人教版八上 第一次月考A卷(11-12章)(原卷+答案 )
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答案解析
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.【解答】解:A、3+5=8,不能组成三角形;
B、2+2=4<6,不能组成三角形;
C、组成等边三角形;
D、8+6=14<15,不能组成三角形;
故选:C.
2.【解答】解:B,C,D都不是△ABC的边BC上的高,
故选:A.
3.【解答】解:A、带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;
B、带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;
C、带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边,符合ASA判定,故C选项正确;
D、带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误.
故选:C.
4.【解答】解:工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,工人师傅为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形),这种做法根据的是三角形的稳定性.
故选:C.
5.【解答】解:∵,△ABC≌△ADF,∠B=20°,
∴∠D=∠B=20°,
在△ADE中,∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣20°﹣110°=50°,
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=50°+30°=80°.
故选:A.
6.【解答】解:由作图可知,OD=OE=OF,EF=DE,
∴△ODE≌△OFE(SSS),
∴∠EOD=∠EOF=26°,
∴∠BOD=2∠AOB=52°,
故选:B.
7.【解答】解:∵△ABE≌△ACF,AB=5,
∴AC=AB=5,
∵AE=3,
∴EC=AC﹣AE=5﹣3=2.
故选:A.
8.【解答】解:如图,连接AA',
∵A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,
∴∠A'BC=∠ABC,∠A'CB=∠ACB,
∵∠BA'C=120°,
∴∠A'BC+∠A'CB=180°﹣120°=60°,
∴∠ABC+∠ACB=120°,
∴∠BAC=180°﹣120°=60°,
∵沿DE折叠,
∴∠DAA'=∠DA'A,∠EAA'=∠EA'A,
∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA',∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA',
∴∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC=2×60°=120°,
故选:D.
9.【解答】解:∵△ABC≌△AEF,
∴AC=AF,故①正确;
∠EAF=∠BAC,
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB,故②错误;
EF=BC,故③正确;
∠EAB=∠FAC,故④正确;
综上所述,结论正确的是①③④共3个.
故选:C.
10.【解答】解:如图,作AM⊥BD于M,AN⊥EC于N,设AD交EF于O.
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴EC=BD,∠BDA=∠AEC,故①正确
∵∠DOF=∠AOE,
∴∠DFO=∠EAO=90°,
∴BD⊥EC,故②正确,
∵△BAD≌△CAE,AM⊥BD,AN⊥EC,
∴AM=AN,
∴FA平分∠EFB,
∴∠AFE=45°,故④正确,
若③成立,则∠EAF=∠BAF,
∵∠AFE=∠AFB,
∴∠AEF=∠ABD=∠ADB,推出AB=AD,由题意知,AB不一定等于AD,
所以AF不一定平分∠CAD,故③错误,
故选:C.
二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)
11.【解答】解:当6是腰时,6+6<14,不符合三角形三边关系,故舍去;
当14是腰时,周长=14+14+6=34,
故该三角形的周长为34,
故答案为:34.
12.【解答】解:如图所示:
由题意可得:∠1=∠3,
则∠1+∠2=∠2+∠3=135°.
故答案为:135°.
13.【解答】解:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=(180°﹣∠BAE)+(180°﹣∠ABC)+(180°﹣∠BCD)+(180°﹣∠CDE)+(180°﹣∠DEA)
=180°×5﹣(∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA)
=900°﹣(5﹣2)×180°
=900°﹣540°
=360°.
故答案为:360°.
14.【解答】解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,
∴∠A=∠B=90°,
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;
则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,
分两种情况:
①若BP=AC,则x=4,
AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,
∴△CAP≌△PBQ;
②若BP=AP,则12﹣x=x,
解得:x=6,BQ=12(m)≠AC,
此时△CAP与△PQB不全等;
综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;
故答案为:4.
15.解:连接CD,BE,AF,如图所示:
∵AE=ED,三角形中线等分三角形的面积,
∴S△AEF=S△DEF,
同理S△AEF=S△AFC,
∴S△AEC=2S△DEF;
同理可得:S△ABD=2S△DEF,S△BFC=2S△DEF,
∴S△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF=2S△DEF+2S△DEF+2S△DEF+S△DEF=7S△DEF=7cm2,
故答案为:7.
