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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用精品ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用精品ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了自主阅读·新知预习，合作探究·深化提能，随堂检测·内化素养，课时作业·分层自检等内容，欢迎下载使用。
知识点 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义[巧梳理]
处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性；(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．
学习任务二 三角函数在实际生活中的应用[例2] 某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．(1)若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，0<|φ|<π)近似描述，求该函数解析式；(2)哪几个月份要准备不少于400人的用餐？
解三角函数应用问题的基本步骤
学习任务三 三角函数模型的拟合[例3] (链接教材P245例2)某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：小时)呈周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如表：
(1)从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b，y＝Acs(ωt＋φ)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(2)如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0．8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
根据收集的数据，先画出相应的“散点图”，观察散点图，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，然后利用这个模型解决实际问题．
[跟踪训练]3．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为__________．
3．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg．心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．记某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．
基础巩固练1．如图所示是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是( )A．该质点的运动周期为0．7 sB．该质点的振幅为－5 cmC．该质点在0．1 s和0．5 s时的振动速度最大D．该质点在0．3 s和0．7 s时的位移为零解析：D 简谐运动的周期为2×(0．7－0．3)＝0．8 s，所以A选项错误；质点的振幅为5 cm，所以B选项错误；质点在0．1 s和0．5 s时运动速度为0，所以C选项错误；质点在0．3 s和0．7 s时位于平衡位置，所以D正确．故选D．
解析：C 由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5．所以ymax＝k＋3＝8．故选C．
5．(多选)甲乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕池一周为止，若用θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲乙两人的直线距离，则l＝f(θ)的大致图象不可能是( )
解析：ACD 由题意知，θ＝π时，两人相遇，知A，C不可能；两人的直线距离不可能为负，知D不可能．
6．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( )A．10 000元 B．9500元C．9000元 D．8500元
12．如图一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间．(1)点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数为__________；(2)点P第一次到达最高点需要的时间为__________ s．
探索创新练13．某港口一天内的水深y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是水深数据：
据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型函数y＝Asin ωt＋B(A>0，ω>0)的图象．(1)试根据数据和曲线，求出y＝Asin ωt＋B的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4．5 m是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7 m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)
知识点 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义[巧梳理]
处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性；(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．
学习任务二 三角函数在实际生活中的应用[例2] 某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．(1)若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，0<|φ|<π)近似描述，求该函数解析式；(2)哪几个月份要准备不少于400人的用餐？
解三角函数应用问题的基本步骤
学习任务三 三角函数模型的拟合[例3] (链接教材P245例2)某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：小时)呈周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如表：
(1)从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b，y＝Acs(ωt＋φ)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(2)如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0．8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
根据收集的数据，先画出相应的“散点图”，观察散点图，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，然后利用这个模型解决实际问题．
[跟踪训练]3．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为__________．
3．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg．心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．记某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．
基础巩固练1．如图所示是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是( )A．该质点的运动周期为0．7 sB．该质点的振幅为－5 cmC．该质点在0．1 s和0．5 s时的振动速度最大D．该质点在0．3 s和0．7 s时的位移为零解析：D 简谐运动的周期为2×(0．7－0．3)＝0．8 s，所以A选项错误；质点的振幅为5 cm，所以B选项错误；质点在0．1 s和0．5 s时运动速度为0，所以C选项错误；质点在0．3 s和0．7 s时位于平衡位置，所以D正确．故选D．
解析：C 由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5．所以ymax＝k＋3＝8．故选C．
5．(多选)甲乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕池一周为止，若用θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲乙两人的直线距离，则l＝f(θ)的大致图象不可能是( )
解析：ACD 由题意知，θ＝π时，两人相遇，知A，C不可能；两人的直线距离不可能为负，知D不可能．
6．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( )A．10 000元 B．9500元C．9000元 D．8500元
12．如图一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间．(1)点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数为__________；(2)点P第一次到达最高点需要的时间为__________ s．
探索创新练13．某港口一天内的水深y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是水深数据：
据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型函数y＝Asin ωt＋B(A>0，ω>0)的图象．(1)试根据数据和曲线，求出y＝Asin ωt＋B的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4．5 m是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7 m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)
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