2021学年4.3 对数精品ppt课件

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知识点1　对数的概念[巧梳理]1．对数的定义(1)一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数_____________叫做以a为底N的对数(lgarithm)，记作_____________，其中a叫做对数的__________，N叫做_________．(2)我们将以_____________为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记为_________，以e为底的对数称为__________，并把lgeN记为________．
[微点拨]对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变化．
[微体验]1．把对数式lga49＝2写成指数式为(　　)A．a49＝2　　　B．2a＝49C．492＝a D．a2＝49
知识点2　对数的性质[巧梳理]1．对数的基本性质(1)负数和零_____________对数．(2)lga 1＝_____________(a>0，且a≠1)．(3)lga a＝_____________(a>0，且a≠1)．2．对数恒等式algaN＝_____________．
[微点拨]对数恒等式的作用：一是化简求值，如alga(x＋2)＝x＋2；二是将有关数值转化成幂的形式，如3＝2lg23.
[微体验]2．ln(lg 10)＝________．解析：∵lg 10＝1，∴ln(lg 10)＝ln 1＝0.答案：03．2lg25＝________．答案：5
指数式与对数式互化的解题思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
2．使对数式lgx－1(x＋2)有意义的x的取值范围为________．答案：x>1且x≠2
(4)因为－ln e－3＝x，所以－x＝ln e－3，即e－x＝e－3，所以x＝3.
求对数式lgaN(a>0，且a≠1，N>0)的值的步骤(1)设lgaN＝m.(2)将lgaN＝m写成指数式am＝N.(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即lgaN＝b.
学习任务三　利用对数的性质求值[例3]　求下列各式中x的值：(1)lg2(lg5x)＝0；(2)lg3(lg x)＝1；(3)x＝71－lg75.解：(1)因为lg2(lg5 x)＝0，所以lg5 x＝20＝1，所以x＝51＝5.
1．利用对数的性质求值的方法(1)求多重对数式的值的方法是由内到外，如求lga(lgbc)时，先求lgbc，再求lga(lgbc)．(2)已知多重对数式的值，求变量的值时，应从外到内求，逐步脱去“lg”后再求解．2．对数恒等式algaN＝N的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．
[跟踪训练]4．若3lg3(2x＋1)＝27，则x＝________．解析：由题知3lg3(2x＋1)＝2x＋1＝27，解得x＝13.答案：13
5．若lgπ(lg3(ln x))＝0，则x＝________．解析：由题知lg3(ln x)＝1，ln x＝3，得x＝e3.答案：e3
解析：A　因为f(x)＝xlg23，所以f(2)＝2lg23＝3.
2．若a>0，且a≠1，c>0，则将ab＝c化成对数式为(　　)A．lgab＝cB．lgac＝bC．lgbc＝a D．lgca＝b解析：B　由对数的定义直接可得lgac＝b.
3．计算：(1)32lg95＝________；(2)22－lg25＝________．
4．已知lg(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，则x＝________．答案：－2
基础巩固练1．下列选项中，可以求对数的是(　　)A．0　　　　　　　B．－5C．π D．－x2解析：C　根据对数的定义，得0和负数没有对数，∴选项A，B不可以求对数，又－x2≤0，∴选项D没有对数，∵π>0，∴选项C可以求对数．
3．已知lgx16＝2，则x等于(　　)A．4B．±4C．256 D．2解析：A　由lgx16＝2，得x2＝16＝(±4)2，又x>0，且x≠1，∴x＝4.
5．对于a>0，且a≠1，下列说法正确的是(　　)①若M＝N，则lgaM＝lgaN；②若lgaM＝lgaN，则M＝N；③若lgaM2＝lgaN2，则M＝N；④若M＝N，则lgaM2＝lgaN2.A．①②B．②③④C．② D．②③解析：C　①中，若M，N小于或等于0时，lgaM＝lgaN不成立；②正确；③中，M与N也可能互为相反数；④中，当M＝N＝0时不正确．
6．(多选)下列等式正确的有(　　)A．lg(lg 10)＝0B．lg(ln e)＝0C．若lg x＝10，则x＝10D．若ln x＝e，则x＝e2解析：AB　A项，lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；B项，lg(ln e)＝lg 1＝0，故B正确；C项，若lg x＝10，则x＝1010，故C错误；D项，若ln x＝e，则x＝ee，故D错误．
7．若a＝lg23，则2a＋2－a＝________．