湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题（Word版附答案）

黄冈市2022年高三年级9月调研考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1. 若集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 设，，则是的（    ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

【答案】B

3. 在中，，D为边上一点，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

4. 已知有两个不同零点a，b，则下列结论成立是（    ）

A. 最小值为2 B. 最小值为2

C. 最小值为4 D. 最小值为1

【答案】C

5. 已知等比数列的前n项和为，若，则（    ）

A. 32 B. 28 C. 48 D. 60

【答案】D

6. 已知，，，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

7. 已知函数，是的一个极值点，是与其相邻的一个零点，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

8. 已知数列满足，则（    ）

A. 231 B. 234 C. 279 D. 276

【答案】B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9. 下列区间中能使函数单调递增的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BD

10. 下列各式中，值为的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABD

11. 在平面四边形中，，若点E为线段上的动点，则的值可能为（    ）

A 1 B.  C. 2 D.

【答案】BC

12. 已知函数对于任意的，均满足，其中是的导函数，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知向量，满足，且向量与的夹角为，则__________.

【答案】

14. 等差数列的前n项和为，公差是函数的极值点，则__________．

【答案】21

15. 已知函数，则不等式解集为______________．

【答案】

16. 对任意的，不等式恒成立，则a的范围为__________．

【答案】

四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知向量，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，求的最大值．

【答案】（1）；   

（2）.

18. 已知数列各项均为正数且满足，数列满足，且．

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前n项和．

【答案】（1），；   

（2）

19. 已知函数．

（1）记，若对定义域内任意的x，恒成立，求实数a的范围；

（2）试讨论函数的单调性．

【答案】（1）   

（2）见解析

20. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；

(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

【答案】（1），； （2）或时，L取得最大值为米．.

21. 已知函数

（1）求在处的切线方程；

（2）求在上的最小值（参考数据：）

【答案】（1）；   

（2）1.

22. 已知数列为数列的前n项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）证明：．

【答案】（1）   

（2）证明见解析    （3）证明见解析