初中冀教版28.5 弧长和扇形面积复习练习题

28.5弧长和扇形面积的计算同步练习冀教版数学九年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）．

A． B． C． D．

2．(本题3分)如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　  ）

A．π B．π C．π D．2

3．(本题3分)如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）

A．π B．π C．2π D．2π

4．(本题3分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣16

5．(本题3分)如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（    ）米.

A． B．

C． D．

6．(本题3分)如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（    ）

A．22 B．23 C．24 D．25

7．(本题3分)已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（   ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)已知一个扇形的弧长为，圆心角是，则它的半径长为（ ）

A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm

9．(本题3分)丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（　　）

A．丁丁 B．当当 C．一样高 D．不确定

10．(本题3分)如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是(   )

A． B． C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC=4：3，则弧AC的长为_____．

12．(本题3分)如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）

13．(本题3分)如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____．

14．(本题3分)如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为__________．

15．(本题3分)如图，正方形ABCD，边长为4，点P和点Q在正方形的边上运动，且PQ＝4，若点P从点B出发沿B→C→D→A的路线向点A运动，到点A停止运动；点Q从点A出发，沿A→B→C→D的路线向点D运动，到达点D停止运动．它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中PQ的中点O所经过的路径长为_____．

16．(本题3分)如图，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为______．

a

17．(本题3分)如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_____．

18．(本题3分)如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．

19．(本题3分)从一块直径是的圆中剪出一个圆心角为90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．

20．(本题3分)如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_____．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．

22．(本题12分)【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．

【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．

(1)如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长．

(2)若点、、在同一条直线上，求点到直线的距离．

(3)连接，取的中点，三角板由初始位置（图1），旋转到点、、首次在同一条直线上（如图3），求点所经过的路径长．

(4)如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是_____．

23．(本题12分)一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为

(1)如图①，为一条拉线，在上，求的长度．

(2)如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度．

(3)如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．

24．(本题12分)如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，．

(1)求证：是的角平分线；

(2)若，，求的长；

(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

25．(本题12分)平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，），B（1，），C（4，）．

（1）画出，使它与△ABC关于x轴对称；

（2）以原点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为2：1；

（3）若将绕原点顺时针旋转90°得到，求点C2经过的路径长．

参考答案：

1．D

2．B

3．B

4．C

5．D

6．A

7．D

8．A

9．B

10．B

11．##

12．

13．

14．

15．

16．

17．πa

18．2022π

19．0.5##

20．3．

21．（1）证明见解析；（2）

22．(1)

(2)

(3)

(4)

23．(1)2

(2)

(3)

24．(1)见解析

(2)

(3)

25．（1）见解析；（2）见解析；（3）