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    这是一份福建省龙岩第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考试题数学(Word版附答案),共8页。试卷主要包含了单项选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    龙岩一中2023届高三上学期第一次月考

    数学试题

    考试时间:120分钟   试卷满分:150分

    卷(选择题共60分)

    一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5分,共 40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合,则       

    AB     C D

    2已知a=b=c=,则abc的大小关系为(      

    Aa<b<c Ba<c<b Cb<a<c Db<c<a

    3.下列命题中,错误的命题有(      

    A.函数是同一个函数

    B.命题的否定为

    C.设函数,则上单调递增

    D, 的必要不充分条件

    4经研究表明,大部分注射药物的血药浓度(单位:)随时间t(单位:h)的变化规律可近似表示为,其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度,k表示该药物在人体内的消除速率常数.已知某麻醉药的消除速率常数(单位:),某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态,测得其血药浓度为,当患者清醒时测得其血药浓度为,则该患者的麻醉时间约为()(       

    A0.8B3.5 C2.2 D3.2

    5.设奇函数上是增函数,且,则不等式的解集为( )

    A      B

    CD

    6.函数的图象大致为(  )

    A B

    C D

    7已知函数有唯一零点,则  

    A B C D1

    8.已知定义在上的函数满足:,当时,,则       

    A      BCD

    二、多选题:本题共 4小题,每小 5分,共 20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0分.

    9.若,则下列结论中正确的是(       

    A B C D

    10.关于函数说法正确的是(       

    A.定义域为 B.图象关于轴对称

    C.图象关于原点对称 D.在内单调递增

    11.已知函数上的奇函数,为偶函数,下列说法正确的有(       

    A图象关于 (-1,0)对称 B

    C的最小正周期为4 D.对任意都有

    12若实数xy满足,则(       

    ABm的最大值为Cn的最小值为7 D

     

    卷(非选择题共90分)

    三、填空题:本大题共 4题,每小题 5分,共 20分, 其中第15题第一空2分,第二空3分.

    13已知集合,则____________.

    14.若函数的定义域为,则的定义域为____

    15.已知正实数ab满足,则的最小值为__________

    16.已知函数,若存在互不相等的实数使得,则(1)实数的取值范围为_________;(2的取值范围是_________

    四、解答题:本大题共 6小题,共 70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

    17(本题满分10分)设函数的定义域为,集合

    1)求集合

    2)若,且的必要不充分条件,求实数的取值范围.

     

     

    18.(本题满分12分)已知函数

    1)当时,求函数的最小值;

    2)当时,若对任意都有成立,求实数的取值范围.

     

     

    19(本题满分12分)已知奇函数的定义域为

    1)求实数的值;

    2)当时,恒成立,求的取值范围.

     

    20(本题满分12分)第四届中国国际进口博览会于2021115日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品新技术新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展,通过展会调研,中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元,生产x千台空调,需另投入资金R万元,且.经测算,当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为09万元时,当年内生产的空调当年能全部销售完.

    1)求2022年该企业年利润W(万元)关于年产量x(千台)的函数关系式;

    22022年产量为多少时,该企业所获年利润最大?最大年利润为多少?注:利润=销售额-成本.

     

     

    21. (本题满分12分)如图,在五面体中,四边形为矩形,为等边三角形,且平面平面和平面所成的角为45°,且点在平面上的射影落在四边形的中心,且.

    1)证明:平面

    2)求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.

     

     

     

    22(本题满分12分)已知有两个极值点

    1)求实数的取值范围;

    2)证明:.

     

    龙岩一中2023届高三上学期第一次月考数学答案

    1-8C A C D    B A C B    9.ABD   10.ACD   11.BD   12.ABD

    171)要使得函数有意义,只需要

    解得,所以集合……4

    2)因为的必要不充分条件,所以……5

    时,,解得(舍去)…….6

    时,解得

    综上可知,实数的取值范围是……..10

    18.  (1)解:由函数,得的定义域为..1

    时,…….2

    ,解得;令,解得

    所以函数单调递减,在单调递增,

    所以当时,取得最小值,即………6

    (2)解:令

    因为对于任意都有,只须上恒成立,

    又由

    因为

    所以,即

    所以上单调递增,所以,解得

    所以当时,对任意都有成立.……..12

    191)因为函数是奇函数,所以,即

    ,即

    整理得,所以,即………4

    ,因为定义域为关于原点对称,所以b=3……..6

    2)因为,所以,又当时,恒成立,所以时恒成立,令,则时恒成立,而,当且仅当,即时,等号成立,所以,即的取值范围是……..12

    201)由题意知,当时,,所以a=300.当时,;当时,.所以…………..6

    2)当时,,所以当时,W有最大值,最大值为8740;当时,,当且仅当,即x=100时,W有最大值,最大值为8990.因为,所以当2022年产量为100千台时,该企业的年利润最大,最大年利润为8990万元.……….12

    21. 1)如图所示,连接,取的中点分别为

    再连接,由正方形的性质,可得为四边形的中心,

    因为点在平面上的射影落在四边形的中心,所以平面

    ,因为和平面所成的角为45°,所以

    因为,所以

    又因为平面平面,平面平面

    所以平面,则

    所以四边形是平行四边形,所以.

    因为平面平面

    所以平面……….6

    2)在平面中,作

    如图,以为坐标原点,所在直线分别为轴建系,

    又因为平面平面,所以是平面的一个法向量.

    设平面的法向量为

    因为,所以

    ,则解得,所以平面的法向量为.

    记平面与平面所成的角为,可得

    所以平面与平面所成角(锐角)的余弦值为……………12

    221)由题意,的定义域为

    因为有两个极值点

    所以方程上有两不等实根,

    即函数上有两不同零点,

    因此只需,解得

    即实数的取值范围是…………….5

    2)由(1)知,

    所以

    因此要证,即证

    即证

    构造函数

    上显然恒成立,

    所以上单调递减,

    由函数零点存在性定理可得,,使得,即,即

    所以当时,,则单调递增;

    时,,则单调递减;

    所以

    上显然单调递增,

    所以

    所以,即

    ………………12

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