江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（含答案）

这是一份江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
连云港高级中学2022-2023学年第一学期第一次阶段测试高二数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1．直线可能是（       ）A．                 B．  C．                  D．2．若三条直线，和相交于一点，则（       ）A． B． C． D．3．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有（   ） A．D＝E B．D＝F C．F＝E D．D＝E＝F4．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（       ）A．平行四边形        B．直角梯形       C．等腰梯形       D．以上都不对5．圆和的位置关系是（       ）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切6．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（       ）A．1 B． C． D．27．已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（       ）A．1             B．2           C．3        D．48．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（       ）A． B． C． D．二、多选题（每题5分，共20分）9．下列说法错误的是（       ）A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B．点关于直线的对称点为C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为11．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（       ）A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，直线恒过定点C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都有公共点12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，，.点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（       ）A．C的方程为     B．在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为10C．在C上存在点M，使得  D．C上的点到直线的最大距离为9三、填空题（每题5分，共20分）13．已知直线l上一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率k为           14．经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是                    ．15．两条平行直线：与之间的距离是          16．圆，圆，动点P在x轴上，动点M，N分别在圆和圆上，则圆关于x轴的对称圆的方程为        ；的最小值是____四、解答题（第17题10分，其余每题12分）17．已知直线l：＋＝1.(1)如果直线l的斜率为2，求实数m的值；(2)如果直线l与两坐标轴的正半轴相交，求与坐标轴围成的三角形面积最大时直线l的方程．18．在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知圆E经过点，且______.(1)求圆E的一般方程；(2)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.19．在中，E，F分别为AB，AC的中点，建立适当的直角坐标系，求证：，且．20．已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上．(1)求圆的方程；(2)若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长．21．圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度米，拱高米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑．(1)建立适当的坐标系，写出圆弧的方程；(2)求支柱的长度（精确到0.01米）．22．已知直线与圆.(1)求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；(2)设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．           高二上学期第一次阶段考试参考答案一、单选1. B   2. B   3. A   4. B   5. C   6. B   7. B   8. B二、多选9. AD   10. ABD     11. BD   12.AD三、填空13.         14. 15.       16.   四、解答题17(10分)(1)解：直线l的方程可化为，所以，解得(2)解：直线l与两坐标轴的交点为据题意知解得，所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为因为，所以当时，S取到最大值，故所求直线l的方程为，即18(12分)(1)方案一：选条件①.设圆的方程为，则，解得，则圆E的方程为.方案二：选条件②直线恒过点因为圆E恒被直线平分，所以恒过圆心.所以圆心坐标为又圆E经过点，所以圆的半径，所以圆E的方程为，即方案三：选条件③设圆E的方程为由题意可得，解则圆E的方程为，即(2)设.因为M为线段的中点，所以，因为点P是圆E上的动点，所以，圆，所以M的轨迹方程为19(12分).根据题意，如图建立坐标系，设.点E，F分别为，的中点，则，则则有，故，且20(12分).(1)    (2)(1)经过点与点的直线l的方程为，即，因为圆与y轴相切于点，所以圆心在直线上，联立解得可得圆心坐标为，又因为圆与y轴相切于点，故圆的半径为4，故圆的方程为(2)圆的方程为，即，圆，两式作差可得两圆公共弦所在的直线方程为，圆的圆心到直线的距离，所以两圆的公共弦长为21(12分).(1)构建如下直角坐标系，则. 设A，B，P所在圆弧方程为且，，，解得所以圆弧的方程，，(2)由题设知：，则，且在圆弧上，所以，可得，故的长度为米.22(12分)(1)由直线得，联立，解得，∴直线l恒过定点(2)圆的圆心为，半径为2，直线l过点，直线l与圆C交于M，N两点，则直线l的斜率存在，设直线l方程为，联立，得，设，则，∴是定值，定值为.