2023届贵州省高三上学期开学联合考试-数学（文）（PDF版）

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贵州省高三年级联合考试数学参考答案(文科)1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.A10.D11.A12.C 13.14. 415.16.17. 解: (1)因为 所以当 时, 所以 , 所以 当 时, 满足上式. 则 .(2) 由 (1) 可得, 则 ,从而 ,故 .18. 解: (1)因为 ,所以中位数在[70,80)内.设中位数为, 则 , 解得=75.(2) 由图可知优秀的人数为，则非优秀人数为100-32=68.因为优秀的女生人数为6人，所以优秀的男生人数为32-6=26人。所以非优秀的男生人数为60-26=34，非优秀的女生人数为40-6=34.则列联表如下 优秀非优秀合计男263460女63440合计3268100由表中数据可得因为8.854>6.635，所以有99%的把握认为是否优秀与性别有关。19. (1)证明 : 连接BD.因为四边形是菱形, 所以 .由直四棱柱的定义可知平面, 则.因为平面平面, 且 , 所以平面.由直四棱柱的定义可知 .因为分别是棱 的中点, 所以,所以四边形 是平行四边形, 则 .故 平面.因为平面, 所以平面平面.(2) 解: 连接 , 作 , 垂足为, 易证 平面 . 因为 , 所以 .因为 的面积 , 则三棱锥的体积 设点到平面的距离为,因为 , 所以 , 所以的面积.则三棱锥的体积 因为 , 所以 , 解得 .20. 解: (1) 由题意可得 ，解得故椭圆C的标准方程为(2) 由题意可知直线的斜率存在, 设直线 .联立 整理得 , 所以, 即 ,则 故 点到直线的距离 , 则 的面积 设 , 则 ,故 , 当且仅当时,等号成立,即面积的最大值为.21. (1) 解: 由题意可得 ,则函数 在 上单调递增, 且.由, 得 ; 由, 得.则在上单调递减, 在上单调递增,故 .(2) 证明: 要证 ， 即证 . 由 (1) 可知当 时, 恒成立.设 , 则 .由 , 得 ; 由 , 得 .则在 上单调递增, 在 上单调递减,故 , 当且仅当时, 等号成立.综上, .22. 解: (1) 由 (为参数), 得,故曲线的普通方程为.由, 得,故直线的直角坐标方程为(2) 由题意可知直线的参数方程为 (为参数).将直线的参数方程代人曲线的普通方程并整理得, 设对应的参数分别是 ,则 ,故 .23. (1) 等价于 或 解得 , 即不等式的解集为 .(2) 恒成立, 即 恒成立.因为 ,所以 , 解得 或 .即的取值范围是 .