吉林省吉林市永吉县第四中学2023届高三上学期9月月考数学试题（Word版附答案）

永吉四中2022-2023学年度第一学期第一次月考试题高三数学试卷（9月）

一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1. 的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 若集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

3. 曲线在点处的切线方程为（）

A.  B.

C.  D.

4. 若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m值为（    ）

A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2

5. 函数的定义域为（）.

A. （1，2] B. （﹣∞，2]

C. （1，+∞） D. [2，+∞）

6. 函数的递增区间为（）

A.  B.

C.  D.

7. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是　　

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.

9. 下列结论正确是（）

A. 是第三象限角

B. 若，则

C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

D. 终边经过点的角的集合是

10. 已知，则下列叙述中正确的是（）

A. 若，则 B. 函数y＝x＋(x>2)最小值为6，则正数m的值为4

C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“，”的否定是“，”

11. 已知是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则（）

A.  B.

C.  D.

12. 已知定义在R上的奇函数对都有，则下列判断正确的是（）

A. 是周期函数且周期为4 B. 关于点对称

C. 的图象关于直线对称 D. 在上至少有5个零点

三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知，，则cos(π﹣x)=___________.

14. 已知函数则______.

15. 已知函数f（x）＝x3+bx2+x为定义在[2a﹣1，3﹣a]上奇函数，则a+b的值为__________；f（2x﹣1）+f（x﹣b）＞0的解集为_______.

16. 已知函数，，对，，使成立，则实数a的取值范围是___________.

四.解答题

17. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，是角α终边上一点，且.

（1）求m的值；

（2）求的值.

18已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

19. 已知函数，，，且．

（1）若，，求函数的极值；

（2）设，当时，对任意，都有成立，求的最大值．

【答案】B

【答案】C

【答案】D

【答案】C

【答案】A

【答案】C

【答案】A

【答案】A

【答案】BCD

【答案】BC

【答案】AC

【答案】ACD

【答案】

【答案】7

【答案】    ①. -2    ②.

【答案】

【答案】（1）1（2）

【小问1详解】

,解得

小问2详解】

,

=

=

【答案】（1）减区间为，增区间为；

（2）.

【小问1详解】

函数的定义域为，当时，

求导得，整理得：.

由得；由得，

从而，函数减区间为，增区间为；

【小问2详解】

由已知得时，恒成立，即恒成立，即恒成立，则.

令函数，由知在单调递增，

从而.

经检验知，当时，函数不是常函数，

所以a的取值范围是.

【答案】（1）极大值为，极小值为；

（2）.

【小问1详解】

当a＝2，b＝1时，，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

∴．

令，得或，

由，得或；由，得或，

∴时取得极大值，时取得极小值；

【小问2详解】

∵，

当时，，

∵在上恒成立，

∴在上恒成立，

记，则，

当时，，在上是减函数；

当时，，在上是增函数．

∴，

∴，即的最大值为.