高中人教A版 (2019)1.1 集合的概念一等奖ppt课件

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1．1　集合的概念第1课时　集合的概念
1．通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系.2.识记常见数集的表示符号.
知识点1　元素与集合的概念[巧梳理]1．元素：一般地，我们把__________统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．2．集合：把一些元素组成的_______叫做集合(简称为_______)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．3．集合相等：只要构成两个集合的_______是一样的，我们就称这两个集合是相等的．4．元素的特性：确定性、无序性、互异性．
[微体验]1．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为(　　)A．2　　　B．3　　　　C．4　　　D．5解析：C　由“title”中的字母构成的集合中元素为t，i，l，e，共4个．
知识点2　元素与集合的关系[巧梳理]1．元素与集合的关系
2．常用的数集及其记法
[微点拨]N＋(或N*)是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋(或N*)多一个元素0.
学习任务一　集合的概念[例1]　(链接教材P5练习1题)(多选)判断下列每组对象，能组成一个集合的是(　　)A．某校高一年级成绩优秀的学生B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点C．不小于3的自然数D．截止到2021年1月1日，参加一带一路的国家解析：BCD　A中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个集合；B、C、D中的对象都满足确定性，所以能组成集合．
判断一组对象能否构成集合的方法一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的方法为：
[跟踪训练]1．(多选)现有以下说法，其中正确的是(　　)A．接近于0的数的全体构成一个集合B．正方体的全体构成一个集合C．未来世界的高科技产品构成一个集合D．不大于3的所有自然数构成一个集合解析：BD　A、C不符合集合中元素的确定性，B、D具有确定性．
2．方程x2＋2x－8＝0和方程x2＋x－12＝0的所有实数解组成的集合为M，则M中的元素个数为(　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4解析：C　这两个方程的实数解分别是2，－4和－4，3，根据集合中元素的互异性，可知这两个方程的所有实数解组成的集合中含有3个元素．
判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可．此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．(2)特征法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．
答案　(1)∉　∉　∈　(2)∉　∈
学习任务三　集合中元素的特性及应用[例3]　已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．解析：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A中有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1.答案：－1
[发散思维]1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数a的取值范围是什么？解：因为集合A中含有两个元素a和a2，所以a≠a2，即a≠0且a≠1.
2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则a为何值？
由集合中元素的特性求解参数取值(范围)的步骤
1．(多选)下列各组对象能构成集合的有(　　)A．接近于1的所有正整数B．小于0的实数C．(2021，1)与(1，2021)D．未来世界的高科技产品解析：BC　A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合；B中小于0是一个明确的标准，能构成集合；C中(2021，1)与(1，2021)是两个不同的点，是确定的，能构成集合；D中未来世界的高科技产品不能构成一个集合．
3．设A表示由a2＋2a－3，2，3组成的集合，B表示由2，|a＋3|组成的集合，若5∈A且5∉B，则a的值为________．解析：因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5；当a＝－4时，|a＋3|＝1.又因为5∉B，所以a＝－4.答案：－4
4．若集合A中有3个元素x，x＋1，1，集合B中也有3个元素x，x＋x2，x2，且A＝B，x＝________.答案：－1
基础巩固练1．下面给出的四类对象中，构成集合的是(　　)A．某班视力较好的同学B．长寿的人C．π的近似值D．倒数等于它本身的数解析：D　只有D中的元素是确定的．
4．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)A．1∈M B．0∈MC．－1∈M D．－2∈M解析：C　由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根为－1.
5．(多选)集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a可以为(　　)A．2 B．－2 C．4 D．6解析：AC　若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.
6．已知集合P中元素x满足：x∈N，且28．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)若a∈A，求实数a的值．解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，实数a的值为0或－1.(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，0＝－3，不成立；当a＝2a－1时，a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意，综上所述，实数a的值为1.
10．若集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)，则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(　　)A．2∈A且2∈BB．(1，2)∈A且(1，2)∈BC．2∈A且(3，10)∈BD．(3，10)∈A且2∈B解析：C　集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A；集合B中的元素为点(x，y)且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.
11．(多选)由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是(　　)A．1 B．－2 C．－1 D．2解析：ABD　由题意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，即a的取值不可能是1，±2.
12．已知集合A含有两个元素1和2，集合B表示方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，则a＝________；b＝________.答案：－3　2
13．若集合A中含有三个元素a－3，2a－1，a2－4，且－3∈A，求实数a的值．解：(1)若a－3＝－3，则a＝0，此时A中元素为－3，－1，－4，满足题意．(2)若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A中元素为－4，－3，－3，不满足集合中元素的互异性．(3)若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A中元素为－2，1，－3，满足题意；当a＝－1时，由(2)知不合题意．综上可知实数a的值为0或1.
探索创新练14．已知a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，则：(1)若A中只有1个元素，则a＝________；(2)若A有且只有2个元素，则集合A的个数是________．解析：因为a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，若a＝0，则4－a＝4，此时A满足要求；若a＝1，则4－a＝3，此时A满足要求；若a＝2，则4－a＝2.此时A含1个元素．答案：(1)2　(2)2