福建省漳浦第一中学2021-2022学年高二下学期第一次调研考试数学试卷（含答案）

这是一份福建省漳浦第一中学2021-2022学年高二下学期第一次调研考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
漳浦一中2021-2022学年下学期第一次调研考试高二数学试题                         （时间：120分钟   满分：150分）        一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1．若，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2．抛物线的准线方程为（    ）A. B. C. D.3．小明每次投篮的命中率为，每次投篮相互独立，则他连续投篮2次，恰有1次命中的概率为（    ）A. B. C. D.4．如图，在平行六面体中，，，，，，则的长为（    ）A.            B.           C.         D.5．为定义在上的可导函数的导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（    ）A. B. C.         D.6．已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（    ）A. B. C. D.7．已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，点为两曲线的一个公共点，且满足（为坐标原点），设椭圆和双曲线的离心率分别为，，则（    ）A. B. C. D. 8．已知函数的导函数是偶函数，．若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（    ）A.        B.        C.       D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．已知为两个不同的平面， 是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（    ）A. B.C.，使得      D.设与的夹角为，则10．双曲线的方程为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则（    ）A.双曲线的离心率为2                     B.双曲线的渐近线方程为C.的最小值为2                          D.过的直线交双曲线于两点，11．甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（    ）A. 事件与互斥    B. 事件与相互独立    C.      D.12．已知，若，则下列结论正确的是（    ）A.             B.         C.     D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知向量，若，则实数__________． 14．已知在时有极值，则的值为___________． 15．随机变量的分布列如下表，其中，且，则___________．24616．如图所示，底面半径为，高为的圆柱内放有一个半径为的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，且该曲线是以为一个焦点的椭圆，则椭圆的离心率的取值范围是__________________． 四、解答题(本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本题满分10分）已知函数，且．（1）求a的值；（2）求与x轴平行的的图象的切线方程．    18．（本题满分12分）如图建立空间直角坐标系，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求直线到平面的距离．      19．（本题满分12分）如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件 表示“球取自第号箱”，事件表示“取得黑球”．     （1）分别求和的值；
（2）若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大? 请说明理由．     20．（本题满分12分）已知椭圆的左焦点到短轴的一个端点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过点直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．      21．（本题满分12分）如图，在梯形中，，四边形为矩形，且平面，．（1）求证：；（2）点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，求的取值范围．      22．（本题满分12分）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明：．
漳浦一中2021-2022学年下学期第一次调研考试高二数学参考答案及评分标准一、ADAC  BDCB  二、BCD  AB  ACD  AC  三、13.  14.  15.  16.四、解答题：17.【详解】（1）由已知得，，……………………………………2分，解得.………………………………………………4分（2）由（1）得，，，………………………5分设与x轴平行的的图象的切线的切点为，则，解得，………………………………………7分，…………………………………………………9分所以与x轴平行的的图象的切线方程为.………………………10分18.【详解】(1)取的中点，连接，………………………1分，分别为线段，的中点，，……3分四边形为平行四边形，，………………………4分面，面，面.……………5分（2）由(1)得面，所以点到平面的距离即为直线到平面的距离，，………8分设面的一个法向量为，则，令得，，……………10分所以向量在面的法向量上的投影长为，所以直线到平面的距离为.……………………………………………………12分19.【详解】(1)由已知可得，……………………………………1分，………………………………………………………2分∴，，，…………………………………………………………5分∴.………………………………………7分(2)，，，…10分所以最大，即若小明取出的球是黑球，该黑球来自3号箱的概率最大. ………………12分20.【详解】(1)由已知得，，……………………………………3分所以椭圆的方程为.……………………………………………………………………4分(2)当直线的斜率为时，，不符合题意. ………5分设直线代入，得，…………………………7分设，则，……………………………………8分，…9分，解得，………………11分所以直线的方程为或.…………………………12分21.【详解】(1) 取的中点，连接，…………………………1分由已知得，四边形为平行四边形，………………2分，，…………………………………3分平面，平面，，…………………………4分，平面，平面，……5分(2)以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，，…………………………………………7分设，则，………………………8分设平面的一个法向量为，则，令得，，……9分，.………………………………………………………………12分22.【详解】(1) 当时，……1分在上单调递增，又，………………………………………………………2分当时，；当时，，……………………………………3分在上单调递减，在上单调递增. ………………………………………………4分(2) 当时，，………………………………………………………………………5分要证：，即证：，只需证：，…………………………………6分令，则………………………7分在上单调递增，又，……………………………8分，使得，即，…………………………………9分由得，；由得，， 在上单调递减；在上单调递增，…………………………………………10分，当且仅当时，取“=”，………………………………………………………………………11分又∵时，∴.……………………………………………12分