）元，

则第一次加价50%前的价格为（n+m）÷（1+50%）＝（n+m）元．

故答案为：（n+m）元．

三．解答题

17．计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）

（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．

【解析】解：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）

＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7

＝7a2﹣3ab；

（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）

＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2

＝6x2﹣x﹣2.5．

18.先化简，再求值：6x2﹣2[3xy﹣（xy﹣2）+3x2]，其中x＝﹣，y＝．

【解析】解：原式＝6x2﹣2[3xy﹣xy+2+3x2]

＝6x2﹣6xy+3xy﹣4﹣6x2

＝﹣3xy﹣4，

当x＝﹣，y＝时，

原式＝﹣3×（﹣）×﹣4

＝﹣4

＝﹣．

19．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题：

已知a＝﹣2，b＝2021，求（3a2b﹣2ab2+3a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+a2b）﹣1的值．

小明做完后对同桌说：“这道题不给b的值，照样可以求出结果”你认为小明的说法正确吗？请说明理由，并求出多项式的值．

【解析】解：原式＝3a2b﹣2ab2+3a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1

＝9a﹣1，

由于9a﹣1与b无关，

故这道题不给b的值，照样可以求出结果，

当a＝﹣2时，

原式＝﹣18﹣1＝﹣19．

20．已知：A＝x2﹣xy+2y2，B＝﹣4x2+3xy，且2A+B+C＝0．

（1）求C；（用含x，y的代数式表示）

（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求（1）中C的值．

【解析】解：（1）∵2A+B+C＝0，

∴C＝﹣2A﹣B，

∵A＝x2﹣xy+2y2，B＝﹣4x2+3xy，

∴原式＝﹣2（x2﹣xy+2y2）﹣（﹣4x2+3xy）

＝﹣2x2+3xy﹣4y2+4x2﹣3xy

＝2x2﹣4y2．

（2）由题意可知：x＝﹣2，y＝3，

∴C＝2×4﹣4×9

＝﹣28．

21．已知多项式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．

（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；

（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．

【解析】解：（1）原式＝x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2

＝（n+1）x2+（m﹣3）x+y+2，

由多项式的值与字母x的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，

解得：m＝3，n＝﹣1；

（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2

＝4mn+4n2，

当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣12+4＝﹣8．

22.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出400元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x＞400）．

（1）请用含x的代数式表示，顾客在甲超市购物所付的费用为 　（400+0.9x）　元，顾客在乙超市购物所付的费用为 　（15+0.95x）　元；

（2）李明准备购买1000元的商品，你认为他应该去哪家超市买？请说明理由．

【解析】（1）由题意可知，在甲超市购物所付费用为：（40+0.9x）元，在甲超市购物所付费用为：（15+0.95x）元．

故答案为：（40+0.9x），（15+0.95x）．

（2）当x＝1000元时，在甲超市购物所付费用：40+0.9x＝40+0.9×1000＝940（元），

在乙超市购物所付费用：15+0.95x＝15+0.95×1000＝965（元），

∵940＜965，

∴他应该去甲超市购物．

23．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图1所示．

（1）如图2所示，求a的值；

（2）如图3所示：

①若A＝2a，B＝7a+5，C＝6a﹣2，E＝5a+1，求整式D；

②若A＝2a2+6，B＝6a﹣3，D＝﹣a2﹣2a，求这九个整式的和是多少．

【解析】解：（1）∵5+3+13＝21，∴21﹣5﹣7＝9，

∴13+a+9＝21，∴a＝﹣1．

答：a的值为﹣1．

（2）①∵A+B+C＝2a+7a+5+6a﹣2＝15a+3，

C+E＝5a﹣2+5a+1＝11a﹣1

∴G＝（A+B+C）﹣（C+E）＝（15a+3）﹣（11a﹣1）＝4a+4，

∴D＝（A+B+C）﹣A﹣G＝15a+3﹣2a﹣（4a+4）＝9a﹣1，

答：整式D为9a﹣1．

②∵A＝2a2+6，B＝6a﹣3，D＝﹣a2﹣2a，

设C＝m∴A+B+C＝2a2+6a+3+m，

G＝（A+B+C）﹣（A+D）＝（2a2+6a+3+C）﹣（2a2+6+﹣a2﹣2a）＝a2+8a﹣3+m，

E＝（A+B+C）﹣C﹣G＝A+B﹣G＝a2﹣2a+6﹣m，

根据图1、图2中的规律：

最中间的一个数的3倍＝同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和

∴A+B+C＝3E∴2a2+6a+3+m＝3a2﹣6a+18﹣3m

∴4m＝a2﹣12a+15，∴m＝（a2﹣12a+15）

∴九个整式的和为：9E＝9（a2﹣2a+6﹣m）＝9a2﹣18a+54﹣9m

＝

答：这九个整式的和是．