16.解:①如图,等腰三角形为锐角三角形,
∵BD⊥AC,∠ABD=45°,
∴∠A=45°,
即顶角的度数为45°.
②如图,等腰三角形为钝角三角形,
∵BD⊥AC,∠DBA=45°,
∴∠BAD=45°,
∴∠BAC=135°.
故答案为45°或135°.
三.解答题(满分66分)
17.【解答】解:∵a、b、c为三角形三边的长,
∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,
∴原式=|a﹣(b+c)|+|b﹣(c+a)|+|(c+b)﹣a|
=b+c﹣a+a+c﹣b+c+b﹣a
=﹣a+b+3c.
18.【解答】解:在△ACD中,
∵∠A=60°,∠ACD=35°,
∴∠BDC=∠ACD+∠A=60°+35°=95°;
在△BDF中,
∠BFD=180°﹣∠ABE﹣∠BDC
=180°﹣20°﹣95°
=65°.
19.【解答】解:(1)∵∠ABC=40°,∠ACB=80°,
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=30°.
(2)∵∠CAE=∠BAE=30°,∠ACB=80°,
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°,
∵AD是BC边上的高,
∴∠ADE=90°,
∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°.
20.【解答】解:当点P在AC上,点Q在CE上时,
∵以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等,
∴PC=CQ,
∴5﹣2t=6﹣3t,
∴t=1,
当点P在AC上,点Q第一次从点C返回时,
∵以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等,
∴PC=CQ,
∴5﹣2t=3t﹣6,
∴t=,
当点P在CE上,点Q第一次从E点返回时,
∵以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等,
∴PC=CQ,
∴2t﹣5=18﹣3t,
∴t=,
综上所述:t的值为1或或.
21.【解答】解:(1)△CBD≌△CAE,理由如下:
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△CBD与△CAE中,
,
∴△CBD≌△CAE(SAS);
(2)∵△CBD≌△CAE,
∴BD=AE=AD+AB=4+4=8(cm),
故答案为:8;
(3)AE⊥BD,理由如下:
AE与CD相交于点O,在△AOD与△COE中,
∵△CBD≌△CAE,
∴∠ADO=∠CEO,
∵∠AOD=∠COE,
∴∠OAD=∠OCE=90°,
∴AE⊥BD.
22.【解答】(1)解:∵∠A=80°.
∴∠ABC+∠ACB=100°,
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,
∴∠P=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣×100°=130°,
(2)∵外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,
∴∠QBC+∠QCB=(∠MBC+∠NCB)
=(360°﹣∠ABC﹣∠ACB)
=(180°+∠A)
=90°+∠A
∴∠Q=180°﹣(90°+∠A)=90°﹣∠A;
(3)延长BC至F,
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线,
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线,
∴∠ACF=2∠ECF,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠EBC,
∵∠ECF=∠EBC+∠E,
∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E,
即∠ACF=∠ABC+2∠E,
又∵∠ACF=∠ABC+∠A,
∴∠A=2∠E,即∠E=∠A;
∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ
=∠ABC+∠MBC
=(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°.
如果△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,那么分四种情况:
①∠EBQ=2∠E=90°,则∠E=45°,∠A=2∠E=90°;
②∠EBQ=2∠Q=90°,则∠Q=45°,∠E=45°,∠A=2∠E=90°;
③∠Q=2∠E,则90°﹣∠A=∠A,解得∠A=60°;
④∠E=2∠Q,则∠A=2(90°﹣∠A),解得∠A=120°.
综上所述,∠A的度数是90°或60°或120°.
23.【解答】解:∵(x﹣2)2+|y﹣5|=0,
∴x﹣2=0,y﹣5=0,解得x=2,y=5,
即AD=2,BC=5;
(2)AD∥BC.
理由如下:∵EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC,
∴∠BAE=∠BAD,∠ABE=∠ABC,
∴∠BAE+∠ABE=(∠BAD+∠ABC),
∵∠AEB=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠BAD+∠ABC=180°,
∴AD∥BC;
(3)能.
理由如下:
延长AE交直线BC于F,如图,
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠F,
而∠DAF=∠BAF,
∴∠BAF=∠F,
∴BA=BF,
∵BE⊥AE,
∴AE=FE,
∵∠DAE=∠CFE,AE=FE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴AD=CF=2,
∴AB=BF=5+2=7.