第03课三角形的内角和及多边形内外角和-八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

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第03课 三角形的内角和及多边形内外角和知识精讲知识点01 三角形的内角（1）定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的 角.（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 定理证明：三角形内角和是180°；证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥AB， （3）三角形内角和定理的作用：① ；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；③求一个三角形中各角之间的关系.知识点02 三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 . 三角形的外角和为 .（2）特点：①外角的顶点在三角形的一个顶点上；②外角的一条边是三角形的一边；③外角的另一条边是三角形某条边的 .（3）性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 的和.②三角形的一个外角 （大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角.知识点03 多边形（一）多边形的定义：在平面内，由一些线段 组成的图形叫做多边形. 的多边形叫做正多边形；注意： 是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.（二）多边形的对角线：连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.从边形的一个顶点出发，可以画 条对角线，边形一共有 条对角线.（三）多边形的内角和公式：边形的内角和为 ；内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和；（2）已知多边形内角和，求其边数.（四）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 .外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数.知识点知识点04 镶嵌（一）平面镶嵌的定义： ，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.（二）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就能拼成一个平面图形.能力拓展考法01 三角形的内角与外角【典例1】若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大44°，则此三角形的最大角是______.【典例2】如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．【典例3】如图，，，，则的度数为（　　）A． B． C． D．考法02 多边形内外交和及镶嵌【典例4】已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【典例5】已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．6分层提高题组A 基础过关练1．在△ABC中，6∠A=3∠B=2∠C，则△ABC是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　）A．15° B．55° C．65° D．75°3．正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________．4．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C5．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（ ）A．50° B．60° C．65° D．75°6．正十边形的外角和为（ ）A．180° B．360° C．720° D．1440°7．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米8．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）A． B． C． D．题组B 能力提升练1．在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）A．必有一个角等于 B．必有一个角等于C．必有一个角等于 D．必有一个角等于2．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是(　　)A．90+x B．90-x C．90+2x D．90+x3．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=(　　)A．180° B．360° C．540° D．720°4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）5．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A．360º B．250º C．180º D．140º6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．7．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为，则内角和是______．8．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是__9．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．题组C 培优拔尖练1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或72．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（ ）A．11 B．12 C．13 D．143．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A． B． C． D．4．一个多边形除一个内角外其余内角和为1510°，则这个多边形共有对角线_________条．5．阅读下列材料：情形展示：情形一：如图，在中，沿等腰三角形ABC的顶角的平分线折叠，若点B与点C重合，则称是的“好角”，如图，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线折叠，若点与点C重合，则称是的“好角”．情形二：如图，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分重复折叠n次，最终若点与点C重合，则称是的“好角”，探究发现：不妨设如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．应用提升：如果一个三角形的三个角分别为，，，我们发现和的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是，求另外两个角的度数． 6．阅读材料：如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．结论应用举例：如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°即五角星的五个内角之和为180°．解决问题：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　；（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　；（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　；（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　；请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．7．如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形ABDE内点C’的位置，（1）①若，则 ；②若，则 ；③探索 、与之间的数量关系，并说明理由；（2）直接按照所得结论，填空：①如图中，将△ABC纸片再沿FG、MN折叠，使点A、B分别落在△ABC内点A’、B’的位置，则 ；②如图中，将四边形ABCD按照上面方式折叠，则 ；③若将n边形也按照上面方式折叠，则 ；（3）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点落在△ABC边上方点的位置， 探索、与之间的数量关系，并说明理由.