2023届贵州省高三上学期开学联合考试-数学（理）（PDF版）
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贵州省高三年级联合考试
数学参考答案(理科)
1.A | 2.D | 3.B | 4.C | 5.C | 6.A | 7.D | 8.B | 9.D | 10.B | 11.C | 12.A |
13. | 14.-14 | 15. | 16. |
17.17. 解: (1)因为
所以当 时,
所以 , 所以
当 时, 满足上式. 则 .
(2) 由 (1) 可得, 则 ,
从而 ,
故 .
18. 解: (1)因为 ,
所以中位数在[70,80)内.
设中位数为, 则 , 解得=75.
(2) 由题意可知的所有可能取值为.
,
,
.
则的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
故 .
19. (1)证明 : 连接BD.
因为四边形是菱形, 所以 .
由直四棱柱的定义可知平面, 则.
因为平面平面, 且 , 所以平面.
由直四棱柱的定义可知 .
因为分别是棱 的中点, 所以,
所以四边形 是平行四边形, 则 .
故 平面.
因为平面, 所以平面 平面.
(2) 解: 记 , 以为原点, 分别以 的方向为轴的正方向, 垂直平面 向上为轴的正方向, 建立如图所示的空间直角坐标系.
设, 则 , 故 .
设平面的法向量为 ,
则 令 , 得
设平面的法向量为
则 令得
设二面角, 由图可知为锐角，则
20. 解: (1) 由题意可得 ，解得故椭圆C的标准方程为
(2) 由题意可知直线的斜率存在, 设直线 .
联立 整理得
, 所以, 即 ,
则
故
点到直线的距离 , 则 的面积
设 , 则 ,
故 , 当且仅当时,等号成立,
即面积的最大值为.
21. (1) 解: 由题意可得 ,
则函数 在 上单调递增, 且.
由, 得 ; 由, 得.
则在上单调递减, 在上单调递增,
故 .
(2)证明:要证 , 即证 .
由(1)可知当时, 恒成立.
设 , 则 .
由, 得 ; 由 , 得.
则在 上单调递增, 在 上单调递减,
从而 , 当且仅当时, 等号成立.
故, 即 .
22. 解: (1) 由 (为参数), 得,
故曲线的普通方程为.
由, 得,
故直线的直角坐标方程为
(2) 由题意可知直线的参数方程为 (为参数).
将直线的参数方程代人曲线的普通方程并整理得,
设对应的参数分别是 ,
则 ,
故 .
解得 , 即不等式 的解集为 .
(2) 恒成立, 即 恒成立.
因为 ,
所以 , 解得 或 .
即的取值范围是 .
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