初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试综合训练题

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11.1  三角形中的边  知识精讲知识点01  三角形有关概念（1）三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段        相接组成的图形叫做三角形。 （2）三角形的基本元素：
　　①三角形的三条边：即组成三角形的线段；
　　②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；三角形的              所组成的角叫做三角形的外角。
　　③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点。（3）三角形的特征：①三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接；
　  ②三角形是一个                图形。（4）三角形的符号：
　 ①三角形用符号“                 ”表示。顶点是A、B、C的三角形，记作“   ”，读作“                ”；
　　　　 　注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义　 ②三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母                表示，AC可用                表示，BC可用                表示。 知识点02  三角形的分类 (1)按边分类：
　　　
要点诠释：
　　①不等边三角形：                                ;
　　②等腰三角形：                  的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做                              ，另外一边叫做                              ，
　　两腰的夹角叫    ，腰与底边夹角叫做                  ;
　　③等边三角形：   的三角形.
 (2)按角分类：
　　要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;  ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.
 知识点03  三角形三边间的关系 定理：                           。　　定理的数学语言：|b－c|＜a＜b＋c推论：三角形                      。要点诠释：（1）理论依据：                  。（2）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。判断方法常用的有两种（设a、b、c为三边的长）：①a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b都能成立，则以a、b、c为三边的长可以构成一个三角形（此法一般不用）;
②|b－c|＜a＜b＋c长为a，b，c的三条线段可组成三角形；或若c是最长的线段，且a＋b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成一个三角形。（3）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围:设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是                。（4）证明线段之间的不等关系。  能力拓展 考法01   三角形的概念与分类【典例1】　　叫做三角形A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对【典例1】下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③等腰三角形是特殊的等边三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；其中，说法正确的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个  考法02   三角形三边间的关系【典例3】下列各组线段不能组成三角形的是 (       )A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm【典例4】已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（  ）A．1 B．2 C．8 D．11【典例5】若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（    ）A． B．C． D．0  分层提高题组A  基础过关练1．下列说法正确的是（    ）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（    ）A．1 B．2 C．3 D．84．观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形_______，直角三角形________，钝角三角形________．5．如图，点是的边上的一点，则在中所对的边是__________；在中所对的边是__________；在中边所对的角是__________；在中边所对的角是__________．6．已知的两条边长分别为4和8，第三边的长为，则的取值范围______．7．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（　　）A．2 B．3 C．5 D．6 题组B  能力提升练1．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（     ）A．2a－10 B．10－2aC．4 D．－42．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　)A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．若的边、的长是方程组的解，则边的长可能是(　　)A．1 B．2 C．5 D．114．一等腰三角形的周长为20，其中一边长为5，则它的腰长等于______.5．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_______________cm．6．已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成_____个互不相同的三角形．7．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.    题组C  培优拔尖练1．已知，为的三边，化简．2．已知：如图，和相交于点，说明：AC+BD>AB+CD．3．一个等腰三角形的周长是28cm．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．   4．已知分别为的三边，且满足.（1）求的取值范围；（2）若的周长为，求的值.    5．已知，，分别为△ABC的三条边，且满足，，．（1）求的取值范围．（2）若的周长为12，求的值．